Đề thi học kỳ I môn: toán; lớp: 10a (nâng cao) thời gian: 90 phút

TRƯỜNG THPT THANH BÌNH 1 ĐỀ THI HỌC KỲ I MÔN: TOÁN; LỚP: 10A (NÂNG CAO) THỜI GIAN: 90 PHÚT I/. Phần trắc nghiệm (4 điểm : chọn phương án đúng từ câu 1 đến câu 16, mỗi câu 0,25 điểm) Câu 1: Gọi (P) là đồ thị hàm số y = 2x2 . Khi tịnh tiến (P) sang phải 1 đơn vị và tiếp tục tịnh tiến xuống dưới 3 đơn vị, ta được đồ thị hàm số: (A) y=2x2 – 4x – 1 ; (B) y = 2(x2 – 1) – 3 ; (C) y = -2x2 + 4x – 1 ; (D) y = 2(x2 + 1) – 3 . Câu 2: Cho mệnh đề . Mệnh đề phủ định của mệnh đề trên là: (A) ; (B) ; (C) ; (D) “Không tồn tại thuộc . Câu 3: Cho A = ; B = và C = (0; 4) khi đó (AB)C là: (A) ; (B) hoặc ; (C) ; (D) hoặc . Câu 4: Trong mặt phẳng (Oxy) cho A(-1; 4) ; B(2; 5) và C(3; 2). Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành (A) D(1; 0) ; (B) D(0; 1) ; (C) D(-1; 0) ; (D) Đáp án khác. Câu 5: Điều kiện xác định của phương trình: là: (A) và ; (B) và ; (C) Một kết quả khác ; (D) , và . Câu 6: Cho ; . Tìm sao cho (A) ; (B) ; (C) ; (D) Câu 7: Nghiệm của hệ phương trình: là: (A) (1; -2) ; (B) ; (C) ; (D) (-2; 1) . Câu 8: Tập nghiệm của phương trình trong trường hợp là: (A) ; (B) ; (C) ; (D) Một kết quả khác . Câu 9: Hàm số (A) Đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng ; (B) Nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên khoảng ; (C) Nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên khoảng ; (D) Đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng . Câu 10: Tìm giá trị của m để phương trình : có hai nghiệm trái dấu (A) m > 1 ; (B) ; (C) m < 1 ; (D) . Câu 11: Cho O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều MNP. Góc nào sau đây bằng 1200 ? (A) (MN,NP) ; (B) (MO,ON) ; (C) (MN,OP) ; (D) (MN,MP) . Câu 12: Với giá trị nào của a thì hệ phương trình sau có nghiệm ? (A) ; (B) ; (C) (D) . Câu 13: Phương trình: có bao nhiêu nghiệm (A) 0 ; (B) 1 ; (C) 2 ; (D) 4 . Câu 14: Để hai đồ thị và có hai điểm chung thì (A) m = -3,5 ; (B) m -3,5 ; (D) . Câu 15: Tập nghiệm của phương trình : là: (A) S = {2} ; (B) S = {2; } ; (C) S = {2; -} ; (D) . Câu 16: Tam giác với ba cạnh là 5, 12 và 13 có diện tích bằng bao nhiêu ? (A) ; (B) 30 ; (C) ; (D) 20 . II/. Phần tự luận: (6 điểm) Câu 1: Gọi (P) là đố thị của hàm số y = ax2 + c . Tìm a và c trong mỗi trường hợp sau: a) y nhận giá trị bằng 3 khi x = 2 , và có giá trị nhỏ nhất là -1. (1 điểm) b) Đỉnh của parabol (P) là I(0; 3) và một trong hai giao điểm của (P) với trục hoành là A(-2; 0) (1 điểm). Câu 2: Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m (1 điểm) Câu 3: Giải và biện luận hệ phương trình: (1 điểm) Câu 4:rong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác ABC có các đỉnh A(-4; 1), B(2;4) và C(2;-2) a) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (1 điểm) b) Tìm tọa độ trọng tâm G và trực tâm H của tam giác ABC (1 điểm) ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ I MÔN: TOÁN; LỚP: 10A (NÂNG CAO) I/. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (4 điểm) Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 A C C B D B A D Câu 9 Câu 10 Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 C A A B C C A B II/. PHẦN TỰ LUẬN :(6 điểm) Câu 1: Đặt : f(x) = ax2 + c a) Theo giả thiết ta có: f(2)=3 hay 4a + c = 3 Hàm số này có giá trị nhỏ nhất bằng c khi a > 0 do đó ta có c = -1 Suy ra: 4a – 1 = 3 nên a = 1 Vậy hàm số y = x2 – 1 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ b) Đỉnh parabol là I(0; 3) nên c = 3 Parabol cắt trục hoành tại A(-2; 0) nên f(-2) = 0 Hay 4a + c = 0 từ đó suy ra a = - vậy hàm số là y = -x2 + 3 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Câu 2: - Nếu m = 0 thì phương trình có nghiệm là: x = 0 - Nếu m 0 thì phương trình có hai nghiệm: x1 = -3m ; x2 = 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Câu 3: a 2 D = = (a + 1)(a – 2) 1 a – 1 1 2 Dx = = -(a + 1) a a – 1 a 1 Dy = = (a - 1)(a + 1) 1 a - Nếu D 0 (a + 1)(a – 2) 0 a -1 và a 2 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất: - Nếu D = 0 a = -1 hoặc a = 2 Khi a = -1 hệ phương trình có vô số nghiệm: — Khi a = 2 Dx =-3 0 hệ phương trình vô nghiệm 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Câu 4: a) AB = AC = BC = Vậy chu vi tam giác ABC là Do AB = AC nên tam giác ABC cân tại A. Gọi H’ là trung điểm của BC thì AH’BC nên H’(2; 1) Do đó : AH’ = Vậy diện tích của tam giác ABC là: S = BC.AH’ = .6.6 = 18 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25 b) Trọng tâm G của tam giác là: G(;) hay G(0 ; 1) Gọi H(x ; y). Ta có : AH = (x + 4 ; y – 1) BC = (0 ; -6) BH = (x – 2 ; y – 4) AC = (6 ; -3) Vì H là trực tâm tam giác ABC Vậy H( ; 1) 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ