Đề thi học sinh giỏi năm học 2007 – 2008 môn toán 9

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2007 – 2008 PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO VĨNH BẢO MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1.(2,0 điểm) a) Cho a + b + c = 0 và abc ≠ 0. Chứng minh rằng: b) Biết ax + by + cz = 0 và a + b + c = . Tính Bài 2.(2,0 điểm) a) Chứng minh rằng: phương trình không có nghiệm số hữu tỉ. b) Cho tập hợp số S R thoả mãn 1. Z S (với Z là tập hợp số nguyên, R là tập hợp số thực) 2. Î S 3. thì x + y Î S và xy Î S. Chứng minh . Bài 3.(2,5 điểm) cho đường thẳng (m – 2)x + (m -1)y = 1. a) Chứng minh rằng đường thẳng luôn đi qua một điểm cố định với mọi m. b) Tính giá trị của m để khoảng cách từ gốc O đến đường thẳng là lớn nhất. Bài 4.(3,5 điểm) Cho cân (CA = CB) nội tiếp đường tròn có bán kính R = 1. Cạnh bên có độ dài bằng hai lần cạnh đáy. Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Tính r. ------------------------------------------- hết -------------------------------------------