Đề thi học sinh giỏi cấp trường môn Toán 12

Sở GD&ĐT Thanh Hoá Đề thi học sinh giỏi cấp trường Trường THPT Như Thanh năm học 2008-2009 Thời gian: 180’(không kể thời gian phát đề) Môn : Toán Câu 1 : Giải hệ phương trình. với x, y là các số hữu tỷ. Câu 2. Tìm giới hạn : J= Câu 3 ; Trong mặt phẳng 0xy cho đường thẳng ( d ) và điểm A( 2; 2 ). Tìm trên ( d ) một điểm B có tung độ dương và trên 0x một điểm C có hoành độ dương sao cho tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất. Câu 4 : Cho thoả mãn điều kiện : Chứng minh rằng là tam giác đều. Câu 5 : Cho dãy số (an) biết : Hãy tính F= Câu 6 : Cho hàm số y= có đồ thị (C) a) Khảo sát sự biến rhiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại điểm A ( 1; 2 ) và chứng minh rằng d là tiếp tuyến của (C) có hệ só góc nhỏ nhất. Câu 7 : Tính tổng S= Câu 8 : Cho phương trình : (m-1)cosx-1=(1-2cosx).cos2x (*) a) Giải phương trình với m=1 b) Tìm m để phương trình (*) có đúng 5 nghiệm phân biệt thuôc khoảng