Đề thi học sinh giỏi cấp thị môn: Toán 7

PHÒNG GD & ĐT SẦM SƠN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP THỊ TRƯỜNG THCS TRUNG SƠN MÔN: TOÁN 7 Thời gian :120’ MA TRẬN ĐỀ I. Cấp độ Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Cộng Cấp thấp Cấp cao Thực hiện phép tính Kết hợp các phép tính Số câu Số điểm 1 2 1 2 10% Bất đẳng thức So sánh 2 số Tìm GTLN Số câu Số điểm 1 1 1 2 2 3 15% Toán tìm x . -V, dụng qui tắc chuyển vế và các phép tính - V.dụng cách khai triểnGTTĐ và qui tắc chuyển vế. Số câu Số điểm 1 1 1 3 2 4 20% - Tỉ lệ thức;T/c dãy tỉ số bằng nhau - Vận dụng tính chất về dãy tỉ số bằng nhau Kết hợp biến đổi tỉ lệ thức với t.c...... Số câu Số điểm 1 3 2 3 3 6 30% Tam giác bằng nhau Vận dụng c/m góc cạnh bằng nhau Số câu Số điểm 2 2 2 2 10% Góc.Số đo góc V.dụng c.m 2 đt song song;3 điểm thẳng hàng Tính số đo góc Số câu Số điểm 2 1 1 2 3 3 15% Tổng số câu Ts.điểm T ỉ l ệ % 7 7 35% 6 13 65% 13 20 100% ĐỀ SỐ 1: Bài 1: (3 điểm): Tính a) b) So sánh A và B, biết: A=. Bài 2: (4 điểm): Cho chứng minh rằng: a) b) Bài 3:(3 điểm) Tìm biết: a) b) Bài 4: (3 điểm) Một vật chuyển động trên các cạnh hình vuông. Trên hai cạnh đầu vật chuyển động với vận tốc 5m/s, trên cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s, trên cạnh thứ tư với vận tốc 3m/s. Hỏi độ dài cạnh hình vuông biết rằng tổng thời gian vật chuyển động trên bốn cạnh là 59 giây Bài 5(5 điểm):Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng: a) AC = EB và AC // BE b) Gọi I là một điểm trên AC ; K là một điểm trên EB sao cho AI = EK . Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng c) Từ E kẻ . Biết = 50o ; =25o . Tính và Bài 6: (2 điểm) Với giá trị nguyên nào của x thì biểu thức A= Có giá trị lớn nhất? Tìm giá trị đó. ĐÁP ÁN ĐỀ 1: Câu 1 3 đ a) = = = = == = b) : Ta có: 10A = (1) (1) Tương tự: 10B = (2) Từ (1) và (2) ta thấy : 10A > 10B A > B 0.5đ 0.5 đ 0.5đ 0.5đ 0.5 đ 0.5 đ Câu 2 4 đ a)Từ suy ra a,b,c 0 và khi đó = b) Theo câu a) ta có: từ hay vậy 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 1 đ 0.5đ 0.5đ Câu 3 3 đ a) hoặc Với hay Với hay b) 0.5đ 1đ 0.25đ 0.25đ 0.5đ 0.5đ Câu 4 3 đ Cùng một đoạn đường, cận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch Gọi x, y, z là thời gian chuyển động lần lượt với các vận tốc 5m/s ; 4m/s ; 3m/s Ta có: và hay: Do đó: ;; Vậy cạnh hình vuông là: 5.12 = 60 (m) 0.5đ 1 đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ Câu 5 5 đ Vẽ hình đúng 0.5 đ a/ Xét và có : AM = EM (gt ) AMC = EMB (đối đỉnh ) BM = MC (gt ) Nên : = (c.g.c ) AC = EB Vì = (2 góc có vị trí so le trong được tạo bởi đường thẳng AC và EB cắt đường thẳng AE ) Suy ra AC // BE . 0,5 điểm b/ Xét và có : AM = EM (gt ) ( vì ) AI = EK (gt ) Nên ( c.g.c ) Suy ra Mà = 180o ( tính chất hai góc kề bù ) ẸMK + IME = 180o   mà A,M,E thẳng hàng Ba điểm I;M;K thẳng hàng 0,5 điểm c/ Trong tam giác vuông BHE (H = 90o ) có =>HBE = 50o =>HEB = 90o - HBE = 90o - 50o =40o =>HEM=HEB-MEB= 40o - 25o = 15o 0,5 điểm BME là góc ngoài tại đỉnh M của Nên BME = HEM + MHE = 15o + 90o = 105o ( định lý góc ngoài của tam giác ) 1 đ 1 đ 0.5 đ 1 đ 0.5đ 0.5đ Câu 6 2 đ A = A lớn nhất lớn nhất Xét x > 4 thì < 0 Xét 4 0 A lớn nhất 4 - x nhỏ nhất x = 3 0.5 d 0.5 đ 1 đ PHÒNG GD & ĐT SẦM SƠN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP THỊ TRƯỜNG THCS TRUNG SƠN MÔN: TOÁN 7 Thời gian :120’ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 7 MA TRẬN ĐỀ II Cấp độ Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Cộng Cấp thấp Cấp cao Thực hiện phép tính - Vận dụng kết hợp các phép tính Số câu Số điểm 1 2 1 2 10% Bội và ước của 1 số nguyên Tìm x để A nguyên Số câu Số điểm 1 2 1 2 10% Toán tìm x . -Vận dụng q.tắc chuyển vế và GTTĐ - Vận dụng lũy thừa và tích 2 số bằng 0 Số câu Số điểm 2 2 1 1 3 3 15% - Dạng toán về tỉ lệ thức,dãy tỉ số bằng nhau Tìm x,y,z V.d để c.m đẳng thức Số câu Số điểm 1 2 1 2 2 4 20% Số chính phương Tìm chữ số,Tìm x,y Số câu Số điểm 2 4 2 4 20% Tam giác bằng nhau V.dTam giác bằng nhau ... Số câu Số điểm 3 5 3 5 25% Tổng số câu Tổng số điểm T ỉ l ệ % 4 6 30% 8 14 70% 12 20 100% Đề số 2 Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1 (4 đ). a) Thực hiện phép tính: A= b)Cho: . Chứng minh: . Câu 2(4 đ). a)Tìm để AÎ Z và tìm giá trị đó biết A = . b) Tìm số nguyên x ,y biết: Câu 3. (3đ) Tìm x, biết: a) b) Câu 4(4 đ)a)Tìm các chữ số a, b sao cho là bình phương của 1 số tự nhiên b) Tìm x,y,z biết: và x-2y+3z = -10 Câu 5 (5đ) Cho tam giác ABC có góc B và góc C nhỏ hơn 900 . Vẽ ra phía ngoài tam giác ấy các tam giác vuông cân ABD và ACE ( trong đó góc ABD và góc ACE đều bằng 900 ), vẽ DI và EK cùng vuông góc với đường thẳng BC. Chứng minh rằng: a. BI=CK; EK = HC; b. BC = DI + EK. ĐÁP ÁN ĐỀ 2 Câu 1 4 đ a) A= = = + = 0 b)Ta có (1) Ta lại có (2) Từ (1) và(2) => . 1 đ 0.5 0.5 0.75 0.75 0.5 Câu 2: 4 đ a)A = - 2 để A Î Z thì x+ 3 là ước của 7. => x + 3 = ± 1; ±7 * x = -2 => A = 5 * x = 4 => A = -1 * x = -4 => A = - 9 * x = -10 => A = -3 Kết luận x=-2;-4;-10;4 b) Ta có 8(x-2009)2 = 25- y2 8(x-2009)2 + y2 =25 (*) Vì y2 0 nên (x-2009)2 => (x-2009)2 = 0 hoặc (x-2009)2 =1 Với (x -2009)2 =1 thay vào (*) ta có y2 = 17 (loại) Với (x- 2009)2 = 0 thay vào (*) ta có y2 =25 suy ra y = 5 (do y là số nguyên) Từ đó tìm được (x=2009; y=5) 0.5đ 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 Câu 3: 3 đ a) b) 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 Câu 4: 4 đ a)Vì 0≤≤99 và a,b Î N Þ 200700 ≤ ≤ 200799 Þ 4472 < < 4492 Þ = 4482 Þ a = 0; b= 4 b)Đặt Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau … k = -2 x= -3; y = -4; z = - 5. 1 đ 1 đ 1 đ 1 đ Câu 5: 5 đ a)Vẽ AH ^ BC; Vì t.g ABC có 3 góc nhọn nên H Îcạnh BC của DABC + hai tam giác vuông AHB và BID có: BD= AB (gt) BAH= B1( cùng phụ với góc B2) Þ DAHB= DBID ( cạnh huyền, góc nhọn) ÞAH= BI (1) và DI= BH + Xét hai tam giác vuông AHC và CKE có: CAH= C1( cùng phụ với C2) AC=CE(gt) Þ DAHC= DCKE ( cạnh huyền, góc nhọn) ÞAH= CK ;EK=HC(2) từ (1) và (2) Þ BI= CK và EK = HC. b) Ta có: DI=BH ; EK = HC( Chứng minh trên) Mà H nằm giữa B và C nên Từ đó BC= BH +HC= DI + EK. 0.5 1 đ 0.5 1 đ 1 đ 1 đ PHÒNG GD & ĐT SẦM SƠN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP THỊ TRƯỜNG THCS TRUNG SƠN MÔN: TOÁN 7 Thời gian :120’ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 7 MA TRẬN ĐỀ III Cấp độ Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Cộng Cấp thấp Cấp cao Thực hiện phép tính - Vận dụng kết hợp các phép tính Dãy số viết theo quy luật Số câu Số điểm 1 2 1 2 2 4 20% Bất đẳng thức C.m bất đẳng thức Số câu Số điểm 1 2 1 2 10% Toán tìm x,y,z . - Vận dụng tính chất dẳng thức Số câu Số điểm 1 3 1 3 15% - Dạng toán về tỉ lệ thức - Vd t.cdãy tỉ số bằng nhau Số câu Số điểm 1 1 1 1 5% T.c,dấu hiệu chia hết Tìm số có 3 cs Số câu Số điểm 1 3 1 3 15% Tam giác bằng nmhau V.D c.m cạnh,góc bằng nhau Số câu Số điểm 2 3 2 3 15% Số đo góc Góc = góc cho trước Tổng 3 góc của t.g... Số câu Số điểm 1 1 1 3 2 4 20% Tổng số câu T.điểmT ỉ l ệ % 5 7 35% 5 13 65% 10 20 100% Đề số 3 Thời gian làm bài: 120’. Câu 1: (4 điểm) Tính : a) A = . b) B = 1+ Câu 2: (5 điểm)a)Tìm x,y,z biết:x(x+y+z)=-5; y(x+y+z)=9; z(x+y+z)=5 b) Chứng minh rằng: . Câu 3: (4 điểm) Tìm số có 3 chữ số biết rằng số đó là bội của 18 và các chữ số của nó tỉ lệ theo 1:2:3 Câu 4. (3 điểm) Cho tam giác ABC có góc A bằng 900, trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D. So sánh các độ dài DA và DE. Tính số đo góc BED. Câu 5: ( 4điểm) Cho ABC vuông tại B, đường cao BE. Tìm số đo các góc nhọn của tam giác ABC , biết EC – EA = AB. ĐÁP ÁN ĐỀ 3: Câu 1 4 đ Câu 1: a) Ta có: ; ; ; …; Vậy A = 1+ b) A = 1+ = = 1+ = = 115. 1 đ 1 đ 1 đ 05 đ 0.5 đ Câu 2: 5 đ : a) Ta có: Cộng vế vố vế của 3 đt dã cho =>(x+y+z)2=9 =>x+y+z= 3 hoặc -3 *Nếu x+y+z=3 => x=-5/3; y=3; z=5/3 *Nếu x+y+z=-3=>x=5/3; y=-3; z=-5/3 b) ; ; …..; . Vậy: 0.5đ 0.5 đ 1 đ 1 đ 1 đ 1 đ Câu 3: 4 đ Gọi a,b,c là các chữ số của số có ba chữ số cần tìm . Vì mỗi chữ số a,b,c không vượt quá 9 và ba chữ số a,b,c không thể đồng thời bằng 0 , vì khi đó ta không được số có ba chữ số, nên: 1 £ a+b+c £ 27 Mặt khác số phải tìm là bội của 18 nên a+b+c =9 hoặc a+b+c = 18 hoặc a+b+c=27 Theo giả thiết, ta có: Do đó: ( a+b+c) chia hết cho 6 Nên : a+b+c =18 Þ Þ a=3; b=6 ; c=9 Vì số phải tìm chia hết cho 18 nênchữ số hàng đơn vị của nó phải là số chẵn.Vậy các số phải tìm là: 396; 936. 1 đ 0.5 đ 0.5 đ 1 đ 0.5 đ 0.5 đ Câu 4: 3 đ Xét ABD và EBD có: BD là cạnh chung; BA =BE(gt); ABD=EBD(gt) ABD =EBD (c.g.c) => DA = DE b) Vì ABD =EBD nên A = BED Do A =900 nên BED = 900 1 đ 0.5 đ 0.5 đ 1 đ Câu 5 4 đ B C A E D Trên tia EC lấy điểm D sao cho ED = EA. Hai tam giác vuông ABE = DBE ( EA = ED, BE chung) Suy ra BD = BA => BDA=BAD. Theo giả thiết: EC – EA = A B Vậy EC – ED = AB Hay CD = AB (2) Từ (1) và (2) Suy ra: DC = BD C=IBD. Gọi C= BDA=C+IBD = 2 C =2 ( góc ngoài của BCD) mà A=BDA ( Chứng minh trên) nên A = 2 = 900 = 300 . Do đó ; C=300 và A=600 0.5 đ 1 đ 1 đ 0.5 đ 1 đ PHÒNG GD & ĐT SẦM SƠN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP THỊ TRƯỜNG THCS TRUNG SƠN MÔN: TOÁN 7 Thời gian :120’ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 7 MA TRẬN ĐỀ IV Cấp độ Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Cộng Cấp thấp Cấp cao Thực hiện phép tính - Vận dụng kết hợp các phép tính Số câu Số điểm 1 3 1 3 15% Bội và ước của 1 số nguyên Vận dụng tìm x Số câu Số điểm 1 2 1 2 10% Toán tìm x . - Vận dụng GTTĐ và q.tắc c.vế Số câu Số điểm 1 3 1 3 15% - Dạng toán về tỉ lệ thức.T.c dãy tỉ số= nhau - Vd t.cdãy tỉ số =nhau tìm x,y,z Vân dụng toán giải Số câu Số điểm 1 2 1 2 2 4 20% Q.hệ giữa v.g với // Q.hệ giữa v.g với // Số câu Số điểm 2 2 2 2 10% Tam giác bằng nmhau V.D c.m cạnh,góc bằng nhau Số câu Số điểm 2 3 2 3 15% Số đo góc V.d c.m đt v.g,// Số câu Số điểm 2 3 2 3 15% Tổng số câu T.điểmT ỉ l ệ % 4 7 35% 7 13 65% 11 20 100% Đề số 4 Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1(5đ): a) Tính: A = 726 b) Tìm n Z sao cho : 2n - 3 n + 1 Câu 2 (5đ): a) Tìm x biết: 3x - = 2 b) Tìm x, y, z biết: 3(x-1) = 2(y-2), 4(y-2) = 3(z-3) và 2x+3y-z = 50. Câu 3(2đ): Ba phân số có tổng bằng , các tử của chúng tỉ lệ với 3; 4; 5, các mẫu của chúng tỉ lệ với 5; 1; 2. Tìm ba phân số đó. Câu 4(3đ): Cho tam giác ABC cân đỉnh A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD = CE. Gọi I là trung điểm của DE. Chứng minh ba điểm B, I, C thẳng hàng. Câu 5(5đ):Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Dựng ra phía ngoài 2 tam giác vuông cân đỉnh A là ABD và ACE . Gọi M;N;P lần lượt là trung điểm của BC; BD;CE . a. Chứng minh : BE = CD và BE ^ CD b. Chứng minh tam giác MNP vuông cân ĐÁP ÁN ĐỀ 4: Câu 1: 5 đ a) A = 762 Đặt a= => A=(762+b).a-3b(5-a)-4ab+5.3b =762a+ab-15b+3ab-4ab+15b =762a=1 b) n + 1 -1 1 -5 5 n -2 0 -6 4 n= -2;0;-6;4 0.5 đ 1 đ 0.5 đ 1 đ 1 đ 0.5 đ 0.5 đ Câu 2 5 đ a) Nếu x thì : 3x - 2x - 1 = 2 => x = 3 ( thảo mãn ) Nếu x x = 1/5 ( loại ) Vậy: x = 3 b) => và 2x + 3y - z = 50 Sử dụng t.c dãy tỉ số bằng nhau=> x = 11, y = 17, z = 23 1.5 đ 1 đ 0.5 đ 1 đ 1 đ Câu 3: 2 đ Các phân số phải tìm là: a, b, c ta có : a + b + c = và a : b : c = => 1 đ 1 đ Câu 4: 3 đ Kẻ DF // AC ( F thuộc BC ) (0,5đ ) => DF = BD = CE (0,5đ ) => IDF = IFC ( c.g.c ) (1đ ) => DIF = EIC => F, I, C thẳng hàng => B, I, C thẳng hàng (1đ) Câu 5 5 đ a) ADC = ABE ( c-g-c) => DC =BE . Vì AE ^ AC; AD ^ AB ADC = ABE=> DC ^ BE. b) Ta có MN // DC và MP // BE => MN ^ MP MN = DC =BE =MP; Vậy MNP vuông cân tại M. 1 đ 0.5 đ 1.5 đ 1 0.5 đ 0.5 đ Với giá trị nguyên nào của x thì biểu thức A= Có giá trị lớn nhất? Tìm giá trị đó. A = A lớn nhất lớn nhất 0,3đ Xét x > 4 thì < 0 Xét 4 0 a lớn nhất 4 - x nhỏ nhất x = 3 a) Thực hiện phộp tớnh: Tìm số nguyên x ,y biết: Tìm các số a, b sao cho là bình phương của số tự nhiên. Tìm x,y,z biết: và x-2y+3z = -10 Đặt áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau … k = -2 X = -3; y = -4; z = - 5 Vì 0≤≤99 và a,b Î N Þ 200700 ≤ ≤ 200799 Þ 4472 < < 4492 Þ = 4482 Þ a = 0; b= 4 A= = = + = 0 A= Đề số 2 Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1 . a) Thực hiện phép tính: A= b)Cho: . Chứng minh: . Câu 2. a)Tìm để AÎ Z và tìm giá trị đó biết A = . b) Tìm số nguyên x ,y biết: Câu 3. Tìm x, biết: a) b) Câu 4:a)Tìm các chữ số a, b sao cho là bình phương của 1 số tự nhiên b) Tìm x,y,z biết: và x-2y+3z = -10 Câu 5 Cho tam giác ABC có góc B và góc C nhỏ hơn 900 . Vẽ ra phía ngoài tam giác ấy các tam giác vuông cân ABD và ACE ( trong đó góc ABD và góc ACE đều bằng 900 ), vẽ DI và EK cùng vuông góc với đường thẳng BC. Chứng minh rằng: a. BI=CK; EK = HC; b. BC = DI + EK. MA TRẬN ĐỀ II Cấp độ Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Cộng Cấp thấp Cấp cao Luỹ thừa với số mũ tự nhiên - Nhận biết công thức luỹ thừa Số câu Số điểm Tỉ lệ% 1 2 20% 1 2 20% Thực hiện phép tính - Vận dụng kết hợp các phép tính Số câu Số điểm Tỉ lệ% 4 2 20% 4 2 20% Toán tìm x . -Vận dụng qui tắcchuyển vế và các phép tính - Vận dụng cách khai giá trị tuyệt đối và qui tắc chuyển vế. Số câu Số điểm Tỉ lệ% 2 2 20% 1 1 10% 3 3 30% - Dạng toán có lời giải về toán tỉ lệ. - Vận dụng tính chất về dãy tỉ số bằng nhau Số câu Số điểm Tỉ lệ% 1 3 30% 1 3 30% Tổng số câu Tổng số điểm T ỉ l ệ % 1 2 20% 7 7 70% 1 1 10% 9 10 100% ĐÁP ÁN ĐỀ 2 Câu 1 a) A= = = + = 0 b)Ta có (1) Ta lại có (2) Từ (1) và(2) => . Câu 2: a)A = - 2 để A Î Z thì x+ 3 là ước của 7. => x + 3 = (± 1; ±7) * x = -2 => A = 5 * x = 4 => A = -1 * x = -4 => A = - 9 * x = -10 => A = -3 b) Ta có 8(x-2009)2 = 25- y2 8(x-2009)2 + y2 =25 (*) 0.5đ Vì y2 0 nên (x-2009)2 => (x-2009)2 = 0 hoặc (x-2009)2 =1 Với (x -2009)2 =1 thay vào (*) ta có y2 = 17 (loại) Với (x- 2009)2 = 0 thay vào (*) ta có y2 =25 suy ra y = 5 (do y là số nguyên) 0.5đ Từ đó tìm được (x=2009; y=5) 0.5đ Câu 3: a) b) Câu 4: a)Vì 0≤≤99 và a,b Î N Þ 200700 ≤ ≤ 200799 Þ 4472 < < 4492 Þ = 4482 Þ a = 0; b= 4 b)Đặt Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau … k = -2 x= -3; y = -4; z = - 5.