Đề thi học sinh giỏi cấp trường khối 7 năm học 2008 - 2009

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG KHỐI 7 NĂM HỌC 2008-2009 Họ và Tên :……………………………………………… Lớp 7: … Thời gian : 150 phút Điểm Lời phê của thầy , cô Đề bài : Bài 1 : (4 điểm). Thực hiện các phép tính. A B Bài 2: (5 điểm). Tìm x, biết: a. ; b. c. 8; d. Bài 3: ( 3 điểm) Tìm hai số dương biết tổng, hiệu, tích của chúng tỉ lệ nghịch với 30; 120; 16. Bài 4: ( 3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có góc C bằng 30.Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM=BA. Chứng minh rằng: a. đều. b. AM=. Bài 5: ( 5. điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A và có AB=3AC . Trên cạnh AC lấy hai điểm D và E sao cho AD=DE=EC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm H sao cho AH=AB. Từ H kẻ Hx //AD và từ D kẻ Dy//AH sao cho hai tia này cắt nhau tại K.Chứng minh rằng: a. AD=AH=HK=DK. b. BEH cân. c. BK=KC, BKKC. d. Đáp án: Bài 1: . Tử số : = (1,25 ) Mẫu số : (0,75) Từ đó suy ra : A (0,5) 1.2.Ta có: B (1.0) (1.0) Bài 2: a. ĐS: x =-3,5 hoặc x = 20,5 (1.0) b. Xét hai trường hợp : * Nếu thì ta có : 2x-1-x =1x =2 ( thỏa mãn ) (0,5) * Nếu x < thì ta có : -2x +1-x =1x=0 ( thỏa mãn x <) (0,5) Vậy x =0 hoặc x=2. (0,25) c. HD. Với x0, ta có : 8.Xét hai trường hợp : (0,25) * Nếu (0,25) * Nếu (0,5) Vậy x = 0 hoặc x =4 (0,25) d. Với x hai vế đều không âm . Bình phương hai vế ta được : 3x-2=x (1.0) x=1 hoặc x=2 (0,5) Bài 3:Gọi hai số đó là a và b. (0,25) Ta có : 30.( a+b) =120 .(a-b) = 16.(a.b) (0,5) Từ điều kiện : 30.(a+b) =120.(a-b) tìm được (1) (1.0) Từ điều kiện : 120.(a-b) = 16.a.b tìm được (2) (1.0) Từ (1)và (2) ta suy ra: a=5 và b=3 (0,25) Bài 4: HS vẽ hình ghi GT, KL đúng (0,5) a.Ta có : mà ABM cân tại B do BA=BM ABM đều. (1.0) b. Ta có: cân tại M (1.5) Bài 5: HS ghi GT, KL và vẽ hình chính xác (0,5) a.Chứng minh được AHD=DKH (g-c-g) AH=DK, AD=HK AD=AH=HK=DK. (0,5) b.Chứng minh được: cân tại E. c. Chứng minh được , Từ đó suy ra được BK=CK, d. Chứng minh được