Đề thi học sinh giỏi lớp 9 môn Toán - Trường THCS Tam Hồng

trường THcs tam hồng. Đề thi học sinh giỏi lớp 9. Thời gian:150 phút. Câu 1: Cho biểu thức: A = Tìm các số x, y, z nguyên dương sao cho A đạt giá trị dương nhỏ nhất. Câu 2: Giải phương trình: x2 +4x +5 = 2 Câu 3: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình: x+ (2m + 6)x + 4m + 12 = 0 có 2 nghiệm số và cả hai nghiệm đó đều lớn hơn -1. Câu 4: Cho a, b, c >0 và Chứng minh: . Câu 5: Cho tam giác ABC vuông ở B, nội tiếp trong đường tròn tâm O trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho AD =3AB. Đường thẳng qua D vuông góc với CD cắt tiếp tuyến Ax của đường tròn tâm O tại E. Xác định dạng của tam giác DEB. đáp án: Câu1. Ta có: A = >0 đạt giá trị dương lớn nhất và nhỏ hơn . Dễ thấy x=3 suy ra : hay: và đạt giá trị dương lớn nhất. Dễ thấy y = 4 suy ra: hay: và đạt giá trị dương nhỏ nhất. Suy ra z = 43. Vậy các số (x, y, z ) phải tìm là: (3; 7; 43). Câu 2. Ta viết phương trình đã cho dưới dạng: 4x2 +16x +20 = 8 (1); hay: (2x+3)2 + 2(2x+3) +5 = 8. Đặt: t = 0 ta có PT: t4+2t2 -8t +5 =0 (t-1)2(t2 +2t +5) = 0 t = 1 (thoả mãn điều kiện của t), suy ra = 1x= -1. Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = -1. Câu 3. Để PT có nghiệm cần có điều kiện: ' 0 (m+1)(m-3) 0 (1) Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình, ta có: (2) Kết hợp (1) và (2) ta có: . Câu 4. Xét BĐT: (1). Từ giả thiết ta có: b = suy ra (1) 6ac(a-c)2 0 luôn luôn đúng với mọi a, c. Vậy bất đẳng thức đã cho luôn đúng. Câu 5. Góc EAC= góc EDC=90 Tứ giác EACD nội tiếp trong đường tròn tâm I,(I là trung điểm EC). Kẻ EKBK (KBD) IHBD (HBD) IH // BC// EK ( vì cùng BD) H là trung điểm I là trung điểm EC BK (1). Trong (1): IH AD H là trung điểm AD (2). Từ (1) và (2) suy ra: AB =DK mà: AD =3 AB Do đó: BK = DK mà: EK BD Vậy EBD cân tại E.