Đề thi học sinh giỏi vòng thành phố môn giải toán trên máy tính cầm tay lớp 9 THCS – năm học 2011 – 2012

UBND THÀNH PHỐ PHONG CHÂU Đề chính thức PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HỌC SINH GIỎI VÒNG THÀNH PHỐ Môn: Giải toán trên máy tính cầm tay Lớp 9 THCS – Năm học: 2011 – 2012 Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 02/10/2011. Bài 1(5 điểm): a) Tìm y biết: b) Giải phương trình 2x4 – 21x3 + 74x2 - 105x + 50 = 0 Cách giải Kết quả Tính thu gọn từng phần lại ta có 15,2 x 0,25 – 48,51 : 14,7 = 0,5 è A = 0,1 è B = 5 è C (A x C) : B = 25 y = 25 Chấm 2,5 điểm Chỉ ra các bước nhẩm nghiệm bằng máy dùng phím slove ( x = 1) Dùng Horne phân tích có PT bậc 3 (x-1)(2x3 – 19x2 + 55x – 50) Dùng máy giải PT bậc 3: 2x3 – 19x2 + 55x – 50 = 0 x1 = 1 x2 = 5 x3 = 2 x4 = 2,5 Chấm 2,5 điểm Bài 2 (5 điểm): 1) Cho đa thức P(x) = x3 + bx2 + cx + d. Biết P(1) = -15; P(2) = -15; P(3) = -9. a. Tìm các hệ số b, c, d của đa thức P(x). b. Tìm số dư r khi chia P(x) cho x – 4. Cách giải Kết quả thay P(1), P(2), P(3) vào ta có hệ PT dùng máy tính giải hệ có KQ Thay vào có P(x) = x3 + 3x2 - 2x + 15 Tính P(4): x3 + 3x2 - 2x + 15 Bấm CALC nhấp A = 4 è kết quả P(4) = 9 P(x) = x3 + 3x2 - 2x + 15 r = P(4) = 9 Bài 3 (5 điểm): a) Tìm số dư trong phép chia sau đây: 30419753041975 : 151975 b) Tìm UCLN và BCNN của hai số A = 1234566 và B = 9876546 Cách giải Kết quả Tìm số dư lần 1: 304197530 : 151975 = 2001,628751 Sửa thành: 304197530 – 151975 x 2001 = 95555 ( số dư lần 01 ) Tìm số dư lần 2: Viết 9555541975 : 151975 = 62875,74913 Sửa thành: Viết 9555541975 – 151975 x 62875 = 133850 (số dư lần 2) Kết luận: Số dư của phép chia 30419753041975 cho 151975 là r = 113850 r = 113850 Tìm UCLN của A và B UCLN (A; B) = 9876546 : 548697 BCNN = 9876546 x 68587 kết hợp tính trên giấy = (9876.103 + 546 ) 68587 Bấm máy: 9876 x 68587 = 677365212 9876.103 x 68587 = 677365212000 456 x 68587 = 37448502 9876546 x 68587 677402660502 UCLN = 18 BCNN = 677402660502 Bài 4 (5 điểm): Cho đường tròn tâm , bán kính . Từ một điểm ở ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến và (, là hai tiếp điểm thuộc ()). Tính diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi hai tiếp tuyến và cung tròn nhỏ BC biết rằng (chính xác đến 0,01 cm). Cách giải Kết quả O B a A C TÝnh a: Þ SOBAC = 2SOBA = aRsina Squ¹t = Sg¹ch = SOBAC - Squ¹t = aRsina - 11,16 (cm2) KQ = 11,16 cm2 Bài 5 (5 điểm): a) Tìm x chính xã tới 5 chữ số thập phân. b) Giải hệ phương trình sau: Cách giải Kết quả Tính: = 13,3041347 è A A - 4 = 9,304134696 è A => x = A : = 13,33593 x = 13,33593 b) Giải trực tiếp trên máy Bấm MODE 3 lần bấm 1 (chọn EQN) bấm 3 Nhập các hệ số: a1 = 3 ; b1 = 1 ; c1 = 2 ; d1 = 30 a2 = 2 ; b2 = 3 ; c2 = 1 ; d2 = 30 a3 = 1 ; b3 = 2 ; c3 = 3 ; d3 = 30 Bấm = x1 = 5; = y2 = 5; = z3 = 5 x = 5 y = 5 z = 5 Bài 6 (5 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A với AB = 15, BC = 26(cm). Kẻ đường phân giác trong BI ( I nằm trên AC) . Tính IC. Cách giải Kết quả A B C I Dùng tính chất đường phân giác và tỷ lệ thức cm Bấm máy => A = 13,46721 26A:41 = CI » 13,46721 cm Bài 7 (5 điểm): Một người hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền là 10 000 000đ với lãi suất 0,9% một tháng. Hỏi sau 2 năm người ấy nhận được bao nhiêu tiền cả gốc lẫn lãi? Cách giải Kết quả Phân tích: gọi số tiền gửi hang tháng là a đồng, lãi xuất hàng tháng là x (%) ta có Đầu tháng 1 có: a đồng Cuối tháng 1 có: a + ax = a(1 + x) ( đồng ) Đầu tháng 2 có: Cuối tháng thứ 2 có: Đầu tháng 3 có: Cuối tháng thứ 3 có: Đầu tháng n có đồng Cuối tháng n có đồng Thay số bấm máy tính: (10000000 û 0,009)(((0,009 + 1)Ù24-1)(1 + 0,009) = 268958811 = 268958811 đ Bài 8: (5 điểm ) Cho dãy số ( với n nguyên dương ) Un = a/ Tính các giá trị U1; U2 ; U3 ; U4 . b/ Xác lập công thức truy hồi tính Un+2 theo Un+1 và Un . c/ Lập qui trình ấn phím liên tục tính Un+2 theo Un+1 và Un , rồi tính U7 đến U10 Cách giải Kết quả a) 0 SHIFT STO A ((10 + Ö3)ÙA – (10 - Ö3) ÙA) : 2Ö3 : A = A + 1 Tính được U1 = 1, U2 = 20, U3 = 303, U4 = 4120. b) Giả sử Với n = 1, 2, 3 4, ta tính được U1 = 1, U2 = 20, U3 = 303, U4 = 4120. Thay vào có hệ => Hệ thức truy hồi: Un+2 = 20Un+1 – 97Un A = 20B - 97A : B = 20A – 97B = Bấm phím: 0 SHIFT STO A; 1 SHIFT STO B; 1 SHIFT STO X A=20B – 97A : B = 20A – 97B Có thể gắn thêm biến đếm để đếm. U1 = 1 U2 = 20 U3 = 303 U4 = 4120 U7 = 8068927 U8 = 97306160 U9 = 1163437281 U10=11.3830048110 Bài 9 (5 điểm) Cho tam giác ABC có góc C = 200 và AB = AC. Gọi I là trung điểm của AC. Tính gần đúng số đo (độ, phút, giây) của góc IBC. Cách giải Kết quả A C B I L D M H I là trung điểm => ID là đường TB của tam giác => BM = MH = HL Tính tagB (tag 200) Có tanB = 0,3639700234 Tag góc IBC = mà Bấm máy: tan 20o = : 3 = tan-1 = .’’’ = 6o55’3’’ = 6055’3’’ Bài 10 (5 điểm): Cho đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A(0;-4) và B(2;0) Tính góc a tạo bởi đường thẳng y = ax + b với trục Ox. Tính khoảng cách từ đường thẳng y = ax + b tới gốc tọa độ. Cách giải Kết quả 0 2 -4 I A B a) Biết OA = 2; OB = I-4I = 4 a » 63o26’5’ SDAOB= 4 (đvđ) OI = 8 : AB OI = 8 : » 1,78885 (đvđ) a » 26o33’ Khoảng cách là 1,78885 (đvđ)