Đề thi học sinh giỏi năm học 2003 - 2004 môn: Toán 8 (thời gian lam bài 120 phút)

PHÒNG GD&ĐT DUY XUYÊN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2003- 2004 Môn : Toán 8 Thời gian lam bài 120 phút Bài 1: ( 2,5đ) a) Phân tích đa thức thành nhân tử x4 + 2004 x2 + 2003x + 2004 b) Tìm các cặp số a ; b thỏa mãn : Bài 2: ( 2đ) Biết : Tính : S = Bài 3: ( 2đ) Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức : M = Bài 4(2đ) Cho tam giác ABC cân tại A ( Â< 900) . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB ; AC. Đường phân giác của góc  cắt MN tại K; cắt BC tại H .Trên MA lấy điểm E . Đường thẳng EK cắt BN tại F. Chứng minh : Bài 5 (1,5đ) Cho hình thang ABCD ( AD//BC ) . Một điểm M di động trên đường chéo AC . Chứng minh : MB . AC MC. AB + MA.BC Hướng dẫn giải : Bài 1: a) Phân tích đa thức thành nhân tử x4 + 2004 x2 + 2003x + 2004 = (x2 + x+1)( x2 –x + 2004) (2003x = 2004x – x) b) Tìm các cặp số a ; b thỏa mãn : ĐK : a 2 ; a - 13/6 Suy ra : a2 + 6a + 8 = 0 ( a 1/125) a = -2( loại) ; a = - 4 Với a= - 4 thay vào tìm b = 2004. Bài 2: ( 2đ) Biết : Tính : S = Giải ra : x= -2004 và S = -2005 Bài 3: ( 2đ) Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức : M = = I J Q F E K H M N C B A Đặt Ta có M = t2 - t +1 ¾ Vậy GTNN của M = ¾ lúc đó x=1 Bài 4: FE kéo dài cắt NH tại Q Ta có : ME = QN ME/ EB = IM/HB FN/FB = JN/HB Suy ra : NJ = IM Kết luận Bài 5 (1,5đ) P D C B A M Kẻ Cx // AB cắt tia BM tại P AB . MC = MA . CP Ta có : MC . AB + MA. BC=MA.CP + MA.BC = MA( CP + BC)MA. BP Ta lại có MB .AC= BP.AM Vậy : MB . AC MC. AB + MA.BC