Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh đề bảng A môn Toán Đề 2

đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh Đề bảng A : Môn Toán Thời gian 150 phút đề số 2 I. Trắc nghiệm khách quan:( 11 điểm) Hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời mà em cho là đúng từ câu 1 đến câu 16 : Câu 1: Cho 3 chữ số khác nhau và khác 0. Từ 3 chữ số đó ta lập được các số có ba chữ số. Tổng 6 số có ba chữ số này chia hết cho: A. 73 B. 200 C. 37 D. 20 Câu 2: Các số nguyên n thoả mãn 2n2 – 3n +1 chia hết cho 2n+1 là: A. n=-1; n=-2 B. n=0 ; n=1 C. n=-1; n=-2; n=0;n=1 D. Cả A,B,C đều đúng. Câu 3: Trên mặt phẳng toạ độ. Cho đa giác OABCDE ( không lồi) có toạ độ các đỉnh A(0;3);B(3;3);C(3;1);D(5;1);E(5;0) đường thẳng y=ax chia đa giác thành hai phần có diện tích bằng nhau có hệ số a là: A. B. C. 3 D. 7 (phát triển và nâng cao toán 9) Câu 4: Cho x,y Z thoã mãn 2x2+ Tích xy nhỏ nhất khi A. x=1 và y=-2 ; B. x=-2 và y=1 ; C. x=1 và y=-2 hoặc x=-1 và y=2 D. x=1 và y=2 Câu 5: Cho hai đường thẳng ax +2y =6 (d1) và x- by =-3 (d2) Kết luận nào sau đâylà sai ? Nếu ab=-2 thì (d1) và (d2) song song hoặc trùng nhau. Nếu (d1)//(d2) thì a -2 và b 0 Nếu (d1) trùng với (d2) thì a = -2 và b =1 Nếu (d1) cắt (d2) thì ab -2 Câu 6:Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A,B; AC,AD lần lượt là hai đường kính của (O) và (O’). Phát biểu nào sau đây sai ? B,C,D thẳng hàng. AOO’ và ACD đồng dạng với tỉ số k =1/2. đường thẳng OO’ là trục đối xứng của hình vẽ. (O) và (O’) có đúng hai tiếp tuyến chung. Câu 7: Đường thẳng y= mx+m-1 (m là tham số) luôn đi qua điểm nào sau đây với mọi m. A. K(-1;-1) B. Q(1;-1) C. T(1;1) D. P(-1;1) Câu 8: Nếu G là trọng tâm của tam giác và PX là đường trung tuyến của PQR thì số bằng: A. 1:1 B. 2:1 C. 3:1 D. 3:2 Câu 9: Diện tích của tam giác có độ dài ba cạnh là: A. 5 B. 10 C. 10 D. Một kết quả khác Câu10: Số dư của phép chia 21000 cho 25 là: A. 2 B.4 C. 1 D. 8 Câu 11: Cho Giá trị của biểu thức E= x+y là. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 12: phương trình có nghiệm là: A. 218 B. 214 C. 416 D.325 Câu 13: Một hình trụ có diện tích hai đáy và diện tích xung quanh đều bằng 314(đvdt). Khi đó chiều cao h của hình trụ là: A. h= 31,4 B. h= C. h= 100 D. h=3,14. P N Câu 14: Cho hình vẽ R Kết luận nào sau đây sai: A. PQR ~ HPR B. MNR ~ PHR M Q C. RQP ~ RMN H D. QPR ~ PRH Câu 15: Độ dài x trong hình bên là. A. 8,1 B. 6,5 5 8,5 3 C. 7,5 D. 8 x Câu 16:Cho một hình vuông và một hình thoi có cùng chu vi khi đó: Diện tích hình thoi nhỏ hơn diện tích hình vuông. Diện tích hình thoi lớn hơn diện tích hình vuông. Diện tích hình thoi bằng diện tích hình vuông. Diện tích hình thoi nhỏ hơn hoặc bằng diện tích hình vuông. Câu 17: Mỗi khẳng định sau đúng hay sai. Hai cung bằng nhau thì có số đo bằng nhau. Hai cung có số đo bằng nhau thì bằng nhau. Câu 18: Khoanh tròn chữ Đ (đúng) hoặc S(sai) vào các khẳng định sau cho thích hợp: A. Nếu 3 điểm thẳng hàng thì 3 điểm đối xứng với chúng qua một tâm bất kì cũng thẳng hàng. Đ S. B. Biểu thức n(2n- 3) –2n(n+1) 5 với mọi n Z . Đ S. C. a3 + b3 +c3 =3abc khi a+b+c = 0 Đ S. D. Căn bậc hai của 0,64 là 0,8. Đ S. II. Phần tự luận (9,0 điểm) Bài 1: ( 3,0điểm) a) Giải phương trình b) Chứng minh: Với a 1;b 1 Bài 2:(2,0 điểm) Cho phương trình x2- 5mx- 4m =0 có hai nghiệm phân biệt x1 và x2. Chứng minh rằng x+ 5mx2- 4m >0. Xác định giá trị của m để biểu thức A= đạt giá trị nhỏ nhất (tuyển tập đề thi môn toán 9) Bài 3: ( 3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính BC, A là một điểm thuộc đường tròn.H là hình chiếu của A trên BC, vẽ đường tròn (I) có đường kính AH, cắt AB và AC theo thứ tự ở M và N. Chứng minh rằng OA MN. Chứng minh rằng tứ giác BMNC nội tiếp và xác định tâm của đường tròn nội tiếp tứ giác BMNC. Cho BC cố định. Xác định vị trí của điểm A để bán kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BMNC lớn nhất. (Toán nâng cao và phát triển toán 9). Bài 4: ( 1,0 điểm) Tìm các số nguyên x và y sao cho x3+x2+x+1=y3 (PT và bài toán với nghiệm nguyên: TG Vũ Hữu Bình) đáp án và biểu điểm đề 2 Trắc nghiệm khách quan: (11 điểm) Câu hỏi đa lựa chọn : chọn đúng 1 câu 0,5đ Câu hỏi đúng sai: chọn đúng 1 ý cho 0,5đ. Câu P/án chọn 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 A ´ ´ ´ ´ ´ Đ Đ B ´ ´ ´ ´ S Đ C ´ ´ ´ ´ ´ Đ D ´ ´ S Tự luận: (9,0 điểm) Bài 1:( 3,0đ) Điều kiện : x2 (0,25đ) Nhân với biểu thức liên hợp của từng mẫu thức ta có: (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) Giải hệ PT ta được x= ( thoả mãn ĐK) (0,5đ) Vậy: PT có duy nhất nghiệm x= (0,25đ) Thật vậy: Ta có (0,25đ) = = (0,25đ) = Vì a 1, b 1 (0,5đ) Bài 2: ( 2,0đ) a). (1,0đ) Do pt có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 nên = 25m2+ 16m >0 (0,25đ) Suy ra x= 5mx1+4m (0,25đ) Và x1+ x2= 5m (0,25đ) Do đó x+ 5mx1- 4m = 5m x1+ 4m + 5mx2 – 4m = 5m( x1+ x2) = 25m2 > 0 0 (0,25đ) b). (1,0đ) Ta có: x+ 5mx2+ 12m = 5m x1+ 4m + 5mx2 + 12m= 25m2+ 16m > 0 (0,25đ) áp dụng BĐT CauChy cho 2 số dương ta có: (0,25đ) Do đó: min A=2 (0,25đ) A Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi (0,25đ) N E O Bài 3: (3,0 điểm) a). (1,0đ) Dễ thấy AMN= A1=C= A2 (0,25đ) Ta lại có: AMN + ANM = 900 (0,25đ) C Nên A2+ ANM =900 (0,25đ) B Hay OA MN (0,25đ) K b). (1,0đ) Do AMN =C ( chứng minh trên) (0,25đ) Mà AMN + BMN =1800 Nên BMN + C = 1800 Vậy tứ giác BMNC nội tiếp. (0,25đ) Gọi E là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BMNC, khi đó E là giao của 2 đường trung trực của đoạn MN và BC. (0,25đ) Kéo dài AO cắt đường tròn tại K, dễ thấy E là trung điểm của HK. (0,25đ) c). (1,0đ) HS chỉ được EB lớn nhất (0,25đ) EO lớn nhất (0,25đ) AH lớn nhất (0,25đ) H O khi đó OA BC Hay A là điểm chính giữa của cung BC. (0,25đ) Bài 4: (1,0đ ) Ta thấy x2+ x +1 >0 nên x3< y3 , do đó x<y (0,25đ) Xét 2 trường hợp: Xét y=x+1 ta có x3+ x2+ x +1 = (x+1)3 Giải phương trình trên: 2x2+2x= 0 nên x1= 0; x2= -1 (0,25đ) b) Xét y>x+1 ta có x3+ x2+ x +1 > (x+1)3 (0,25đ) 2x(x+1) < 0 -1< x< 0 loại Vậy các số x,y cần tìm là: x=0 thì y=1 x =-1 thì y=0 (0,25đ)