Đề thi học kỳ I năm học 2007 – 2008 Môn Toán 10 (Chương trình Nâng cao)

SỞ GD – ĐT ĐỒNG THÁP Đề thi học kỳ I năm học 2007 – 2008 Trường THPT Cao Lãnh 2 Môn Toán 10 (Chương trình Nâng cao) ĐỀ 10A 234 Thời gian làm bài 90 phút (không kể phát đề) Ngày thi: 29/12/2007 (Đề gồm có 03 trang kể cả trắc nghiệm và tự luận) Họ và tên học sinh: Số báo danh: Chữ ký giám thị: I. Tự luận: (5 điểm) (thời gian làm bài 45 phút) Câu 21: (0,5 điểm) Cho hai tập hợp: A=[1; 4); .Hãy xác định các tập hợp: ? Câu 22: (0,5 điểm) Tìm hàm số bậc hai y = ax2 + bx +6 biết đồ thị của nó có đỉnh I(2,-2) và trục đối xứng là x= 2. Câu 23: (1,5 điểm) Cho hệ phương trình: . Hãy xác định các tham số thực m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. Cho phương trình: . Tìm tham số thực m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn Câu 24: (0,5 điểm) Chứng minh rằng nếu x,y,z là số dương thì . Câu 25: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho các vectơ: Hãy xác định tọa độ các đỉnh A, B, C của tam giác ABC. Tìm tọa độ trọng tâm, trực tâm của tam giác ABC. Câu 26: (1,0 điểm) Cho . Tính giá trị biểu thức: . --- Hết --- SỞ GD – ĐT ĐỒNG THÁP Đề thi học kỳ I năm học 2007 – 2008 Trường THPT Cao Lãnh 2 Môn Toán 10 (Chương trình Nâng cao) ĐỀ 10A 234 Thời gian làm bài 90 phút (không kể phát đề) Ngày thi: 29/12/2007 (Đề gồm có 03 trang kể cả trắc nghiệm và tự luận) Họ và tên học sinh: Số báo danh: Chữ ký giám thị: II. Trắc nghiệm khách quan: 5 điểm, mỗi câu đúng 0,25 điểm. (thời gian làm bài 45 phút) (Từ câu 1 đến câu 20, mỗi câu chỉ có một phương án đúng. Hãy tô đậm vào chữ cái ứng với phương án được chọn trong phiếu bài làm ) Câu 1: Hàm số bậc hai có đồ thị (P). Mệnh đề nào sau đâu đúng ? A. Đồ thị (P) có bề lõm quay xuống và toạ độ đỉnh I(2;1) B. Đồ thị (P) có bề lõm quay lên và toạ độ đỉnh I(2;1) C. Đồ thị (P) có bề lõm quay lên và toạ độ đỉnh I(–2; –15) D. Đồ thị (P) có bề lõm quay xuống và toạ độ đỉnh I(–2; –15) Câu 2: Cho hình bình hành ABCD tâm O. Đẳng thức nào sau đây sai ? A. B. C. D. Câu 3: Cho tam giác MNP, trọng tâm G. I là trung điểm của NP. Đẳng thức nào sau đây đúng ? A. B. C. D. Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(4,2); B(4,4); C(2,2). Gọi M là trung điểm của đoạn AB. Lúc đó độ dài của đoạn CM bằng: A. B. 3 C. 2 D. Câu 5: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn trên tập xác định của nó ? A. B. C. D. y = x-1 Câu 6: Cho mệnh đề chứa biến: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ? A. P(0) B. P(2) C. P(3) D. P(4) Câu 7: Nghiệm của phương trình: là tập nào sau đây ? A. B. [1; 5] C. {3} D. {2} Câu 8: Giá trị bé nhất của biểu thức A = , () là: A. 0 B. 2 C. 4 D. 8 Câu 9: Tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là AB = 5, AC = 6, BC = 7. Góc lớn nhất của tam giác có cosin bằng ? A. B. C. D. Câu 10: Với giá trị nào của m thì phương trình: có tập nghiệm là R? A. B. m = 3 C. D. Câu 11: Cho bài toán: Tìm điều kiện tham số m để hệ (1) sau có nghiệm duy nhất. Một học sinh đã giải như sau: Bước 1: Do hệ (1) đối xứng, nên x = y là điều kiện cần để hệ (1) có nghiệm duy nhất. Bước 2: Với x = y, ta có hệ: Bước 3: Đảo lại: Với m = 8 ta có hệ: Bước 4: Vậy hệ có nghiệm duy nhất khi m = 8. Cách giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào? A. Đúng B. Sai từ bước 1 C. Sai từ bước 2 D. Sai từ bước 3 Câu 12: Với giá trị nào của m thì đường thẳng y = x cắt parabol (P) : tại điểm có hoành độ x = 1? A. m = 0 B. m = 1 C. m = –1 D. Không tồn tại m Câu 13: Trên trục x’Ox cho điểm A có tọa độ bằng 6, B có toạ độ bằng –2. Khẳng định nào sau đây đúng? A. B. C. D. Câu 14: Nếu tứ giác ABCD có thì nó là: A. hình thang cân. B. hình thoi. C. hình chữ nhật. D. hình bình hành. Câu 15: Tính gần giá trị biểu thức A = làm tròn đến hàng phần trăm là: A. 1.40 B. 1.41 C. 1.414 D. 1.408 Câu 16: Trong hệ trục cho ba vectơ , và . Điểm D có toạ độ nào để C là trọng tâm tam giác ABD. A. (2; –1) B. C. (0; – 3) D. (2;5) Câu 17: Cho hàm số y= x2 + 8x – 2. Đồ thị của hàm số có trục đối xứng là đường thẳng nào sau đây ? A. x = 4 B. x = -2 C. x = 2 D. x = -4 Câu 18: Khẳng định nào sau đây sai ? A. B. C. D. Câu 19: Đồ thị nào sau đây là đồ thị của hàm số ? A B C D Câu 20: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(1,2), B(2,3), C(3, -2). Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là: A. G(2,1) B. G(1,1) C. G(2,2) D. G(2,-1) -Hết- Sở GD – ĐT Đồng Tháp Ma trận đề thi học kỳ I Trường THPT Cao Lãnh 2 Môn Toán 10 (Chương trình Nâng cao) Năm học 2007 – 2008 Nội dung Mức độ Tổng số Nhận biết Thông hiểu Vận dụng TN TL TN TL TN TL 1 Mệnh đề Tập hợp 2 0.5 1 0.5 1 0.25 4 1.25 2 Hàm số bậc nhất và bậc hai 4 1.0 2 0.5 1 0.5 7 2.0 3 Phương trình và Hệ phương trình 1 0.25 1 1.5 1 0.25 3 2.0 4 Bất đẳng thức 1 0.25 1 0.5 2 0.75 5 Vectơ Hệ trục toạ độ 2 0.5 1 0.5 2 0.5 1 1.0 6 2.5 6 Giá trị lượng giác Tích vô hướng 1 0.25 2 0.5 1 0.5 1 0.25 5 1.5 Tổng số 10 2.5 1 0.5 6 1.5 3 2.5 4 1.0 3 2.0 27 10 Tỉ lệ 3.0 4.0 3.0 10 ĐÁP ÁN ĐỀ THI TOÁN 10 (Chương trình nâng cao) Năm học 2007 – 2008 I. Trắc nghiệm. Câu Đáp án Câu Đáp án 1 A 11 A 2 D 12 B 3 B 13 C 4 D 14 D 5 C 15 B 6 A 16 A 7 D 17 D 8 B 18 C 9 C 19 C 10 B 20 A II. Tự luận. Câu Đáp án Điểm 21 A=[1; 4); = [-3,3] 0.25 0.25 22 -Thay tọa độ đỉnh I(2;-2), ta có hệ phương trình: Giải hệ ta được: . Vậy hàm số cần tìm là y = x2 – 4x +6 . 0.25 0.25 23a Hệ phương trình có nghiệm duy nhất * Điều kiện : . * Tính và giải được và . Vậy với và thì hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất (x ; y) với và . 0.25 0.25 0.25 23b Phương trình: có hai ngiệm phân biệt khi TheoYCBT thì: Vậy với m=5 thì thỏa YCBT 0.25 0.25 0.25 24 . Áp dụng BĐT Cô si cho ba số, ta được: (1) . Áp dụng BĐT Cô si cho ba số, ta được: (2) Nhân BĐT (1) & (2) vế theo vế, ta được: . đpcm 0.25 0.25 25 1. Tọa độ các điểm A(1;-2), B(5;-1), C(3;2). 2. Toạ độ trọng tâm G : . Toạ độ trực tâm H : Gọi (x;y) là tọa độ của H. * . * . 0.25 0.25 0.25 0.25 26 Ta có: . Tìm được Thay vào biểu thức: . 0.5 0.5 Chú ý: Nếu học sinh có lời giải khác, đúng, hợp logic chương trình lớp 10 vẫn cho trọn số điểm.