Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh năm 2009 môn Toán

Đề thi HSG cấp tỉnh năm 2009 Toán Câu 1(3đ) a) Tìm số nguyên tố P sao cho P2+44 là số nguyên tố b) Tìm số dư trong phép chia 19911993 + 19931991 cho 12 Câu 2(5đ) Xác định x để A là số tự nhiên. Biết A = - x - Vẽ đồ thị hàm số y=3 và y=x2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Gọi A, B là giao điểm của hai đồ thị trên. Tam giác AOB là tam giác gì? Tại sao? Cho biểu thức B = x-2+3y-2+2009.5 Câu 3(5đ) Cho 3 đt (d1): (m-2)x+(m-1)y=1 (d2): x+2y=3 (d3): 2x-y=1 CMR khi m thay đổi đt (d1) luôn đi qua một điểm cố định Xác định m để 3 đt trên đồng quy Với m1, m2 tìm điều kiện của m để khoảng cách từ gốc toạn độ O đến đường thẳng d1 lớn nhất, xác định pt của đt d1 khi đó Câu 4(5 đ) Cho đường tròn tâm (O;R) dây cung AB cố định không đi qua O; C, D là hai điểm di động trên cung lớn AB sao cho AD// BC. Gọi M là giao điểm của AC và BD. CMR 4 điểm A, O, M, B cùng thuộc 1 đường tròn OM BC Đường trẳng d đi qua M và // AC luôn đi qua 1 điểm cố định Câu 5 ( 2đ) Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh BC=a, AC=b, AB=c. M là một điểm trong tam giác, gọi khoảng cách từ M đến các cạnh BC, AC, AB lần lượt là da, db và dc. Khoảng cách từ M đến các đỉnh A, B, C lần lượt là x, y, z. Xác định hình dạng của tam giác ABC để biểu thức: đạt giá trị nhỏ nhất