Đề thi khảo sát đầu năm môn toán - Lớp 11 năm học 2010 – 2011

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG THPT TRUNG NGHĨA ĐỀ THI KHẢO SÁT ĐẦU NĂM MÔN TOÁN - LỚP 11 Năm học: 2010 – 2011 (Thời gian làm bài: 90 phút) ĐỀ SỐ 1 ĐỀ BÀI Câu 1(2 điểm) a. Giải phương trình: b. Giải bất phương trình: 2x-5< Câu 2 (2 điểm): Cho hệ phương trình Giải hệ phương trình với a=1 Tìm a để hệ có đúng hai nghiệm Câu 3 (2 điểm) a. Cho sinx+cosx=m. Tính A=sin3x+cos3x theo m b. Chứng minh rằng: Câu 4 (1 điểm) Chứng minh rằng với mọi a,b,c đều có: Câu 5 (3 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm, điểm và: a) Chứng minh rằng vuông tại O; b) Tính độ dài và viết phương trình đường cao OH của ; c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp . --------------------------------------- Hết -------------------------------------------- SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG THPT TRUNG NGHĨA ĐỀ THI KHẢO SÁT ĐẦU NĂM MÔN TOÁN - LỚP 11 Năm học: 2010 – 2011 (Thời gian làm bài: 90 phút) ĐỀ SỐ 2 ĐỀ BÀI Câu 1(2 điểm) a. Giải phương trình: x2-4x-6= b. Giải bất phương trình: 2 Câu 2 (2 điểm): Cho hệ phương trình a. Giải hệ phương trình với m=2 b .Tìm m để hệ phương trình có ít nhất một nghiệm thỏa mãn x>0,y>0 Câu 3 (2 điểm) a. Cho tanx+cotx=m. Tính A=tan3x+cot3x theo m b. Chứng minh rằng: Câu 4 (1 điểm) Chứng minh rằng với mọi a,b,c đều có: Câu 5 (3 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) có phương trình: x+y-2=0 và hai điểm. A(2;1) và B(-1;4) a) Viết phương trình đường thẳng AB b) Tìm điểm A’ đối xứng với A qua (d) c) Tìm điểm M sao cho đường gấp khúc AMB là nhỏ nhất. --------------------------------------- Hết -------------------------------------------- ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Đề số 1 Câu Nội dung Điểm 1 a.Đk: Với Đk trên ta có: PT ó ó 3x+1=6-x+2x-1+2 óx-2= (x ó x2-4x+4=-2x2+13x-6 ó 3x2-17x+10=0 ó Vậy S={5} b. BPT ó Giải (1) Giải (2) 1 Kết luận BPT có nghiệm là: S= 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 2 a. Với a=1 thì HPT ó óó Có 4 cặp nghiệm đó là: (0;2),(0-2),(2;0),(-2;0) b. HPT ó Đk để HPT có nghiệm là: (x+y)2-4xy ó4-4(1-a) Vậy x,y là nghiệm phương trình:X2-2X+1-a=0 Hay X2+2X+1-a=0 Vì hai phương trình đều có nên để HPT có hai nghiệm thì a=0 0.25 0.5 0.25 3 a. ta có sinx.cosx= mặt khác: sin3x+cos3x=(sinx+cosx)3-3sinx.cosx(sinx+cosx)=m3-3= b. Biến đổi VT= cot4x-cos8x.cot4x=cot4x(1-cos8x) VT= 0.25 0.5 0.25 0.5 0.5 4 ó ó ó (đpcm) 0.5 0.5 5 Vậy tam giác OAB vuông tại O. b) Tính độ dài và viết phương trình đường cao OH: Do tam giác OAB vuông tại O nên ta có: OH.AB = OA.OB Do nên đường cao OH nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến, ta có: Vậy phương trình của đường cao OH đi qua O(0;0) và nhận làm vectơ pháp tuyến là: (x – 0) - (y – 0) = 0 c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB: Do tam giác OAB vuông tại O, nên tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB là trung điểm I của cạnh AB, ta có: Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB là: Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB là: 0.5 0.5 0.5 Đề số 2 Câu Nội dung Điểm 1 a. x2-4x-6= Đặt t= PTó ó t2-2t-24=0 => Với t=6ó=6ó2x2-8x+12=36 ó x2-4x-12=0ó b.Đk: BPTó Bình phương hai vế ó 9x-33 Kết hợp với Đk => S= 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 2 Với m=2 ta đặt S=x+y và P=xy (*) Thì HPT ó TH1: không t/m (*)=> VN TH2: là nghiệm của HPT với TH1: s=1.p=m => x,y là nghiệm PT: X2-X+m=0 TH2: s=m.p=1=>x,y là nghiệm PT: X2-mX+1=0 Để t/m Đk đề bài thì 1 trong 2 phương trình trên có 2 nghiệm dương Tức là. (*) Kết luận m thỏa mãn (*) là thỏa mãn. 0.25 0.25 0.25 0.25 3 tan3x+cot3x=(tanx+cotx)3-3tanxcotx(tanx+cotx)=m3-3m Ta có VT= = = =VP 1.0 0.25 0.25 0.5 4 ó ó óa2-2ab+b2+b2-2bc+c2+a2-2ac+c2 ó (a-b)2+(b-c)2+(a-c)2 với mọi a,b,c (đpcm) 0.25 0.25 0.25 0.25 5 a. (-3;-3) => PTt/s của AB là: b. Viết ptt/s (d1) đi qua A và vuông góc với (d) (d1) nhận VTPT của (d) làm VTCP PT (d1): Gọi H là giao điểm của (d1) và (d) tọa độ H thỏa mãn PT giao điểm: (2+t)+(1+t)-2=0 t= Với t==> H( => H là trung điểm của AA’ A’(1;0) Nhận thấy A,B nằm cùng phía đối với (d) Ta nối A’ với B cắt (d) tại M: c/m AMB ngắn nhất: Ta có AMB=AM+MB=A’M+MB => AMB ngắn nhất khi M nằm trên A’B Tìm M: *) Viết PTt/s A’B: (-2;4) => PT: *) Tìm M.tương tự đối với tìm H ở trên =>1-2t+4t-2=0 t= => M(0;2) 0.5 0.5