Đề thi học kỳ II môn: Toán 12

ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2007-2008 Môn: Toán 12 Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1: ( 3 điểm) Tính các tích phân sau: a. b. 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: (C): y = – và trục hoành Câu 2: (3 điểm) Giải phương trình sau: 2) Tìm số hạng không phụ thuộc x của khai triển (x. 3) Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được các số mà mỗi số có 5 chữ số đôi một khác nhau. Hỏi có bao nhiêu số trong đó phải có mặt chữ số 2 và 5 Câu 3: ( 2 điểm) Trong mặt phẳng 0xy cho (H): x2 – 4y2 = 4 Tìm tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh, viết phương trình đường chuẩn của (H) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) tại điểm M có tung độ yM = và hoành độ xM < 0 Câu 4: (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz cho 4 điểm thỏa các hệ thức sau: S (-1; 0; 1); B (3; 0; -1) ; a. Tính thể tích của tứ diện SABC b. Gọi A’ là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng 0xy. Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A’ và tiếp xúc mặt phẳng (ABC) -----------Hết----------- ĐÁP ÁN TOÁN 12 Câu 1: a) (0,25) = (0,25) =(2x2-4x+ln) (0,25) = 2x2+ln2 (0,25) b) = + = -cosx+ (0,25) = 2+ Tính I= (0,5) I=xsinx= cosx=-2 Vậy =2-2=0 (0,25) Câu 2: 1)Giải phương trình sau: Đk x Pt (0,25) (0,25) (0,25) (loại) (nhận) (0,25) 2) Số hạng thứ k+1: (0,25) (0,25) Để số hạng thứ k+1 không chứa x thì Suy ra k=6 (0,25) Vậy số hạng thứ k+1 không chứa x là: (0,25) 2) Gọi số có 5 chữ số # là: a1 a2 a3 a4 a5 - Có thể xếp 2, 5 vào 5 vị trí trên với số cách chọn là: (0,25) - Còn lại số: 1, 3, 4, 6 có thể xếp vào 3 vị trí còn lại, số cách chọn là (0,25) Suy ra số cách chọn là: .=480 số (0,5) Câu 3: (H): 4x2-y2=4 Có a2=1 a=1 b2=4 b=2 (0,5) c2= a2 + b2 Toạ độ tiêu điểm : Toạ độ các đỉnh: (0,5) Phương trình đường chuẩn: Thế yM =vào pt: 4x2-y2=4 Có (vì xM<0) Pttt của (H) tại (0,25) (0,5) (0,25) Câu 4: Ta có: Suy ra . (0,5) Thể tích của tứ diện S.ABC là: (đvtt) (0,5) A’ là hình cầu của A lên mp Oxy nên A’(2;-1;0) (0,25) Mp (ABC) có VTPT Ptmp (ABC) là: 2(x-2)+0(y+1)+1(z-1)=0 2x+z-5=0 (0,25) Mặt cầu (S) tâm A’ tiếp xúc mp(ABC): BK mặt cầu R=d(A’,(ABC)) (0,25) Vậy pt mp(S) cần tìm là: (x-2)2+(y+1)2+(z-0)2= (0,25) **********