Đề thi học sinh giỏi THCS năm học 2006 – 2007 môn: Toán (vòng 1)

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI THCS NĂM HỌC 2006 – 2007 MÔN: TOÁN (vòng 1) ( Thời gian ; 150 phút) A. phần chung dành cho bảng A, B Bài 1(2,5đ) Cho phương trình: x2 – mx + m – 2 = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 sao cho x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 2(1,5đ) Rút gọn (không dùng máy tính) biểu thức P = Bài 3: (1đ) Giải hệ phương trình: B. Phần dành riêng cho bảng A ( 5đ) Bài 4: (1đ) Cho xy + yz + zx = 0 và xyz 0 hãy tính A = Bài 5 (1đ) Tìm tất cả các số có 5 chữ số sao cho Bài 6 ( 1đ) A, b, c là ba số dương thỏa mản điều kiện : a2 = b2 + c2 a. So sánh a và b + c b. so sánh a3 và b3 + c3 Bài 7 ( 2đ) Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A. Trên cạnh BC lấy D sao cho CD = 2BD. So sánh số đo hai góc và C. Phần dành riêng cho bảng B (5đ) Bài 4: (1,5đ) Phân tích biểu thức sau thành nhân tử : 3xyz + x(y2 + z2) + y(x2 + z2) + z(x2 +y2) Bài 5: (1,5đ) Chứng minh rằng (n3 + 17n) 6 với mọi số tự nhiên n. Bài 6 ( 2đ) Ho đường tròn tâm O bán kính R. M là một điểm cố định nằm ngoài đường tròn sao cho OM = d > R. Một đường thẳng qua M cắt đường tròn (O) tại hai điểm A và B. Chứng minh rằng MA.MB = d2 – R2 --------------------------- Hết ---------------------------- Đáp Án và biểu điểm