Đề thi học sinh giỏi lớp 7 năm học 2007- 2008

PGD-DT huyện An Lão Trường THCS Mỹ Đức Đề thi học sinh giỏi lớp 7 Năm học 2007- 2008 Bài 1: Cho B = + ()2 + ()3 +……+ ()99 Chứng minh rằng B < 1. Bài 2: Tìm x biết: + + Bài 3: Ba em bé: Hoa5 tuổi, Bích 6 tuổi, Châu 10 tuổi được bà chia cho 42 chiếc kẹo. Số kẹo được chia tỉ lệ nghịch với số tuổi của mỗi em. Hỏi mỗi em được chia cho bao nhiêu chiếc kẹo? Bài 4: a) Vẽ đồ thị hàm số y = 2 b) Xác định các điểm sau điểm nào thuộc đồ thị hàm số trên? A (1;2), B(-3;6), C(-2;-4) Bài 5: Cho tam giác ABC. Vẽ đường thẳng AD bằng và vuông góc với AB ( D và C nằm khác phía đối với AB). Vẽ đường thẳng AE bằng và vuông góc với AC ( E và B nằm khác phía đối với AC). Vẽ AH vuông góc với BC. Đường thẳng HA cắt DE ở K. Chứng minh rằng DK = KE. =================Hết================== PGD-DT huyện An Lão Trường THCS Mỹ Đức Đáp án –Biểu điểm đề thi HSG Toán 7 Đáp án Điểm Bài 1: Viết 2B = 1 + + +……..+ + B = 1 + + +……..+ + Nên 2B – B = 1- . Do đó B < 1 Bài 2: Ta có: ==== Suy ra 3 + x = 8 nên x= 5 Bài 3: Gọi số kẹo mà Hoa, Bích, Châu được bà chia là a,b,c. Ta có: 5.a=6.b=10.cvà a+b+c=42 áp dụng tính chất… ta tìm được a= 18, b=15, c= 9. Bài 4: a) Vẽ đúng đồ thị: b) Điểm A,B thuộc đồ thị hàm số, điểm C không thuộc đồ thị hàm số Bài 5:Vẽ hình Vẽ AI DE, đường thẳng IA cắt BC ở M AEK và CAM có: góc E= góc CAM ( cùng phụ với góc EAI) AE = AC Góc EAK = góc ACM( cùng phụ với CAH) Do đó AEK = CAM (c.g.c) Suy ra EK = AM Tương tự ADK=BAM(c.g.c) Suy ra DK=AM Vậy DK=EK (đpcm) Cách cm khác đúng cho đủ số điểm 0,5đ 0,5 -0,5 0,5đ 0,5đ- 0,5 đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5 0,5đ 0,5 0,25 0,5 0,5 0,75 0,75 0,25 0,5