Đề thi học sinh giỏi lớp 6 – Số 2

đề thi học sinh giỏi lớp 6 – số 2 (Thời gian làm bài 120 phút) Câu1: (3đ) a. Tìm các số tự nhiên x, y. sao cho (2x+1)(y-5)=12 b.Tìm số tự nhiên sao cho 4n-5 chia hết cho 2n-1 c. Tìm tất cả các số B= 62xy427, biết rằng số B chia hết cho 99 Câu 2. (3đ) a. chứng tỏ rằng là phân số tối giản. b. Chứng minh rằng : +++...+<1 Câu3: (3đ) Một bác nông dân mang cam đi bán. Lần thứ nhất bán 1/2số cam và 1/2 quả; Lần thứ 2 bán 1/3 số cam còn lạivà 1/3 quả ; Lần thứ 3 bán 1/4số cam còn lại và 3/4 quả. Cuối cùng còn lại 24 quả . Hỏi số cam bác nông dân đã mang đi bán . Câu 4: (3đ) Cho 101 đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau, không có ba đường thẳng nào đồng quy. Tính số giao điểm của chúng. -------------------------Hết-------------------------------- Đáp án đề số 2 Câu1: (3đ) a.(1đ): Ta có 2x+1: y-5 là ước của 12 12= 1.12=2.6=3.4 (0,25đ) do 2x+1 lẻ => 2x+1 =1 hoặc 2x+1=3 (0,25đ) 2x+1=1 => x=0; y-5=12 => y=17 hoặc 2x+1=3=> x=1; y-5=4=>y=9 (0,25đ) vậy (x,y) = (0,17); (1,9) (0,25đ) b.(1đ) Ta có 4n-5 = 2( 2n-1)-3 (0,25đ) để 4n-5 chia hết cho2n-1 => 3 chia hết cho2n-1 (0,25đ) =>* 2n-1=1 => n=1 *2n-1=3=>n=2 (0,25đ) vậy n=1;2 (0,25đ) c. (1đ) Ta có 99=11.9 B chia hết cho 99 => B chia hết cho 11và B chia hết cho 99 (0,25đ) *B chia hết cho 9 => ( 6+2+4+2+7+x+y) chia hết cho 9 (x+y+3) chia hết cho 9=> x+y=6 hoặc x+y =15 B chia hết cho 11=> (7+4+x+6-2-y-2) chia hết cho11=> (13+x-y)chia hết cho 11 x-y=9 (loại) hoặc y-x=2 (0,25đ) y-x=2 và x+y=6 => y=4; x=2 (0,25đ) y-x=2 và x+y=15 (loại) vậy B=6224427 (0,25đ) Câu2: (3đ) a. (1,5đ) Gọi d là ước chung của 12n+1và 30n+2 ta có (0,25đ) 5(12n+1)-2(30n+2)=1 chia hết cho d (0,5đ) vậy d=1 nên 12n+1 và 30n+2 nguyên tố cùng nhau do đó là phân số tối giản (0,5đ) b. (1,5đ) Ta có <=- (0,25đ) <=- ... <=- (0,5đ) Vậy ++...+ <-+-+ ...+- (0,5đ) ++...+ <1-=<1 (0,25đ) Câu 3. (3đ) Số cam còn lại sau lần bán thứ 2 là (chuẩn bị bán lần 3) : (24+3/4): 3/4 =33(quả) (1đ) (vì bán 1/4 nên còn lại 3/4 số quả, 3/4 này ứng với (24+3/4) (quả) Số cam còn lại sau lần bán thứ nhất . (33+1/3) : 2/3 =50 (quả) (1đ) (vì bán 1/3 nên còn lại 2/3( số quả), 2/3 này ứng với (33+1/3) (quả) Số cam bác nông dân mang đi bán . (50+1/2) : 1/2 =101 ( quả) (1đ) Câu 4(1đ) . Mỗi đường thẳng cắt 100 đường tẳng còn lại tạo nên 100 giao điểm . có 101 đường thẳng nên có 101.100 giao điểm . nhưng mỗi giao điểm đã được tính hai lần nên chỉ có 101.100:2= 5050 (giao điểm).