Đề thi khảo sát chất lượng lần 1 môn Toán Lớp 12 - Mã đề: 789 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc (Có đáp án)

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ THI KSCL CÁC MÔN THI TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC THPT QUỐC GIA LẦN 1 Môn: Toán 12 Năm học 2018-2019 Thời gian làm bài: 90 phút Mã đề thi 789 Họ và tên thí sinh: .. Số báo danh: ... 5 Câu 1: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là đường thẳng có phương trình x 1 A. y 5 . B. y 0. C. x 1. D. x 0 . Câu 2: Đường cong dưới đây là đồ thị của một hàm số được liệt kê ở bốn phương án ABCD,,, . Hỏi hàm số đó là hàm số nào A. y 2 x42 4 x 1. B. y 24 x42 x . C. y 2 x42 4 x 1. D. y x32 31 x . Câu 3: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hai mặt bên SAB và SAC cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết SC a 3 . a3 6 26a3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 12 9 2 4 Câu 4: Cho hàm số y x3 3 x . Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là 2 A. 2; 2 . B. 1;2 . C. 3; . D. 1; 2 . 3 Câu 5: Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình mx 3 vô nghiệm A. m 0 . B. m 0. C. m 0. D. m 0 . Câu 6: Giá trị cực tiểu của hàm số y x32 3 x 9 x 2 là A. 3. B. 20 . C. 7. D. 25 . Câu 7: Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h là 1 1 4 A. V Bh. B. V Bh . C. V Bh . D. V Bh . 3 2 3 Câu 8: Hàm số yx 4 2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây 1 1 A. ; . B. 0; . C. ;0 . D. ; . 2 2 Trang 1/7 4nn2 3 1 Câu 9: Giá trị của B lim bằng 31n 2 4 4 A. . B. . C. 0 . D. 4 . 9 3 Câu 10: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 35 x trên đoạn 2;4 là A. miny 0 . B. miny 5 . C. miny 7 . D. miny 3 . 2;4 2;4 2;4 2;4 25x Câu 11: Cho hàm số y . Phát biểu nào sau đây là sai? x 3 A. Hàm số luôn nghịch biến trên . B. Hàm số không xác định khi x 3. 11 C. y . x 3 2 5 D. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm M ;0 . 2 Câu 12: Mười hai mặt đều thuộc loại khối đa diện nào sau đây A. 3;5. B. 3;3. C. 5;3. D. 4;3 . Câu 13: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tìm khoảng cách từ A đến mặt phẳng BCD a 6 a 6 3a A. . B. . C. . D. 2a . 2 3 2 Câu 14: Phương trình chính tắc của Elip có độ dài trục lớn bằng 8 và độ dài trục nhỏ bằng 6 là xy22 xy22 xy22 xy22 A. 1. B. 1. C. 1. D. 1. 9 16 64 36 86 16 9 x 1 Câu 15: Cho hàm số y . Khẳng định nào sau đây là đúng? x 1 A. Hàm số nghịch biến trên \1  . B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ;1 và 1; . C. Hàm số đồng biến trên ; 1  1; . D. Hàm số đồng biến trên \1  . Câu 16: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho :xy 1 0 và hai điểm A 2;1 , B 9;6 . Điểm M a; b nằm trên đường thẳng sao cho MA MB nhỏ nhất. Tính ab . A. 9. B. 9 . C. 7 . D. 7 . Trang 2/7 13 Câu 17: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x42 mx có cực tiểu mà không có 22 cực đại A. m 0 . B. m 1. C. 0m 1. D. m 0 . 12 Câu 18: Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x3 x . Tọa độ trung điểm của 33 AB là 2 12 A. 1;0 . B. 0;1 . C. 0; . D. ; . 3 33 Câu 19: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y sin2 x 4sin x 5 A. . B. 8 . C. . D. . Câu 20: Hình dưới đây là đồ thị của hàm số y f x Hỏi hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây A. 2; . B. . C. 1;2 . D. ;1 . Câu 21: Cho lăng trụ đều ABC. A B C . Biết rằng góc giữa A BC và ABC là 30 , tam giác A BC có diện tích bằng 8 . Tính thể tích khối lăng trụ . A. 83. B. . C. 33. D. 82. Câu 22: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình x 1 3 3 m 33 3 x m có đúng hai nghiệm thực. Tính tổng tất cả các phần tử của tập hợp S. A. 4. B. 2. C. 6. D. 5. Câu 23: Cho hàm số , hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây: 20 9 Trang 3/7 Tìm m để hàm số y f x2 m có 3 điểm cực trị. A. m 3; . B. m 0;3. C. m 0;3 . D. m ;0 . Câu 24: Có 30 tấm thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ. Tính xác suất để lấy được 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó có đúng 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10. 99 568 33 634 A. . B. . C. . D. . 667 667 667 667 Câu 25: Gọi S  a; b là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để với mọi số thực x, ta có xx2 4 2 . Tính tổng . x2 mx 4 A. 0. B. 1. C. 1. D. 4. Câu 26: Cho hàm số y ax32 bx cx d có đồ thị nhận hai điểm A 0;3 và B 2; 1 làm hai điểm cực trị. Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y ax22 x bx c x d là A. 7. B. 5. C. 9. D. 11. Câu 27: Cho hình chóp có 20 cạnh, tính số mặt của hình chóp đó A. 20. B. 10. C. 12. D. 11. Câu 28: Hình lăng trụ có thể có số cạnh là số nào sau đây A. 2015 . ABCDB. 2018 . C. 2017 . D. 2019 . Câu 29: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là nửa lục giác đều nội tiếp trong đường tròn đường kính AD 2 a và có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD với SA a 6 . Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD . a 2 a 3 A. a 2 . B. a 3 . C. . D. . 2 2 Câu 30: Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường tròn C có tâm I 1; 1 và bán kính R 5. Biết rằng đường thẳng d :3 x 4 y 8 0 cắt đường tròn tại 2 điểm phân biệt AB, . Tính độ dài đoạn thẳng AB . A. AB 8. B. AB 4 . C. AB 3. D. AB 6. 25x Câu 31: Xác định đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 1 x A. x 1. B. y 2. C. y 2 . D. yx 1. Oxy cosx 2 Câu 32: Tìm m để hàm số y nghịch biến trên khoảng 0;ab . cos xm 2 m 2 m 0 A. . B. m 2 . C. . D. 11 m . m 2 12 m Trang 4/7 1 Câu 33: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x32 m 1 x m 3 x 4 đồng 3 biến trên khoảng 0;3 . 1 4 8 12 A. m . B. m . C. m . D. m . 7 7 7 7 Câu 34: Cho hình chóp S. ABC có SA x, BC y , AB AC SB SC 1. Thể tích khối chóp đạt giá trị lớn nhất khi tổng xy bằng 2 4 A. . B. 3 . C. . D. 43. 3 3 Câu 35: Cho hàm số , biết rằng đồ thị hàm số y f x 22 có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? y f x 2; 35 A. ;2 . B. ; . C. . D. 1;1 . 22 CCCC0 1 2 n 23100 n Câu 36: Tìm số tự nhiên n thỏa mãn n n n ... n 1.2 2.3 3.4 n 1 n 2 n 1 n 2 A. n 99 . B. n 100 . C. n 98. D. n 101 . Câu 37: Cho hàm số có f x x 1 4 x 2 3 2 x 3 7 x 1 10 . Tìm số điểm cực trị của hàm số fx . A. 3 . B. 2. C. 1. D. 4. Câu 38: Tập tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình m 1 x 1 x 3 2 1 x2 5 0 có đúng hai nghiệm thực phân biệt là một nửa khoảng 5 ab;  . Tính ba . 7 6 5 2 6 5 2 12 5 2 12 5 2 A. . B. . C. . D. . 7 35 35 7 Trang 5/7 3 Câu 39: Cho hàm số y x2009 x có đồ thị là . Gọi M1 là điểm trên có hoành độ x1 1. Tiếp tuyến của tại cắt tại điểm M2 khác , tiếp tuyến của tại cắt tại M 3 khác , tiếp tuyến của tại điểm M n 1 cắt tại điểm Mn khác 2013 n 4,5,... . Gọi xynn; là tọa độ điểm . Tìm n sao cho 2009xynn 2 0 . A. n 627 . S. ABCB. n 672 . C. n 675 . D. n 685 . Câu 40: Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh a, AC a . Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC , biết rằng góc giữa đường thẳng SD và mặt đáy bằng 60. a 906 a 609 a 609 a 600 A. . B. . C. . D. . 29 29 19 29 Câu 41: Cho hình vuông ABCD1 1 1 1 có cạnh bằng 1. Gọi ABCDk 1,,, k 1 k 1 k 1 thứ tự là trung điểm của ABkk, BCkk, CDkk, DAkk (với k 1,2,...). Chu vi của hình vuông ABCD2018 2018 2018 2018 bằng 2 2 2 2 A. . B. . C. . D. . 22019 21006 22018 21007 n 3 x n 2017 Câu 42: Biết rằng đồ thị của hàm số y (m, n là các tham số thực) nhận trục xm 3 hoành làm tiệm cận ngang và trục tung làm tiệm cận đứng. Tính tổng mn . A. 0. B. 3 . C. . D. 6 . ABCD 21x Câu 43: Cho hàm số y có đồ thị . Gọi I là giao điểm 2 đường tiệm cận, M x; y S. ABCDx 1 00 x0 0 là một điểm trên sao cho tiếp tuyến với tại M cắt hai đường tiệm cận lần lượt tại 22 ABC thỏa mãn AI BI 40 . Tính tích xy00. 1 15 A. . B. 2 . C. 1. D. . 2 4 42 Câu 44: Cho hàm số y x 3 m 2 x 3 m có đồ thị Clà Cm . Tìm m để đường thẳng dy:1 cắt đồ thị tại 4 điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 2. AB, 1 1 11 11 m 1 m 1 m m A. 3 3 . B. 2 . C. 22. D. 32. m 0 m 0 m 0 m 0 Câu 45: Cho hình chóp có SA ABC và AB BC . Gọi I là trung điểm của BC . Góc giữa hai mặt phẳng SBC và là góc nào sau đây? A. Góc SCA. B. Góc SIA . C. Góc SCB . D. Góc SBA. Câu 46: Cho một hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 45. Thể tích khối chóp đó là Trang 6/7 a3 3 a3 a3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 12 12 36 36 cosxx 2sin 3 Câu 47: Tìm m để phương trình m có nghiệm 2cosxx sin 4 2 A. 20 m . B. 01 m . C. m 2 . D. 21 m . S. ABC 11 Câu 48: Một xe buýt của hãng xe A có sức chứa tối đa 50 hành khách. Nếu một chuyến xe buýt chở 2 x x hành khách thì giá tiền cho mỗi hành khách là 20 3 (nghìn đồng). Khẳng định nào sau 40 đây là khẳng định đúng? A. Một chiếc xe buýt thu được số tiền nhiều nhất khi có 50 hành khách. B. Một chiếc xe buýt thu được số tiền nhiều nhất khi 1 có 45 hành khách. C. Một chiếc xe buýt thu được số tiền nhiều nhất bằng 2.700.000 (đồng). D. Một chiếc xe buýt thu được số tiền nhiều nhất bằng 3.200.000 (đồng). Câu 49: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C, cạnh bên SA vuông góc với mặt a3 đáy, biết AB 4 a , SB 6 a . Thể tích khối chóp là V . Tỷ số có giá trị là 3V 5 5 5 35 A. . B. . C. . D. . 80 40 20 80 x2 ax 1 khi x 2 Câu 50: Tìm a để hàm số fx có giới hạn tại x 2 . 2 2x x 1 khi x 2 A. 1. B. . C. . D. 2 . 2 Trang 7/7 File giải chi tiết đề Chuyên Vĩnh Phúc Lần 1‐2019 Group FB: Strong Team TOÁN VD–VDC 5 Câu 1: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là đường thẳng có phương trình. x 1 A. y 5 . B. y 0 . C. x 1 . D. x 0 . Lời giải Chọn B. 5 Ta có lim 0 vậy đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình x x 1 y 0 . Câu 2: Đường cong dưới đây là đồ thị một hàm số được liệt kê ở bốn phương án ABCD,,, . Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. yx 24142 x . B. yxx 2442 . C. yxx 24142 . D. yx 3231 x . Lời giải Chọn A. Đây là đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương nên loại đáp án D. Ta có lim y suy ra a 0 nên loại B, C. x Câu 3: Cho khối chóp SABC. có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hai mặt bên SAB và SAC cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết SC a 3 . a3 6 26a3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 12 9 2 4 Lời giải Chọn A. Hãy tham gia nhóm để được cùng học và cùng làm ‐ Nhóm chỉ dành cho các Gv, Sv toán 1 File giải chi tiết đề Chuyên Vĩnh Phúc Lần 1‐2019 Group FB: Strong Team TOÁN VD–VDC SAB  ABC Ta có SAC  ABC SA ABC . SAB SAC SA a2 3 S , SA a 2 . ABC 4 a3 6 Vậy thể tích khối chóp V . SABC. 12 Câu 4: Cho hàm số yx 3 3 x. Tọa độ của điểm cực đại của đồ thị hàm số là A. 2; 2 . B. 1; 2 . 2 C. 3; . D. 1; 2 . 3 Lời giải Chọn B. Tập xác định D . 2 x 1 yx 33, y 0 . x 1 Vậy tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là: 1; 2 . Câu 5: Tìm các giá trị của m để bất phương trình mx 3 vô nghiệm. A. m 0 . B. m 0 . Hãy tham gia nhóm để được cùng học và cùng làm ‐ Nhóm chỉ dành cho các Gv, Sv toán 2 File giải chi tiết đề Chuyên Vĩnh Phúc Lần 1‐2019 Group FB: Strong Team TOÁN VD–VDC C. m 0 . D. m 0 . Lời giải Chọn C. Bất phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi m 0 . Câu 6: Giá trị cực tiểu của hàm số yx 32392 x x là A. 3 B. -20 C. 7 D. -25 Hướng dẫn giải Họ và tên tác giả: Huỳnh Minh Khánh Tên FB: Khánh Huỳnh Chọn D. TXĐ: D = R. yxx'3 2 6 9 yxx'0 32 6 90 x1 3 x2 1 Bảng biến thiên x -1 3 +∞ y ' + 0 - 0 + 7 +∞ y -∞ -25 Vậy hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 3,giá trị cực tiểu của hàm số là y(3) 25 . Câu 7: Thể tích khối lăng trụ có diện tích bằng B và chiều cao bằng h là 1 1 4 A. VBh . B. VBh . C. VBh . D. VBh . 3 2 3 Hướng dẫn giải Chọn C. Công thức tính thể tích khối lăng trụ có diện tích bằng B và chiều cao bằng h là: VBh . Câu 8: Hàm số yx 4 2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 1 1 A. ; B. 0; C. ;0 D. ; 2 2 Hãy tham gia nhóm để được cùng học và cùng làm ‐ Nhóm chỉ dành cho các Gv, Sv toán 3