Đề thi học sinh giỏi lớp 10 môn Toán - Năm học 1997-1998 - Tỉnh Hưng Yên

Đề thi học sinh giỏi lớp 10. Năm học 1997-1998. Tỉnh Hưng yên. Bài 1: Tìm a để phương trình: có không ít hơn hai nghiệm âm khác nhau? Bài 2: Cho với . Giải BPT f[f(x)] > x. Bìa 3: Giải và biện luận BPT: . Bài 4: Gọi I là tâm của đường tròn ngoại tiếp với BC = a, CA = b, AB = c. Kðo dài IA, IB, IC về phía A, B, C và trên đó lấy A1, B1, C1 sao cho AA1=a.IA, BB1=b.IB, CC1=c.IC. Chứng minh rằng Tam giá ABC và tam giác A1B1C1có cùng trọng tâm. Bài 5: Về phía ngoài tam giác ABC nhọn, dựng các tam giác đều BCF, CAE, ABD. Chứng minh rằng các đừng thẳng qua M, N, P (lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB) và theo thứ tự vuông góc với DE, DF,EF là các đường thẳng đồng quy. Đề thi HSG lớp 12. Năm học 1997-1998. Tỉnh Hưng Yên. Bài 1: Giải PT: a) . b) Bài 2: Tìm m để PT sau có đúng 2 nghiệm: . Bài 3: Cho HPT: Biện luận theo a số nghiệm của HPT trên. Khi hệ có 2 nghiệm (x1; y1), (x2; y2). Tìm a để d=(x2-x1)2 + (y2-y1)2 đạt giá trị lớn nhất. Bài 4: Cho dãy số u1, u2, , un, xác định như sau: u1=1,, . Chứng minh rằng 63< u1997 < 78. Bài 5: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. M là điểm nằm trong tam giác. Gọi x, y, z là khoảng cách từ M đến 3 cạnh tam giác. Chứng minh rằng: . Bài 6: Cho a, b là hai số thoả mãn: . Chứng minh rằng: a) b)