Đề thi học kỳ II năm học 2009- 2010 môn toán 11 nâng cao

TRƯỜNG THPT LẤP VÒ 1 ĐỀ THI HK II NĂM HỌC 2009-2010 TỔ TOÁN-TIN MÔN : TOÁN ------------------------ Thời gian : 90 phút ------------------------------------------- I. PHẦN CHUNG (7đ) Bài 1(1đ): Tính các giới hạn a. b. Bài 2 (3đ): a. Định m để hàm số b. Phương trình : có nghiệm hay không trên khoảng (-1;1) ? Tại sao? c. Tính đạo hàm của hàm số tại Bài 3 (3đ) : Cho tứ diện S.ABC có đáy là tam giác vuông tại C, CA=CB=a, SA vuông góc với đáy và SA= a.CMR: b. Tìm góc giữa SC và (ABC) c.Tính khoảng cách từ A đến (SBC) II. PHẦN RIÊNG: (3đ)Thí sinh học ban nào thì làm đúng theo ban đó Chương trình chuẩn Bài 4 (3đ) : a. Viết phương trình tiếp tuyến của đố thị hàm số tại điểm có hoành độ x=-1 b. Cho hàm số y=xsinx. Chứng minh rằng: Chương trình nâng cao Bài 4 (3đ) : a. Viết phương trình tiếp tuyến của đố thị hàm số biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng b. Cho hàm số y=xsinx. Chứng minh rằng: ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ THI HK2 LỚP 11 I. Phần chung Điểm Câu 1 Tính giới hạn 1đ a. 0.25 0.25 b. 0.25 0.25 Câu 2 3đ Định m để hàm số 0 * Để hs liên tục thì : 1đ 0.25 0.25 0.25 0.25 b.Phương trình : có nghiệm hay không trên khoảng (-1;1) ? Tại sao? Đặt . Hàm số liên tục trên R Vì f(0).f(1) = -2010.2011<0 nên phương trình f(x)=0 có nghiệm trên (0;1) Vì vậy phương trình có nghiệm trên (-1;1) 1đ 0.25 0.5 0.25 c.Tính đạo hàm của hàm số tại 1đ * Ta có 0.25 0.5 0.25 Câu 3 a.CMR: 1đ a.CMR: Ta có Mà b. Tìm góc giữa SC và (ABC) *Vì nên SA là hình chiếu vuông góc của SC lên mp (ABC) * Góc giữa SC và mp(ABC) là * 0.5 0.5 0.25 0.25 0.5 c.Tính khoảng cách từ A đến (SBC) 1đ Dựng Theo a. Nên Vậy khoảng cách từ A đến (SBC) = AI Xét tam giác AIC có : AI=AC.sin30 =a/2 0.25 0.25 0.25 0.25 II. Phần riêng Chuẩn Câu4 a. Viết phương trình tiếp tuyến của đố thị hàm số tại điểm có hoành độ x =-1 1.5đ * Ta có y/ = -8x3+4x * Và x = -1 nên y = 3 * y/(-1) = 4 PTTT y= 4(x+1)+3 hay y = 4x+7 0.5 0.25 0.25 0.5 b. Cho hàm số y=xsinx. Chứng minh rằng: 1.5đ Ta có y/= sinx + x.cosx y//= 2cosx - x.sinx nên : y// + y – 2cosx = 2cosx - x.sinx + x.sinx – 2cosx = 0 (đpcm) 0.5 0.5 0.5 C.trình NC a. Viết phương trình tiếp tuyến của đố thị hàm số biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng 1.5đ Ta có y/ = -8x3+4x Vì tiếp tuyến vuông góc với nên (-8x3+4x).(-1/4) = (-1) f/(1) = -4 Pttt : y = -4(x-1)+3 hay y = -4x + 7 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 b. Cho hàm số y=xsinx. Chứng minh rằng: 1.5đ Ta có y/= sinx + x.cosx y//= 2cosx - x.sinx nên : (đpcm) 0.5 0.5 0.25 0.25