Đề thi học sinh giỏi tỉnh Hải Dương năm học 2003-2004 môn toán lớp 10

Sở giáo dục và đào tạo ***@*** Kỳ thi học sinh giỏi năm học 2003-2004 Môn toán lớp 10 Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian giao đề ================== Bài I (3, 0 điểm) Giải các phương trình sau: 1) (4x3 + x - 5)3 + x3 = x2 - 12[x] + 20 = 0 [x] là số nguyên lớn nhất không vượt quá x. Bài II (2, 0 điểm) Tìm các hàm số f(x). Thoả mãn điều kiện: f(2004x – f(0)) = 2004x2 ; với mọi xẻR. Bài III (3, 5 điểm) 1) Chứng minh rằng trong một tam giác thoả mãn điều kiện: = 12R thì tam giác đó là tam giác đều. (a; b; c là cạnh tam giác, m a ; mb ; mc là trung tuyến thứ tự thuộc cạnh a; b; c và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác) 2) Cho tứ giác lồi ABCD và góc = , đường phân giác của góc cắt cạnh AD tại M. Chứng minh: Góc = 900 khi và chỉ khi AB + CD = BC. Bài IV (1, 5 điểm) Cho a, b, c là ba số dương và ab + bc + ca = abc. Chứng minh: ++³ +++ _________________