Đề thi học kỳ II- Năm học 2007-2008 Lớp 9

Đề kiểm tra học kì II Môn toán: lớp 9 Ma trận Chủ đề chính Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng TN Tl TN TL TN TL Hệ phương trình bậc nhất 1 ẩn 2 0,5 1 0,25 1 0,25 1 1,5 5 2,5 Hàm số y = ax2, phương trình bậc hai một ẩn 2 0,5 1 1 2 0,5 1 0,5 6 2,5 Góc với đường tròn 1 0,5 2 0,5 1 0,75 1 0,25 1 1 6 3 Hình trụ, hình nón, hình cầu. 2 0,5 2 0,5 1 0,5 1 0,5 6 2 Tổng 8 3 9 3 6 4 23 10 PHÒNG GD&ĐT NA HANG Họ và tên:........................ Đề thi học kỳ II- Năm học 2007-2008 Lớp 9... Môn toán lớp 9 Trường: .......................... Thời gian: 90phút (Không kể thời gian giao đề) Lời phê của thầy, cô giáo Điểm I. Trắc nghiệm khách quan ( 4 điểm) Trong mỗi câu từ câu 1 đến câu 12 đều có 4 phương án trả lời A, B,C,D; trong đó chỉ có một phương án đúng. Hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng trước phương án đúng. Câu 1. Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình ? A. ( 5;- 1) B. (1; 5) C. (5;1) D. (10;-4) Câu 2. Nghiệm tổng quát của phương trình x + 2y = 1 là: A. (x;) , B. (x;), C. (x;), D. (x;), Câu 3. Số nghiệm của hệ phương trình là: A. 0 B. 1 C. 2 D. đáp án khác. Câu 4. Hệ phương trình nào sau đây có nghiệm duy nhất? A. B. C. D. Câu 5. Tập nghiệm của phương trình 5x2 - 20 = 0 là: A. {2} B. {-2} C. {-2; 2} D. Câu 6. Cho hàm số y = . Hàm số đã cho A. đồng biến với mọi x. B. đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x < 0. C. đồng biến khi x 0. D. nghịch biến với mọi x. Câu 7. Điểm A(-1; 4) thuộc đồ thị hàm số y = mx2 khi m bằng: A. 2 B. -2 C. 4 D. -4 Câu 8. Nếu phương trình bậc hai x2 - mx + 5 = 0 có một nghiệm x = 1 thì m bằng: A. 6 B. - 6 C. 5 D. -5 Câu 9. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình 2x2 - 5x +2 = 0. khi đó x12 + x22 bằng: A. 17 B. -17 C. D. Câu 10. Trong hình vẽ sau, biết MN là đường kính của (O) và = 700. Số đo là bao nhiêu? A. 200 B. 700 C. 350 D. 400 Câu 11. Trong hình 2 số đo bằng: A. 600 B. 700 C. 1250 D. 1200 Câu 12 Độ dài một đường tròn bằng 44 cm. Diện tích hình tròn đó bằng: A. 154 cm2 B. 616 cm2 C. 22 cm2 D. 144 cm2 Câu 13. Hãy viết tiếp vào chỗ (...) để được kết quả đúng. A. Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao h là:... B. Công thức tính diện tích xung quanh của mặt cầu bán kính R là: ... C. Công thức tính thể tích hình nón có bán kính đáy R và độ dài đường cao h là:... D. Công thức tính thể tích hình ..... có bán kính đáy R và chiều cao h là Phần II. Trắc nghiệm tự luận Câu 1.(3 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, Ax và By là hai tiếp tuyến với nửa đường tròn tại A và B. Lấy trên tia Ax điểm M rồi vẽ tiếp tuyến MP cắt By tại N. a) Chứng minh rằng MON và APB là hai tam giác vuông đồng dạng. b) Chứng minh rằng AM.BN = R2. c) Tính tỉ số khi . Câu 2.( 2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai: Nếu đường kính của một đường tròn tăng 3m thì diện tích của nó tăng gấp đôi. Tính độ dài đường kính lúc đầu. ( làm tròn đến 0,01 m) Câu 3. ( 1 điểm) Tìm các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm: (m-3)x4 -2mx2 + 6m = 0. Đáp án I. Phần trắc nghiệm khác quan chọn đúng mỗi câu được 0,25 đ Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10 Câu 11 Câu 12 c a a c c b c a c a d a Câu 13. Viết đúng mỗi ý được 0,25 đ. a. Sxq = . b. . c. . d. trụ II. Phần tự luận: Lời giải Thang điểm Câu 1 (3đ ) GT: ... KL: ... a) Ta có tứ giác AMOP nội tiếp được đường tròn (1)( góc nội tiếp cùng chắn của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMOP). Tương tự tứ giác NBOP nội tiếp được đường tròn (2)( góc nội tiếp cùng chắn của đường tròn ngoại tiếp tứ giác NBOP). Từ (1) và (2) ta suy ra (g.g) Vì nên Vậy MON và APB là hai tam giác vuông đồng dạng. b. Xét tam giác vuông MON có OP là đường cao ứng với cạnh huyền nên MP.PN = OP2 = R2 Mà AM = MP, NB = PN ( tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) Do đó: AM.BN = R2 c. Ta có: ( k là tỉ số đồng dạng) * Tính k: Có Trong đó AB = 2R (gt) MN = MP + PN = AM + NB = Ta tính NB: Có AM.NB = R2 ( theo câu b) suy ra Do đó Suy ra Vậy: 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Câu 2: (2 đ) - Gọi bán kính đường tròn lúc đầu là x ( m, x > 0) - Khi đó diện tích của hình tròn lúc đầu là . Diện tích của hình tròn sau khi tăng đường kính lên 3m () là Theo bài ra ta có phương trình: Kết hợp điều kiện x > 0 ta có . Vậy đường kính của hình tròn lúc đầu là: d = 2.R = 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ Câu 3 (1 đ) (m-3)x4 -2mx2 + 6m = 0 ( 1) Đặt x2 = y ( Điều kiện ) Khi đó ( 1) có dạng : (m-3)y2 -2my + 6m = 0 ( 2 ) Nhận xét: (1) có nghiệm khi và chỉ khi (2) có nghiệm thỏa mãn điều kiện . Ta tìm điều kiện của m để (2) có nghiệm thỏa mãn . * Trường hợp 1: m = 3 thì phương trình (2) có nghiệm y = 3. * Trường hợp 2: (2) có nghiệm thỏa mãn khi và chỉ khi ( 2) có hai nghiệm trái dấu hoặc ( 2) có hai nghiệm cùng dương Ta có , , - (2) có hai nghiệm . - ( 2) có hai nghiệm Kết hợp các trường hợp lại ta được: Vậy điều kiện để (1) có nghiệm là: 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Chú ý: các bài toán có nhiều lời giải khác nhau, nếu học sinh giải đúng vẫn cho điểm tối đa.