Đề thi học sinh giỏi năm học 2003-2004 môn toán lớp 9

Sở giáo dục và đào tạo ***@*** Kỳ thi học sinh giỏi năm học 2003-2004 Môn toán lớp 9 Thời gian làm bài 150 phút(không kể thời gian giao đề) ================== Bài I (2, 5 điểm) Giải phương trình: |xy - x - y + a| + |x2y2 + x2y + xy2 + xy - 4b| = 0 a = ()() b = + + Bài II (2, 5 điểm) Hai phương trình: x2 + (a - 1)x + 1 = 0 ; x2 + (b + 1)x + c = 0 có nghiệm chung, đồng thời hai phương trình: x2 + x + a - 1= 0 và x2 + cx + b + 1= 0 cũng có nghiệm chung. Tính giá trị của biểu thức . Bài III (3, 0 điểm) Cho hai đường tròn tâm O1 và tâm O2 cắt nhau tại A, B. Đường thẳng O1A cắt đường tròn tâm O2 tại D, đường thẳng O2A cắt đường tròn tâm O1 tại C. Qua A kẻ đường thẳng song song với CD cắt đường tròn tâm O1 tại M và cắt đường tròn tâm O2 tại N. Chứng minh: Năm điểm B; C; D; O1; O2 nằm trên một đường tròn BC + BD = MN . Bài IV (2, 0 điểm) Tìm các số thực x và y thoả mãn x2 + y2 = 3 và x + y là một số nguyên. ___________________