Đề thi khảo sát chất lượng năm học 2009- 2010 môn toán 10

TRƯỜNG THPT ĐỨC THỌ ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG NĂM HỌC 2009-2010 M«n: To¸n 10 (Thời gian làm bài 150 phút) Câu 1. a) Giải biện luận phương trình sau: b) Tìm m để phương trình có tổng bình phương hai nghiệm bằng 2. Câu 2. a) Giải các phương trình: b) Giải hệ phương trình: Câu 3. Cho tam giác ABC, gọi I là điểm thoả mãn . a) Chứng minh IACB là hình bình hành; b) Tìm điểm M để nhỏ nhất. Câu 4. Cho ba điểm A(-1;1), B(3;1) và C(2;4). a) Tính chu vi của tam giác ABC; b) Tìm toạ độ trọng tâm G, trực tâm H và tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC; c) Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và B cắt nhau tại D. Tìm toạ độ D. Câu 5. Cho x, y là các số thực dương và . Chứng minh rằng: ……………………..Hết……………………… TRƯỜNG THPT ĐỨC THỌ MĐ: 123 ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG NĂM HỌC 2009-2010 M«n: To¸n 10 (Thời gian làm bài 150 phút) TRƯỜNG THPT ĐỨC THỌ MĐ: 124 ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG NĂM HỌC 2009-2010 M«n: To¸n 10 (Thời gian làm bài 150 phút) Câu 1. a) Giải biện luận phương trình sau: b) Tìm m để phương trình có tổng bình phương hai nghiệm bằng 2. Câu 2. a) Giải các phương trình: b) Giải hệ phương trình: Câu 3. Cho tam giác ABC, gọi E là điểm thoả mãn . a) Chứng minh EACB là hình bình hành; b) Tìm điểm M để nhỏ nhất. Câu 4. Cho ba điểm A(2; 4), B(-1; 1) vµ C(5; -2). a) Tính chu vi của tam giác ABC; b) Tìm toạ độ trọng tâm G, trực tâm H và tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC; c) Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại D. Tìm toạ độ D. Câu 5. Cho x, y là các số thực dương và . Chứng minh rằng: ……………………..Hết……………………… ®¸p ¸n vµ biÓu ®iÓm TO¸N 10: M§123 TT §iÓm C©u1 a (2) Û XÐt (2a): m = -3,(2a) nghiÖm ®óng víi "xÎR. m ¹ -3, (2a) cã mét nghiÖm x = 1. XÐt (2b): m = 3, (2b) v« nghiÖm m ¹ 3, (2b) cã mét nghiÖm x = KL: Víi m = -3, S = R. Víi m = 3, S = {1}. Víi m ¹ 3 vµ m ¹ -3, S = . (S - tËp nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh (2)) 0,25 0,5 0,5 0,25 b Ph­¬ng tr×nh ®· cho cã hai nghiÖm khi (*) Gäi lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ta cã Ta cã §èi chiÕu ®kiÖn (*) ta cã gi¸ trÞ m cÇn t×m lµ 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 C©u 2 a §iÒu kiÖn: . §Æt t = () ta cã pt: +) t =1 ptvn +) t = 4 ta có kết luận:……………….. 0,25 0,25 0,5 ĐKiện: từ hệ ta có (1) (2) Từ (1) và (2) suy ra x = y Thay vào hệ ta có x =7 Hệ đã cho có nghiệm duy nhất (x;y) = (7,7) 0,25 0,25 0,5 C©u3 a Từ giả thiết ta có : Tứ giác IACB là hình bình hành 0,5 b Ta có == +. Do I cố định và tam giác ABC cố định không đổi. Suy ra nhỏ nhất khi nhỏ nhất MI 0,25 0,25 C©u 4 a , Vậy chu vi tam giác ABC bằng 0,75 0,25 b +)Toạ độ trọng tâm G: (;2) +) Gọi H(,) là trực tâm tam giác ABC. Ta có từ đó dẫn đến suy ra H(2;2). +) Gọi O (x;y) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Û Û O = (1;2). 0,5 0,5 0,5 c Goi D ( x', y') , ta có từ đó dẫn đến D(1;-3) 0,5 Câu 5 Ta có = . Ta thấy : (gt) Vậy dấu " = " xảy ra khi . 0,25 0,5 0,25 Chú ý: Thí sinh làm cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa ®¸p ¸n vµ biÓu ®iÓm TO¸N 10: M§124 TT §iÓm C©u1 a (2) Û XÐt (2a): m = -3,(2a) nghiÖm ®óng víi "xÎR m ¹ -3, (2a) cã mét nghiÖm x = -1. XÐt (2b): m = 3, (2b) v« nghiÖm m¹3, (2b) cã mét nghiÖm x = KL: Víi m = -3, S = R. Víi m = 3, S = {-1}. Víi m ¹ 3 vµ m ¹ -3, S = . (S - tËp nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh (2)) 0,25 0,5 0,5 0,25 b Ph­¬ng tr×nh ®· cho cã hai nghiÖm khi (*) Gäi lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ta cã Ta cã §èi chiÕu ®kiÖn (*) ta cã gi¸ trÞ m cÇn t×m lµ 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 C©u 2 a §iÒu kiÖn: . §Æt t = () ta cã pt: +) t =1 ta có +) t = 4 ta có kết luận:……………….. 0,25 0,25 0,5 b ĐKiện: từ hệ ta có (1) (2) Từ (1) và (2) suy ra x = y Thay vào hệ ta có x =11 Hệ đã cho có nghiệm duy nhất (x;y) = (11,11) 0,25 0,25 0,5 C©u3 a Từ giả thiết ta có : Tứ giác IACB là hình bình hành 0,5 b Ta có == +. Do I cố định và tam giác ABC cố định không đổi. Suy ra nhỏ nhất khi nhỏ nhất ME 0,25 0,25 C©u 4 a , Vậy chu vi tam giác ABC bằng 0,75 0,25 b +)Toạ độ trọng tâm G: (2;1) +) Gọi H(,) là trực tâm tam giác ABC. Ta có từ đó dẫn đến suy ra H(1;2). +) O(x; y) - t©m ®­êng trßn ngo¹i tiÕp DABC Û Û Û Gi¶i hÖ, ta ®­îc O 0,5 0,5 0,5 c Gäi D(x; y) BD = (x + 1; y - 1); CD = (x - 5; y + 2) BI = ; CI = D-giao hai tiÕp tuyÕn cña (O) t¹i B, C khi vµ chØ khi: Û Gi¶i hÖ, ta ®­îc D 0,5 Câu 5 Ta có = . Ta thấy : (gt) Vậy dấu " = " xảy ra khi . 0,25 0,5 0,25 Chú ý: Thí sinh làm cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa