Đề thi học sinh giỏi Toán Vietnam TST 2009 - Vòng 2

Vietnam TST 2009 Hôm nay thi ngày thứ nhất. De ngay 1 Bài 1 ngày 1 như thế này:Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm ,gọi lần lượt là chân đường vuông góc của xuống các cạnh dối diện. lần lượt là điểm đối xứng của qua trung điểm các cạnh .Các đường tròn ngoại tiếp các tam giác cắt tại các điểm thứ hai là .Chứng minh đồng quy Bài 2. Cho đa thức (r>0) chỉ có một nghiệm thực và nghiệm đó không phải là nghiệm bội. Dãy số xác định như sau Chứng minh rằng dãy số chứa vô số số hạng âm. Bài 3. Cho a, b là các số nguyên dương không chính phương, a.b cũng không chính phương. Chứng minh rằng ít nhất một trong hai phương trình và không có nghiệm nguyên dương. [RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]  Đề ngày 2: Bài 4:Tìm các giá trị của r để BDT sau đúng với mọi a,b,c dương: Bài 5: Cho đường tròn (O) đk AB.M là điểm tùy ý trong (O).Phân giác góc AMB cắt (O) tại N.phân giác ngoài góc AMB cắt NA,NB tại P,Q.AM cắt đường tròn đường kính NQ tại điểm thứ 2 R.BM cắt đường tròn đk NP tại điểm thứ 2 S.Chứng minh đường trung tuyến kẻ từ N của tam giác NSR đi qua điểm cố định Bài 6:Có 6n+4 đại biểu tham dự 1 hội nghị.Trong đó có 2n+1 buổi thảo luận.Có 1 bàn tròn 4 người và n bàn tròn 6 người.Biết rằng 2 người bất kì ko ngồi cạnh nhau hoặc đối diện nhau quá 1 lần. a.Có thể sắp xếp các đại biểu đc ko với n=1 b.Câu hỏi tương tự với n>1