Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 9

đề thi học sinh giỏi toán lớp 9( đề này chưa thi bao giờ) Câu 1. a)Với m,n là những số tự nhiên nguyên tố cùng nhau.Và A= m+n , B = m2+ n2 . Tìm ƯCLN(A,B). b) Cho s = . Chứng tỏ S = với aZ, bZ , a101. Câu 2. a)Với x,y,z là nghiệm của hệ phương trình : Trong đó a,b,c là các số dương cho trước. Chứng tỏ có giá trị không phụ thuộc vào a,b,c. b)Với x,y,z là các số thực thoả mãn xyz=1, x+y+z = . Hãy chứng minh đẳng thức: x3+y3+z3 = x2y2z2 . Câu 3. Qua điểm M cho trước hãy dựng một cát tuyến với một đường tròn cho trước sao cho tổng khoảng cách từ M đến các giao điểm của cát tuyến với đường tròn lớn nhất.