Đề Thi học sinh giỏi cấp huyện Môn: Toán 7

Đề Thi học sinh giỏi cấp huyện Năm học 2006-2007 Môn: Toán 7 Thời gian làm bài: 120’ Câu1: (2 điểm) Cho dãy chữ số bằng nhau. Tìm giá trị biểu thức M biết: M= Câu2: (1 điểm) . Cho S= Chứng minh rằng S không phải là số chính phương. Câu3: (2 điểm) Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 65 km/h, cùng lúc đó một xe máy chạy từ B đến A với vận tốc 40 km/h. Biết khoảng cách AB là 540 km và M là trung điểm của AB. Hỏi sau khi kkhởi hành bao lâu thì ôtô cách M một khoảng bằng 1/2 khoảng cách từ xe máy đến M. Câu4: (2 điểm) Cho tam giác ABC, O là điểm nằm trong tam giác. Chứng minh rằng: Biết và tia BO là tia phân giác của góc B. CMR: Tia CO là tia phân giác của góc C Câu 5: (1,5điểm). Cho 9 đường thẳng trong đó không có 2 đường thẳng nào song song. CMR ít nhất cũng có 2 đường thẳng mà góc nhọn giữa chúng không nhỏ hơn 200. Câu 6: (1,5điểm). Khi chơi cá ngựa, thay vì gieo 1 con súc sắc, ta gieo cả hai con súc sắc cùng một lúc thì điểm thấp nhất là 2, cao nhất là 12. các điểm khác là 3; 4; 5 ;6… 11. Hãy lập bảng tần số về khả năng xuất hiện mỗi loại điểm nói trên? Tính tần xuất của mỗi loại điểm đó. Đáp án: Toán 7 Câu 1:Mỗi tỉ số đã cho đều bớt đi 1 ta được: +Nếu a+b+c+d 0 thì a=b=c=d lúc đó M = 1+1+1+1=4 +Nếu a+b+c+d = 0 thì: a+b= -(c+d); b+c= - (d+a); c+d=-(a+b); d+a=-(b+c) lúc đó M = (-1)+ (-1) +(-1) +(-1)=-4 Câu 2: S= (100a+10b+c)+(100b)+10c+a)+ (100c+10a+b)=111(a+b+c)= 37.3(a+b+c). Vì 0 S không thể là số chính phương. A M B Câu 3: Quãng đường AB dài 540 Km; nửa quảng dường AB dài 270 Km. Gọi quãng đường ô tô và xe máy đã đi là S1, S2. Trong cùng 1 thời gian thì quãng đường tỉ lệ thuận với vận tốc do đó (t chính là thời gian cần tìm). t= Vậy sau khi khởi hành 3 giờ thì ô tô cách M một khoảng bằng 1/2 khoảng cách từ xe máy đến M. Câu 4: a) Tia CO cắt AB tại D. +Xét BOD có là góc ngoài nên = +Xét ADC có góc D1 là góc ngoài nên Vậy =+ A B C D O b)Nếu thì = Xét BOC có: tia CO là tia phân giác của góc C. Câu 5: Lấy điểm O tuỳ ý.Qua O vẽ 9 đường thẳng lần lượt song song với 9 đường thẳng đã cho. 9 đường thẳng qua O tạo thành 18 góc không có điểm trong chung, mỗi góc này tương ứng bằng góc giữa hai đường thẳng trong số 9 đương thẳng đã cho. Tổng số đo của 18 góc đỉnh O là 3600 do đó ít nhất có 1 góc không nhỏ hơn 3600 : 18 = 200, từ đó suy ra ít nhất cũng có hai đường thẳng mà góc nhọn giữa chúng không nhỏ hơn 200. Câu 6: Tổng số điểm ghi ở hai mặt trên của hai con súc sắc có thể là: 2 = 1+1 3 = 1+2 = 2+1 4 = 1+3 =2 +2 = 3+1 5 = 1+4 =2+3=3+2=4+1. 6=1+5=2+4=3+3=4+2=5+1 7=1+6=2+5=3+4= 4+3=5+2=-6+1 8= 2+6=3+5=4+4=5+3=6+2 9=3+6=4+5=5+4=6+3 10=4+6=5+5=6+4 11=5+6=6+5 12=6+6. Như vậy tổng số 7 điểm có khả năng xảy ra nhất tới 16,7%