Đề thi học sinh giỏi trường môn toán thời gian 180 phút

SỞ GDĐT HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT BC NGUYỄN ĐÌNH LIỄN TỔ TOÁN – TIN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG MÔN TOÁN THỜI GIAN 180 PHÚT Câu 1(2đ): Giải phương trình Câu 2(2đ): Giải hệ phương trình Câu 3(2đ): Tình gới hạn sau Câu 4(3đ): Nhận dạng tam giác ABC biết: Câu 5(1đ): Cho 2 số thực dương x; y thỏa mãn: . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = x + xy ... Họ và tên:. SBD:.. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm ĐÁP ÁN Câu 1(2đ): Giải PT (1) ĐK: Đặt: . Khi đó pt trở thành Câu 2(2đ): Giải hệ PT hoặc Câu 3(2đ): A = = = 1 Câu 4(3đ): P = Mà : sinA.sinB.sinC nên . Dấu “=” xảy ra khi A = B = C Mà theo gt ta có: P = 4 suy ra đều Câu 5(1đ): P = x + x.y với . Áp dụng BĐT Côsi ta có: (1) (2) Lấy (1) + (2) vế theo vế ta được: Vậy Pmax =