Đề thi học sinh giỏi cấp huyện năm học 2007-2008 môn: Toán 6

đề thi HSG cấp huyện Năm học 2007-2008 Môn: toán 6 Thời gian: 150 phút ******************** Câu 1(6đ) Thực hiện phép tính sau một cách hợp lý a/ (56.27+56.35):62 b/ c/ 1+6+11+16 +…+ 46+51. Câu 2 (4đ) a/ Tìm số nguyên tố p sao cho p+2, p+6, p+8 và p+14 là các số nguyên tố b/ So sánh: 530 và 12410 Câu 3 ( 6đ) a/ Chứng minh rằng: ( 1+2+22+23+…+ 210+211) chia hết cho 9 b/ Tìm hai số tự nhiên biết tổng của chúng bằng 84, ƯCLN của chúng bằng 6 Câu 4 (4đ) a/ Cho hai điểm A và B. Độ dài đoạn thẳng AB là 10cm. một điểm C nằm trên tia đối của tia AB. Gọi M, N thứ tự là các trung đểm của các đoạn thẳng AC, BC. Tính độ dài đoạn thẳng MN b/ Tìm chữ số tận cùng của số 91991 đề thi HSG cấp huyện Năm học 2007-2008 Môn: toán 7 Thời gian: 150 phút ******************** Câu 1( 5đ) Thực hiện phép tính sau một cách hợp lý a/ b/ Câu 2 ( 4đ) a/ Chứng ming rằng 3n+3+3n+1+2n+3+2n+2 chia hết cho 6 vớ n là số nguyên dương b/ Tìm 3 số x,y,z biết rằng 2x=3y; 5y=7z và 3x-7y+5z=30 Câu 3 (5đ) a/ Một trường có 3 lớp 6. Biết rằng số HS lớp 6A bằng số HS lớp 6B và bằng số HS lớp 6C . Lớp 6C có số HS ít hơn tổng số HS hai lớp kia là 57 bạn. Tính số HS mỗi lớp Câu 4 ( 6đ) Cho tam giác ABC có góc A=600 . Dựng ra ngoài tam giác đó các tam giác đều ABM và ACN a/ Chứng ming rằng: 3 điểm A, M , N thẳng hàng b/ Chứng ming rằng: BN=CM c/ Gọi O là giao điểm của BN và CM. Tính góc BOC đề thi HSG cấp huyện Năm học 2007-2008 Môn: toán 8 Thời gian: 150 phút ******************** Câu 1 ( 4đ) Cho biểu thức: a/ Rút gọn P b/ Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị tương ứng của P nguyên c/ Tìn x để P > 2 Câu 2 ( 4đ) a/ Cho các số x , y, z thoả mãn ĐK x+y+z=1 và x3+y3+z3=1 Tính giá trị của biểu thức .A = x2007+y2007+z2007 b/ Tìm đa thức f(x), biết rằng f(x) chia cho (x-3) dư 2, f(x) chia cho (x+4) dư 9 còn f(x) chia cho x2+x-12 được thương là x2+3 và còn dư Câu 3 (4đ) a/ Chứng minh rằng số B sau là số chính phương B=11…122…25( có n chữ số 1; n+1 chữ số 2) b/ Tìm số nguyên x để số : x2+x+5 là số chính phương Câu 4 ( 6đ) Cho tam giác ABC đều, trực tâm H, đường cao AD. M là điểm bất kỳ thuộc cạnh BC ( M khác B, C,D) . Kẻ ME, MF lần lượt vuông góc với AB, AC ( E thuộc AB, F thuộc AC) . Gọi I là trung điểm của AM. a/ CMR: tổng ME +MF không đổi b/ Tứ giác DEIF là hình gì ? vì sao? c/Chứng minh các đường thẳng MH, ID , EF đồng quy Câu 5 ( 2đ) Chứng ming rằng không tồn tại đa thức f(x) với hệ số nguyên thoả mãn f(1)=19 và f(19)= 85 đề thi HSG cấp huyện Năm học 2007-2008 Môn: toán 9 Thời gian: 150 phút ******************** Bài 1: (4đ) a/ Rút gọn biểu thức: b/ giảI hệ phương trình: Bài 2: ( 4đ) a/ Tìm GTNN của biểu thức với ( 0<x<1) b/ chứng ming rằng: Nếu a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác thì (a+b-c)(b+c-a)(c+a-b) abc ( dấu bằng sảy ra khi nào) Bài 3: ( 4đ) a/ Cho m , n là các số nguyên, chứng minh rằng: m3+n3 chia hết cho 6 khi và chỉ khi n+n chia hết cho 6 b/ Tìm số n nguyên dương để (n+5)(n+6) chia hết cho 6n Bài 4: (4đ) Từ điểm M nằm trong tan giác ABC, hạ các đường vuông góc MB’ , MC’ , MA’, lần lượt xuống các đường thẳng CA, AB, BC. Với vi trí nào của M trong tam giác ABC thì tổng: có giá trị nhỏ nhất ( a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh BC, AC, AB của tam giác ABC) Bài 5: ( 4đ) Cho đường tròn ( O;R) và (O’;R’) tiếp xúc ngoài nhau tại A ( R>R’) . Hai điểm B,C lần lượt trên (O) và (O’) sao cho góc BAC=900 a/ Chứng minh rằng OB//OC b/ Chứng minh rằng trung điểm M của BC thuộc một đường thẳng cố định c/ Hạ AH vuông góc với BC. Tìm tập hợp điểm H