Đề thi khảo sát chất lượng môn Toán Lớp 12 (Ngày thi 12/05/2019) - Mã đề: 61 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Hàm Rồng (Có đáp án)

TRƯỜNG THPT HÀM RỒNG ĐỀ KSCL CÁC MÔN THEO KHỐI THI ĐẠI HỌC Mã đề 061 MÔN: TOÁN LỚP 12 Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm) Ngày thi: 12/05/ 2019 . Câu 1: Tính thể tích của khối lập phương ABCD.' A B ' C ' D 'có cạnh bằng a. a3 a3 a3 A. . B. . C. a3 . D. . 2 3 6 2 Câu 2: Tích phân I 21dx x có giá trị bằng: 0 A. 1. B. 0 . C. 3. D. 2 . xyz 112 Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho dường thẳng d: điểm nào dưới 213 đây thuộc đường thẳng d? A. M (2;1;3) . B. P(1;1;2) . C. Q(1; 1; 2) . D. N(2; 1;3) . Câu 4: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ sau? y 2 1 O -2 -1 1 2 x -1 A. yx 3231 x . B. yx 42 21 x . C. yx 32 31 x . D. yx 4221 x . Câu 5: Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng d qua M (3;2; 5) và vuông góc với mặt phẳng Px :2510. y z x 3 t x 3 t x 3 t x 3 t A. dy:22 t. B. dy:22 t. C. dy:22 t. D. dy:22 t. zt 55 zt 55 zt 55 zt 55 Câu 6: Thể tích của của tứ diện SABC vuông tại đỉnh S có các cạnh SA a,, SB b SC c là: abc abc abc A. . B. abc . C. . D. . 6 2 3 Câu 7: Tính mô đun của số phức zi 13 A. z 2. B. z 3 . C. z 13. D. z 1. Câu 8: Diện tích của mặt cầu bán kính 2a là: 4 a2 A. 16a2 . B. 16 a2 . C. 4 a2 . D. . 3 Câu 9: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng Px:2230 y z , Qx :2210 y z . Khoảng cách giữa hai mặt phẳng đã cho là: Trang 1/11 - Mã đề thi 061 4 4 2 A. . B. . C. 4 . D. . 9 3 3 Câu 10: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng Pxy :2 1 0. Mặt phẳng P có một vectơ pháp tuyến là: A. n (2;1;1) . B. n (2;1;0) . C. n (2; 1;1) . D. n (2;1; 1) . Câu 11: Với các số thực dương a , b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? a aaln A. ln ab ln a ln b . B. ln lnba ln . C. ln ab ln a .ln b . D. ln . b bbln Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình log1 x 2 là: 3 1 1 1 1 A. ; . B. 0; . C. 0; . D. ; . 9 9 9 9 Câu 13: Gọi lhr,, lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của một hình nón. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón đó theo lhr,,. 1 A. Srl . B. Srh 2 . C. Srl 2 . D. Srh . xq xq 3 xq xq Câu 14: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu có phương trình xyz222 24690 xyz . Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu là: A. I 1; 2; 3 và R 5 . B. I 1; 2; 3 và R 5. C. I 1; 2; 3 và R 5. D. I 1; 2; 3 và R 5 . Câu 15: Hỏi hàm số yx 3232 x nghịch biến trên khoảng nào? A. ;0 . B. (2; ) . C. 0; 2 . D. . Câu 16: Tính thể tích V của khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường yx 2 , y 0 và hai đường thẳng x 1, x 2 quanh Ox . A. V 3 . B. V 1. C. V . D. V 3. Câu 17: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn (1)(2)9xy 22 . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức liên hợp z là đường tròn nào sau đây? A. (2)(1)9xy 22. B. (1)(2)9xy 22 . C. (1)(xy 22 2)9 . D. (1)(xy 22 2)9 . Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 0; 0 , B 0; 2; 0 và C 0;0;3 . Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng ABC . xy z x yz x yz xyz A. 1. B. 1. C. 1. D. 1. 31 2 123 321 213 Câu 19: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn? A. yx tan . B. yx sin . C. yx cos . D. yx cot . Câu 20: Đạo hàm của hàm số yxx ln 2 1 là: Trang 2/11 - Mã đề thi 061 21x 1 1 21x A. y ' . B. y ' . C. y ' . D. y ' . ln xx2 1 x2 x 1 ln xx2 1 x2 x 1 Câu 21: Điểm M biểu diễn số phức zi 32 trong mặt phẳng tọa độ phức là: A. M (3;2) . B. M (2;3) . C. M (3; 2) . D. M (3;2) Câu 22: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số yf x có bảng biến thiên như sau là: A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 3. Câu 23: Sắp xếp năm bạn học sinh gồm 4 nam và 1 nữ thành một hàng dọc. Số cách sắp xếp sao cho bạn nữ luôn luôn đứng ở đầu hàng là: A. 16. B. 120. C. 24 . D. 60 . Câu 24: Cho cấp số cộng un có: uu13 42, 17 26 . Công sai của cấp số cộng là: A. d 2 . B. d 4 . C. d 6 . D. d 4 . 10 6 Câu 25: Cho hàm số f x liên tục trên đoạn 0;10 và fx d7 x và fx d3 x . Tính 0 2 210 P fx dd x fx x. 06 A. P 7 . B. P 4 . C. P 10. D. P 4 . Câu 26: Hàm số yx 42 21 mx đạt cực tiểu tại x 0 khi: A. m 0 . B. m 0. C. 10m . D. m 1. 1 Câu 27: Tập xác định của hàm số yx 1 5 là: A. 1; . B. . C. 1; . D. 0; Câu 28: Bảng biến thiên dưới đây là bảng biến thiên của của hàm số nào sau đây? x 2 x 2 x 2 x 3 A. y . B. y . C. y . D. y . x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 29: Tính thể tích khối lăng trụ đều ABC.' A B ' C ' có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng a. Trang 3/11 - Mã đề thi 061 a3 3 a3 6 a3 3 a3 6 A. . B. . C. . D. . 12 4 4 12 Câu 30: Hình chóp tam giác đều S. ABC có cạnh đáy là a và mặt bên tạo với đáy một góc 450 . Tính theo a thể tích khối chóp SABC. . a3 a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 4 8 12 24 Câu 31: Hàm số nào dưới đây không có cực trị? 21x A. y . B. yx 2 23 x . C. yx 4 . D. yxx 3 . x 1 mx 4 Câu 32: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y nghịch biến trên khoảng x m ;1 ? A. 21m . B. 21m . C. 22m . D. 22m . Câu 33: Tìm tập nghiệm S của phương trình 28x 1 A. S 1. B. S 4 . C. S 1. D. S 2 . Câu 34: Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,5% một tháng. Sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó có nhiều hơn 125 triệu? A. 45 tháng. B. 47 tháng. C. 46 tháng. D. 44 tháng. Câu 35: Cho số phức zabi ab,,0 a thỏa zz.12 z z z 1310 i. Tính Sab . A. S 17 . B. S 7 . C. S 17 . D. S 5. Câu 36: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng 2019;2019 để bất phương trình 3logx 2log mx x2 1 x 1 x có nghiệm thực. A. 2020 . B. 2019 . C. 2017 . D. 2018 y Câu 37: Cho hàm số yfx () có đạo hàm trên . Đường 1 -1 o 1 2 x cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số yfx (), -1 ( yfx () liên tục trên ). Xét hàm số -2 gx() f ( x2 2). Mệnh đề nào dưới đây sai? -4 A. Hàm số g()x đồng biến trên 2; . B. Hàm số g()x nghịch biến trên 1; 0 . C. Hàm số g()x nghịch biến trên 0; 2 . D. Hàm số g()x nghịch biến trên ;2 . Câu 38: Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường yx 2 1 và yk ,0 k 1. Tìm k để diện tích của hình phẳng H gấp hai lần diện tích hình phẳng được kẻ sọc trong hình vẽ bên. Trang 4/11 - Mã đề thi 061 A. k 3 21. B. k 3 2 . C. k 3 41. D. k 3 4 . 100 100 100 Câu 39: Cho khai triển: 2 x aax0`1 ... ax 100 . Tính tổng: Saaa  k 01... a 100 k 0 A. 3100 . B. 1. C. 31100 . D. 31100 . Câu 40: Cho hình chóp S. ABC có cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA BC a và BAC 60o . Gọi H và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB và SC . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp A.BCKH 43 a3 4 a3 43 a3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 27 9 9 27 2 Câu 41: Biết rằng phương trình: log33xm ( 2) log x 3 m 1 0 có hai nghiệm phân biệt x12; x thỏa mãn xx12 27 . Khi đó tổng x12 x bằng: 34 1 A. . B. 6 . C. 12 . D. . 3 3 Câu 42: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1 thỏa mãn f 10 và 11 2 1 2 x e1 fx d1ed x x fxx . Tính f xxd 00 4 0 e1 e2 e A. . B. . C. . D. e2 . 2 4 2 x 3 Câu 43: Họ nguyên hàm của hàm số fx() là: xx2 32 A. 2lnx 1 lnxC 2 . B. lnx 1 2lnxC 2 . C. lnx 1 2lnxC 2 . D. 2lnx 1 lnxC 2 S Câu 44: Cho hình nón đỉnh S có độ dài đường sinh l 5 , bán kính đáy r 3. Gọi O là tâm đường tròn đáy hình nón. M là điểm thay đổi trên đoạn SO M M SM, O . Mặt phẳng qua M , vuông góc với SO cắt hình nón theo đường tròn có bán kính R . Xác định R để hình trụ có bán kính đáy R (xem hình) O có thể tích lớn nhất. 3 5 A. R 1. B. R 2 . C. R . D. R . 2 2 x 321yz Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d : , 1 112 xy 211z d : và mặt phẳng Px:3250 y z . Đường thẳng vuông góc với 2 211 P , cắt cả d1 và d2 có phương trình là: xyz 2 xyz 767 A. . B. . 13 2 132 Trang 5/11 - Mã đề thi 061 xy 321z xy 431z C. . D. . 132 132 Câu 46: Cho phương trình: cos2 xm 2( 1)cos xm 4 0 . Giá trị m để phương trình có nghiệm là: 11 A. 10m . B. 11m . C. 01 m . D. m . 22 1132 Câu 47: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số f ()xmxmxmx 1 ( 1) 1 32 đồng biến trên khoảng 1;2 2 3 3 2 A. m . B. m . C. m . D. m . 7 7 7 7 Câu 48: Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau được tạo từ tập hợp M 0,1,2,3,4,5,6 . Chọn ngẫu nhiên một số từ S. Xác suất để số được chọn có dạng aaaaaa123456thỏa mãn điều kiện aa16 aa 25 aa 34 là: 11 1 4 2 A. . B. . C. . D. . 540 72 135 135 Câu 49: Cho khối tứ diện ABCD.Trên các cạnh AB, AD lấy điểm M, N sao cho MB = 2MA; NA= 2ND; Mặt phẳng qua MN và song song với AC chia khối tứ diện thành hai phần. Tính tỉ số thể tích lớn hơn 1 giữa hai phần 6 4 9 5 A. . B. . C. . D. 5 5 4 4 y Câu 50: Cho hàm số yfx ()liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số yffx có bao nhiêu điểm 2 cực trị? 1 -1 o 1 2 x -1 -2 A. 13. B. 12 . C. 8 . D. 10 ----------- HẾT ---------- Trang 6/11 - Mã đề thi 061 1 C 26 B 2 D 27 A 3 C 28 C 4 B 29 C 5 A 30 D 6 A 31 A 7 A 32 A 8 B 33 D 9 B 34 A 10 B 35 B 11 A 36 C 12 C 37 B 13 A 38 C 14 D 39 B 15 C 40 A 16 A 41 C 17 B 42 D 18 B 43 D 19 C 44 B 20 D 45 D 21 D 46 D 22 D 47 B 23 C 48 C 24 D 49 D 25 B 50 A Trang 7/11 - Mã đề thi 061 HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU VẬN DỤNG VÀ VẬN DỤNG CAO. CÂU 35. Cho số phức zabi ab,,0 a thỏa zz.12 z z z 1310 i. Tính Sab . Lời giải: zz.12 z z z 1310 i ab2212 ab 22 2 bi 13 10 i ab22 12 ab 22 13 aa22 25 12 25 13 210b b 5 aaVN22 25 13; 25 1 a 12 a 12 , vì a 0 Sab 7 . b 5 b 5 b 5 CÂU 36. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng 2019;2019 để bất phương trình 3logx 2log mx x2 1 x 1 x có nghiệm thực. 01 x 01 x 01 x Lời giải: . 2 1 x mx x 110 x x mx 10 x m 0 x 3 BPT logx 2 log mx x2 1 x 1 x x xmxx 2 11 x x xx 11 x x x 1 x m . Ta xx 2 1 x x xx1 có 1221x xx x. 1 xx Vì vậy mx 1 x.Khảo sát hàm số f xx 1 x trên 0;1 ta được fx 2 1,414 . Vậy m có thể nhận được 2017 giá trị từ 2,3, 4,..., 2018. y CÂU. Cho hàm số yfx () có đạo hàm trên . Đường cong trong 1 -1 o 1 x hình vẽ bên là đồ thị của hàm số yfx (), ( yfx () liên tục trên 2 ). Xét hàm số gx() f ( x2 2). Mệnh đề nào dưới đây sai? -1 -2 Lời giải: Từ đồ thị ta có fx'( ) ( x 1)2 ( x 2) . Do đó gx'( ) 2 xfx '(2222 2) 2 xx ( 1) 3( x 4) -4 Xét dấu của g'(x ) Ta có g'(xx )  0, ( 1;0) . CÂU. Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường yx 2 1 và yk ,0 k 1. Tìm k để diện tích của hình phẳng H gấp hai lần diện tích hình phẳng được kẻ sọc trong hình vẽ bên. Lời giải: Do đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng nên yêu cầu bài toán trở thành: k k 1 2233 2 31 11dy1 yy ydy 11yy 1 y 0 k 330 3k 33 3 11211441kk kkk 33 Trang 8/11 - Mã đề thi 061 CÂU.Cho hình chóp SABC. có cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA BC a và BAC 60o . Gọi H và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB và SC . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp A.BCKH Lời giải: Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC , kẻ đường kính AD S Ta có SA  ABC SA BD; ABBDBDSAB  K ()SBD SAB AH() SBD  AH HD . a H Tương tự AKKD HKBC,,,thuộc mặt cầu đường kính ADR 2 C A 60o BC I a Áp dụng định lí sin trong ABC ta có 2R D sin A B a aa343 3 2R RV sin 60o 327 2 CÂU. Biết rằng phương trình: log33xm ( 2) log xm 3 1 0 có hai nghiệm phân biệt x12; x thỏa mãn xx12 27 . Khi đó tổng x12 x bằng: t Lời giải: Điều kiện: x 0 . Đặt log3 xt x 3 phương trình trở thành:: tmtm2 (2)310(1) Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt phương trình (1) có hai nghiệm t phân biệt 0 (mm 2)22 4(3 1) 0 mm 8 8 0 m (;422)(422;)(*)  Với đ/k (*) Pt (1)có hai nghiệm tt12 thì pt đã cho có 2 nghiệm x12; x với tt21 tt12 xx12 3, 3 xx12 327 t 1 t 2 3Áp dụng Vi-ét với pt (1) ta có:tt12 m23 m 1() tm 2 Với mttttxxxx 1(*) 320 12 1;2 1 3;9 2 12 3912 . CÂU. Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên 0;1 thỏa mãn 11 2 1 2 x e1 fx d1ed x x fxx và f 10 . Tính f xxd 00 4 0 11 11 2 2 x xx e1 Lời giải: Ifxxx d1ed fxx xfxxeded fxxJK . 00 00 4 x xx 1 uefx () du e f() x e f () x dx 1 Đặt K efxxxx() xefx () xefx () dx 0 dv dx vx 0 11 1 1 Do f 1 0K xefxx ( xdx ) xef ( xdx ) J xef x ( xdx ) J K xef x ( xdx ) I 00 0 0 . 1122 2 e1 x e1 Ta có fx d(1)2ed2 xI xfxx I (2). Lại 0042 1 e12 có : xx22ex d (3) . 0 4 Trang 9/11 - Mã đề thi 061 CÂU. Cho hình nón đỉnh S có độ dài đường sinh l 5 , bán kính đáy r 3. Gọi O là tâm đường tròn đáy hình nón. M là điểm thay đổi trên đoạn SO M SM, O . Mặt phẳng qua M , vuông góc với SO cắt hình nón theo đường tròn có bán kính R . Xác định R để hình trụ có bán kính đáy R (xem hình) có thể tích lớn nhất. Lời giải: Chiều cao của hình nón là hlr 224 . S SM R 4 4 Tta có: SM R OM4 R P Q SO 3 3 3 M 2 2 4 VROM . R .4 R 3 B A O 24 23 ...6RR 2 R .3 R R f () R . 33 16 Lập BBT của hàm số: VfR () VR2 . max 3 CÂU. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 1132 f ()xmxmxmx 1 ( 1) 1 đồng biến trên khoảng 1;2 32 Lời giải: Hs đồng biến x 1 trên 1;2   fx'( ) mxm2 1 xm 1 0 x 1; 2 m x 1; 2 xx2 1 x 1 Xét hàm số fx()  x 1;2 ; x2 x 1 xx2 2 3 fx ()  0, x [1;2] maxfx ( ) f (2) m . (1)xx22 [1;2] 7 CÂU. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau được tạo từ tập hợp M 0,1,2,3,4,5,6 . Chọn ngẫu nhiên một số từ S. Tính xác suất P để số được chọn có dạng aaaaaa123456thỏa mãn điều kiện aa16 aa 25 aa 34 5 Lời giải: Số các số có 6 chữ số khác nhau được tạo từ tập M là: 6An6  4320 Xét các số aaaaaa123456()aMi . Giả sử x Maaaaaa\,,,,, 123 4 56 . Đặt kaa 16 a 25 a a 34 a Ta có: aaaaaa162534 x0123456 321kx x chia hết cho 3 1/ Trường hợp xka 0 7;i 1,2,3,4,5,6 - Có 6 cách chọn aa16, , có 4 cách chọn aa25, , có 2 cách chọn aa34, Trường hợp này có 48 cách chọn 2/ Trường hợp xka 3 6;i 0,1,2,4,5,6 - Có 5 cách chọn aa16, , có 4 cách chọn aa25, , có 2 cách chọn aa34, Trường hợp này có 40 cách chọn 2/ Trường hợp xka 6 5;i 0,1,2,3,4,5 . Tương tự như k = 6. Ta có 40 cách chọn 128 4 Gọi A là biến cố thỏa mãn bài toán, khi đó nA( ) 48 40 40 128 PA() . 4320 135 Trang 10/11 - Mã đề thi 061