Đề thi học sinh giỏi môn: Toán lớp 7

Phòng Giáo dục&Đào Tạo Quản Bạ Trường THCS:Quản Bạ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN :TOÁN LỚP 7 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ BÀI: Bài 1: (1,5 điểm): So sánh hợp lý: a) và b) (-32)27 và (-18)39 Bài 2: (1,5 điểm): Tìm x biết: a) (2x-1)4 = 16 b) (2x+1)4 = (2x+1)6 c) Bài 3: (1,5 điểm): Tìm các số x, y, z biết : a) (3x - 5)2006 +(y2 - 1)2008 + (x - z) 2100 = 0 b) và x2 + y2 + z2 = 116 Bài 4: (1,5 điểm): Cho đa thức A = 11x4y3z2 + 20x2yz - (4xy2z - 10x2yz + 3x4y3z2) - (2008xyz2 + 8x4y3z2) a/ Xác định bậc của A. b/ Tính giá trị của A nếu 15x - 2y = 1004z. Bài 5: (1 điểm): Cho x, y, z, t . Chứng minh rằng: có giá trị không phải là số tự nhiên. Bài 6: (3 điểm): Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm BC. Lấy điểm D bất kì thuộc cạnh BC. H và I thứ tự là hình chiếu của B và C xuống đường thẳng AD. Đường thẳng AM cắt CI tại N. Chứng minh rằng: a) BH = AI. b) BH2 + CI2 có giá trị không đổi. c) Đường thẳng Dn vuông góc với AC. d) IM là phân giác của góc HIC. Phòng Giáo dục&Đào Tạo Quản Bạ Trường THCS:Quản Bạ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN :TOÁN LỚP 7 Đáp án Toán 7 Bài 1: (1,5 điểm): a) Cách 1: = > Cách 2: > = (0,75điểm) b) 3227 = = 2135 < 2156 = 24.39 = 1639 < 1839 (0,5điểm) -3227 > -1839(-32)27 > (-18)39 (0,25điểm) Bài 2: (1,5 điểm): a) (2x-1)4 = 16 .Tìm đúng x =1,5 ; x = -0,5 (0,25điểm) b) (2x+1)4 = (2x+1)6. Tìm đúng x = -0,5 ; x = 0; x = -15 (0,5điểm) c) ; (0,25điểm) x = 25; x = - 31 (0,25điểm) : vô nghiệm (0,25điểm) Bài 3: (1,5 điểm): a) (3x - 5)2006 +(y2 - 1)2008 + (x - z) 2100 = 0 (3x - 5)2006 = 0; (y2 - 1)2008 = 0; (x - z) 2100 = 0 3x - 5 = 0; y2 - 1 = 0 ; x - z = 0 (0,25điểm) x = z = ;y = -1;y = 1 (0,25điểm) b) và x2 + y2 + z2 = 116 Từ giả thiết (0,5điểm) Tìm đúng: (x = 4; y = 6; z = 8 ); (x = - 4; y = - 6; z = - 8 ) (0,5điểm) Bài 4: (1,5 điểm): a/ A = 30x2yz - 4xy2z - 2008xyz2 (0,5điểm) A có bậc 4 (0,25điểm) b/ A = 2xyz( 15x - 2y - 1004z ) (0,25điểm) A = 0 nếu 15x - 2y = 1004z (0,5điểm) Bài 5: (1 điểm): Ta có: (0,25điểm) (0,25điểm) (0,25điểm) hay: 1 < M < 2 . Vậy M có giá trị không phải là số tự nhiên (0,25điểm) Bài 6: (3 điểm): DAIC = DBHA Þ BH = AI (0,5điểm) BH2 + CI2 = BH2 + AH2 = AB2 (0,75điểm) AM, CI là 2 đường cao cắt nhau tại N Þ N là trực tâm Þ DN AC (0,75điểm) DBHM = DAIM Þ HM = MI và ÐBMH = ÐIMA (0,25điểm) mà : Ð IMA + ÐBMI = 900 Þ ÐBMH + ÐBMI = 900 (0,25điểm) Þ DHMI vuông cân Þ ÐHIM = 450 (0,25điểm) mà : ÐHIC = 900 ÞÐHIM =ÐMIC= 450 Þ IM là phân giác ÐHIC (0,25điểm) N