Đề thi học sinh giỏi lớp 8 THCS cấp huyện năm học: 2010 - 2011 môn thi: Toán

Phòng giáo dục & đào tạo Huyện nga sơn Đề chính thức (Đề thi gồm có 01 trang) đề thi học sinh giỏi lớp 8 thcs cấp huyện năm học: 2010 - 2011 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi: 16/ 04/ 2011 Câu 1 ( 4 điểm): Cho biểu thức: . a) Rút gọn . b) Tìm giá trị lớn nhất của . Câu 2 ( 4 điểm): Cho đa thức . a) Tìm sao cho chia hết cho . b) Với tìm được, hãy giải phương trình = 0. Câu 3 (4 điểm): Lúc 8 giờ, An rời nhà mình để đi đến nhà Bình với vận tốc 4 km/h. Lúc 8 giờ 20 phút, Bình cũng rời nhà mình để đi đến nhà An với vận tốc 3 km/h. An gặp Bình trên đường rồi cả hai cùng đi về nhà Bình, sau đó An trở về nhà mình. Khi về đến nhà mình An tính ra quãng đường mình đi dài gấp bốn lần quãng đường Bình đã đi. Hãy tính khoảng cách từ nhà An đến nhà Bình. Câu 4 (6 điểm): Cho hình vuông . Gọi là một điểm trên cạnh ( khác và ). Qua kẻ vuông góc với , cắt tại . Trung tuyến của tam giác cắt ở . Đường thẳng kẻ qua , song song với cắt ở . a) Chứng minh = và tứ giác là hình thoi. b) Chứng minh D đồng dạng với D và = c) Khi thay đổi trên , chứng minh chu vi tam giác không đổi. Câu 5 (2 điểm): Cho các số lần lượt thoả mãn các hệ thức sau: , Hãy tính . ---------------------------Hết----------------------------- Họ và tên thí sinh:…………………………………......……Số báo danh:……………… Phòng giáo dục và đào tạo Huyện nga sơn Hướng dẫn chấm Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 6,7,8 năm học 2010 - 2011 Môn thi: Toán lớp 8 Câu ý Tóm tắt lời giải Điểm Câu1 4đ a. (2đ) ĐK: = 0.5 0.5 0.5 0.5 b. (2đ) Ta có == Vì nên (1) Dấu “=” xảy ra khi (2) Từ (1) và (2) suy ra 0.5 0.5 0.5 0.5 Câu2 4đ a. (2đ) Do đó chia hết cho 1.0 0.5 0.5 b. (2đ) Với , Do đó: = 0 ( Vì ) 0.5 0.5 1.0 Câu3 4đ Gọi khoảng cách từ nhà An đến nhà Bình là (>0, đo bằng km). Theo bài ra ta có quãng đường An đã đi đã là 2, suy raquãng đường Bình đã đi là . Do đó quãng đường Bình đi từ nhà đến khi gặp An là , quãng đường An đI từ nhà đến khi gặp Bình là . Thời gian An đi từ nhà đến khi gặp Bình là (giờ), thời gian Bình đi từ nhà đến khi gặp An là (giờ) Theo bài ra, ta có phương trình: -=16 (km) 1.0 1.0 1.0 0.5 0.5 Câu4 6đ a. 2.0đ A A B C D E F x I K G Xét hai tam giác vuông ABE và ADF có AB = AD, ( Cùng phụ với ). Vậy Vì và là trung tuyến của tam giác . Hai tam giác vuông IEG và IFK có IE=IF, ( So le trong) nên IEG= IFK EG=FK. Tứ giác EGFK có hai cạnh đối EG và FK song song và bằng nhau nên là hình bình hành. Hình bình hành EGFK có hai đường chéo GK và EF vuông góc nên là hình thoi 0.5 0.5 0.5 0.5 b. 2.0đ Xét hai tam giác AKF và CAF ta có ( góc chung), ( AC là đường chéo hình vuông ABCD, AK là trung tuyến của tam giác vuông cân AEF) Suy ra tam giác AKF đồng dạng với tam giác CAF. Vì tam giác AKF đồng dạng với tam giác CAF nên ta có: 0.5 0.5 0.5 0.5 c. 2.0 đ Theo ý a, ta có nên EB = FD Tứ giác EGFK là hình thoi nên EK=KF Do đó, chu vi tam giác EKC bằng -EK+KC+CE=CF+CE=CD+DF+CE=2CD ( không đổi) 0.5 0.5 1.0 Câu5 2đ Từ điều kiện đã cho ta có: (1), (2) Cộng theo vế của (1) và (2) ta có Vì Nên 0.5 0.5 0.5 0.5 Ghi chú: - Bài hình học nếu học sinh không vẽ hình hoặc hình sai cơ bản thì không chấm. điểm. - Mọi cách giải khác, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa tương ứng. ---------------------Hết------------------------