Đề thi học snh giỏi cấp tỉnh của tỉnh Phú Thọ năm học 2010-2011 môn Toán

ĐỀ THI HỌC SNH GIỎI CẤP TỈNH CỦA TỈNH PHÚ THỌ NĂM HỌC 2010-2011 Ngày thi 5/11/2010 Câu 1( 4đ): Giải phương trình: . Câu 2(4đ): Giải hệ pt sau: . Câu 3 (3đ): Tìm tất cả các nghiệm nguyên của pt 2(x+y) +xy =x2+ y2. Câu 4 (2đ): cho dãy số (Vn) = nn+1 – (n+1)n . CMR dãy (Vn) là dãy tăng Tìm lớn nhất sao cho nn+1 (n+1)n + .. Câu 5 (5đ): cho tam giacs ABC thỏa mãn a2 = 4ScotA, trong đó BC= a và S là diện tích của tam giác .Gọi 0 và G lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp và trong tâm của tam giác ABC . CMR hai đường thẳng AG và 0G vuông góc với nhau. Câu 6(2đ): Điền số 986 số 1 và -1 vào bảng ô vuông kích thước 14x64 (14 hàng và 64 cột ) Biết rằng với hai cột bất kỳ , số lần xuất hiện hai số cùng dấu ở trên cùng một hàng không vượt quá 7 . CMR số số 1 trong 896 số đã cho không lớn hơn 511. ---------------------------------------Hết-------------------------------------