Đề thi khảo sát đội tuyển lần II môn: Toán

Phòng gd -đt gia bình Đề thi khảo sát đội tuyển lần Ii Trường thcs lê văn thịnh ------------------------------------------- Môn : Toán ( Thời gian : 150 phút - Không kể giao đề) --------------------------------------------------- Ngày 27 tháng 11 năm 2009 Bài 1( 4 điểm). a) Tính giá trị biểu thức: b) Chứng minh rằng: Bài 2: ( 4 điểm ) a) Giải phương trình: b) Cho x,y,z là các số thực khác 0 thỏa mãn hệ thức: Tính giá trị biểu thức: Bài 3: ( 4 điểm ). Cho đường thẳng (d) có phương trình: y= (m-1)x +2m-1 a) Tìm điểm cố định mà họ đường thẳng (d) luôn đi qua với mọi m b) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d) lớn nhất. Bài 4: ( 8 điểm). Cho đường tròn tâm 0 bán kính R và hai dây AC, BD thay đổi nhưng luôn vuông góc với nhau tại điểm I cố định nằm trong đường tròn. Gọi M,N,P và Q lần lượt là trung điểm của IA,IB,IC và ID. a) Chứng minh rằng tứ giác MNPQ nội tiếp được trong một đường tròn. b) Chứng minh rằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác MNPQ luôn không đổi. c) Chứng minh rằng: . d) Xác định vị trí hai dây AC và BD để diện tích tứ giác MNPQ lớn nhất. -----------------------------------Hết------------------------------- Đáp án và thang điểm Tên bài Nội dung Điểm Bài 1 a) Ta có: Suy ra: A= 1đ 1/2đ 1/2đ b) Xét Từ đó M=1 1,5đ 1/2đ Bài 2 ( 4 điểm) a) Đánh giá vế trái theo cách đặt: A2= Suy ra vế trái 2. Dấu bằng xảy ra khi x =20 Vế phải: . Dấu bằng xảy ra khi x=20 Thử lại thấy x= 20 là nghiệm của phương trình đã cho. 3/4đ 3/4đ 0,5đ b) Phân tích vế trái biểu thức sau thành nhân tử: Từ đó (x+y)(y+z)(z+x)=0, suy ra các trường hợp +) x=-y suy ra x3+y3+z3=1 tương đương với z=1. Vậy P=1 +) y=-z suy ra x3+y3+z3=1 tương đương với x=1. Vậy P=1 +) z=-x suy ra x3+y3+z3=1 tương đương với y=1. Vậy P=1 1đ 1đ Bài 3 ( 4điểm ) a) Điểm cố định mà họ đường thẳng (d) luôn đi qua là (-2;1) 0.5đ b) +) Vẽ được điểm cố định trên 0xy +) y M H 1 -2 O x (d) Gọi 0H là khoảng cách từ 0 đến M thì 0H0M= cố định và không đổi. Khi đó đường thẳng (d) vuông góc với 0M, Giải điều kiện này thì m= 3 0,5đ 0,5đ 0,5đ Bài 4 8 điểm Vẽ hình ghi GT và KL B D’ A C D 0,5đ a) Tứ giác MNPQ nội tiếp vì theo định lí góc có cạnh tương ứng song song bằng nhau và góc DAB + goc BCD bằng 1800 1,5đ b) Vì tam giác ABC đồng dạng tam giác MNP suy ra tỉ số hai bán kính bằng tỉ số đồng dạng nên . Vậy đường tròn ngoại tiếp tứ giác MNPQ có bán kính không đổi. 2,0đ c) Ta có ( Với D' là điểm đối xứng của điểm D qua tâm O và Chứng minh ABD'C là hình thang cân ) 2,0đ d) Ta có diện tích Với E, F lần lượt là chân đường vuông góc của điểm O với AC và BD. Bấu bằng xảy ra khi OE=OF, tức là OEIF là hình vuông hay AC, BD tạo với OI góc 450. 2,0đ (Chú ý: Học sinh giải cách khác đúng vẫn cho điểm tói đa tương ứng từng phần)