Đề thi học sinh giỏi Toán 6 (đề số 6)

đề thi học sinh giỏi toán 6 (Đề số 6) Thời gian 120 phút Câu 1:( 2 điểm ) Các phân số sau có bằng nhau không? Vì sao? ; ; ; Câu 2:( 2 điểm ) Tính giá trị của biểu thức sau: A = ( + - ):( + - + . . ) + 1:(30. 1009 – 160) Câu 3 :( 2 điểm ) a, Tìm số tự nhiên x , biết : ( + + . . . + ) . x = b,Tìm các số a, b, c , d N , biết : = Câu 4 : ( 1 điểm ) Một số tự nhiên chia cho 120 dư 58, chia cho 135 dư 88. Tìm a, biết a bé nhất ? Câu5( 2 điểm ) : Góc tạo bởi 2 tia phân giác của 2 góc kề bù, bằng bao nhiêu? Vì sao? Câu 6 ( 1 điểm) : Cho 20 điểm, trong đó có a điểm thẳng hàng. Cứ 2 điểm, ta vẽ một đường thẳng. Tìm a , biết vẽ được tất cả 170 đường thẳng . Đáp án đề thi Câu 1: a, Ta thấy; Vậy; b, Ta phải chứng minh , 2. x + 3 . y chia hết cho 17, thì 9 . x + 5 . y chia hết cho 17 Ta có 4 (2x + 3y ) + ( 9x + 5y ) = 17x + 17y chia hết cho 17 Do vậy ; 2x + 3y chia hết cho 17 4 ( 2x +3y ) chia hết cho 17 9x + 5y chia hết cho 17 Ngược lại ; Ta có 4 ( 2x + 3y ) chia hết cho 17 mà ( 4 ; 17 ) = 1 2x + 3y chia hết cho 17 Câu 2 ; Ta viết lại A như sau : A= + = + = 1 Câu 3; a, ( ) . x = . x = x = 2 b, = => a =1 ; b = 2 ; c = 3 ; d = 4 Câu 4; Ta có (q1, q2 N ) Từ ( 2 ) , ta có 9 . a = 1080 . q2 + 704 + a ( 3 ) Kết hợp ( 1 ) với ( 2 ) , ta được a = 1080 . q – 180 Vì a nhỏ nhất, cho nên, q phải nhỏ nhất y t => q = 1 => a = 898 B- Phần hình học Câu 5; Gọi Ot , Ot, là 2tia phân giác của 2 t, kề bù góc xOy và yOz Giả sử , xOy = a ; => yOz = 180 – a Khi đó ; tOy = a t,Oy = ( 180 – a) z x => tOt, = = 900 O Câu 6; Giả sử trong 20 điểm, không có 3 điểm nào thẳng hàng. Khi đó, số đường thẳng vẽ được là; 19 . 20:2 = 190 Trong a điểm, giả sử không có 3 điểm nào thẳng hàng.Số đường thẳng vẽ được là ; (a – 1 ) a : 2 . Thực tế, trong a điểm này ta chi vẽ được 1 đường thẳng. Vậy ta có ; 190 – ( a- 1)a : 2 + 1 = 170 => a = 7