Đề thi khảo sát chất lượng lần 1. lớp 12a1 năm học: 2012 – 2013 môn thi: toán

TRƯỜNG THPT PHAN ĐĂNG LƯU ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1. LỚP 12A1 Năm học: 2012 – 2013 Môn thi: Toán (Thời gian làm bài: 180 phút) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7 điểm) Câu 1( 2điểm) Cho hàm số 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên 2) Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng và cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho Câu 2( 1điểm) Giải phương trình: Câu 3( 1điểm) Giải hệ phương trình: Câu 4(1 điểm) Tính tích phân: Câu 5( 1 điểm) Cho hình chóp SABC có tam giác ABC vuông tại C, AC = a, AB = 2a, SA vuông góc với đáy, góc giữa mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (SBC) bằng 600. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB và SC. Chứng minh rằng AK HK và tính thế tích khối chóp SABC. Câu 6( 1 điểm) Cho a, b, c là những số dương thoả mãn . Chứng minh rằng II. PHẦN RIÊNG(3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng(Phần A hoặc phần B) A. Chương trình cơ bản Câu 7a(1 điểm) Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4 . Biết A(1;0) , B(0;2) và trọng tâm G của tam giác ABC nằm trên đường thẳng y = x . Tìm toạ độ các đỉnh C, D. Câu 8a(1 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + z - 3 = 0, (Q): y + z + 5 = 0 và điểm . Viết phương trình đường thẳng d qua A cắt (P), (Q) lần lượt tại M, N sao cho d vuông góc với giao tuyến của (P), (Q) và A là trung điểm của đoạn thẳng MN. Câu 9a(1 điểm) Cã bao nhiªu sè tù nhiªn cã 4 ch÷ sè kh¸c nhau vµ kh¸c 0 mµ trong mçi sè lu«n lu«n cã mÆt hai ch÷ sè ch½n vµ hai ch÷ sè lÎ. B. Chương trình nâng cao Câu 7b(1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho elip và đường thẳng . Chứng minh rằng đường thẳng d cắt elip (E) tại hai điểm A, B phân biệt. Tìm toạ độ điểm sao cho có diện tích bằng 6. Câu 8b(1 điểm) Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng chéo nhau và . Gọi AB là đoạn vuông góc chung của và (). Viết phương trình mặt cầu đường kính AB. Câu 9b(1 điểm) Trong các số phức z thoả mãn . Tìm số phức có mô đun nhỏ nhất ----------------------------Hết-------------------------- ĐÁP ÁN Môn: Toán Câu Nội dung Điểm Câu 1 (2 điểm) *) TXĐ: *) Sự biến thiên: - Chiều biến thiên: . Hàm số đồng biến trên các khoảng - Cực trị: Hàm số không có cực trị - Giới hạn và đường tiệm cận: . Tiệm cận ngang: . Tiệm cận đứng: - Bảng biến thiên: *) Đồ thị: 0.25 0.25 0.25 0.25 Đường thẳng d có phương trình: Pt hoành độ giao điểm của (C) và d là: d cắt (C) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi (*) có hai nghiệm phân biệt khác (-1) Khi đó (*) co hai nghiệm phân biệt . Giả sử Ta có nên Kết hợp với (**) ta được m cần tìm là m=4, m=-6. Đường thẳng d có phương trình là: 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 2 . Vậy phương trình có hai họ nghiệm 0.25 0.25 0.5 Câu 3 Điều kiện Thế vào ta được Giải pt . Xét hàm số nên hàm số đồng biến trên pt vô nghiệm. Với . Vậy hệ có nghiệm duy nhất 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 4 ( 1điểm) Tính . Đặt Tính 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 4 (1 điểm) Ta có: (1) lại có (2). từ (1) và (2) Ta có Trong ta có Xét tam giác vuông SAB, ta có: Xét tam giác vuông SAC, ta có: ( do ) Từ (1) và (2) lại có . Vậy 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 6 ( 1 điểm) Đặt . Ta có , Nên (đpcm) 0.25 0,5 0,25 Câu 7a (2 điểm) Ta có : Phương trình AB là : 2x + y – 2 = 0. Trung điểm của AB là . G thuộc đường thẳng , giả sử có Theo bài suy ra : SABC = Từ đó ta suy ra hai điểm hoặc C Với . 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 8a A là trung điểm MN Þ Vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q): Þ MN vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng (P), (Q) Þ Þ Giải hệ phương trình gồm (1) và (2) ta được Þ Þ pt đường thẳng MN: 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 9a ( 1 điểm) Tõ gi¶ thiÕt bµi to¸n ta thÊy cã c¸ch chän 2 ch÷ sè ch½n (v× kh«ng cã sè 0)vµ c¸ch chän 2 ch÷ sè lẻ cã .= 60 bé 4 sè tháa m·n bµi to¸n Mçi bé 4 sè nh­ thÕ cã 4! sè ®­îc thµnh lËp. VËy cã tÊt c¶ ..4! = 1440 sè 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 7b (1 điểm) là các giao điểm của d và (E). - Gọi (1). Ta có Theo giả thiết suy ra - Từ (1) và (2) ta được PT , PT này vô nghiệm - Từ (1 và (3) ta được PT . Vậy có hai điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán là: và . 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 8b ( 1 điểm : và . đi qua điểm , có vectơ chỉ phương là đi qua điểm , có vectơ chỉ phương là . Ta có Do AB là đường vuông góc chung nên . Mặt cầu đường kính AB có PT là: 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 9b ( 1 điểm) Đặt . Ta có Tập hợp các điểm biểu z là đường tròn (C) có tâm I(-4;3) bán kính R=2 Ta có OI=5, . OM nhỏ nhất khi và chỉ khi OM=3 Ta có Số phức có mô đun nhỏ nhất cần tìm là 0.25 0.25 0.25 0.25 Chú ý: Nếu học sinh làm cách khác đúng thì cho điểm tối đa câu đó. 1-(1điểm) Ta có : Phương trình AB là : 2x + y – z – 2 = 0. I suy ra I(t;t) . I là trung điểm của AC : C(2t – 1 ; 2t) Theo bài suy ra : SABC = Từ đó ta suy ra hai điểm C(-1;0) hoặc C thoả mãn. Tõ gi¶ thiÕt bµi to¸n ta thÊy cã c¸ch chän 2 ch÷ sè ch½n (v× kh«ng cã sè 0)vµ c¸ch chän 2 ch÷ sè lÏ => cã .= 60 bé 4 sè tháa m·n bµi to¸n Mçi bé 4 sè nh­ thÕ cã 4! sè ®­îc thµnh lËp. VËy cã tÊt c¶ ..4! = 1440 sè * Chứng minh đường thẳng d cắt (E) tại 2 điểm ... - Xét hệ PT giao điểm là các giao điểm của d và (E). - Gọi (1). Ta có Theo giả thiết suy ra - Từ (1) và (2) ta được PT , PT này vô nghiệm - Từ (1 và (3) ta được PT . Vậy có hai điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán là: và . Ta có: và . đi qua điểm , có vectơ chỉ phương là đi qua điểm , có vectơ chỉ phương là . a/ Suy ra và chéo nhau. b/ Ta có Do AB là đường vuông góc chung nên . Mặt cầu đường kính AB có PT là: . A là trung điểm MN Þ Vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q): Þ MN vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng (P), (Q) Þ Þ Giải hệ phương trình gồm (1) và (2) ta được Þ