Đề thi khảo sát học sinh giỏi năm học 2004 - 2005 môn Toán

PHÒNG GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO Huyện Trực Ninh ĐỀ THI KHẢO SÁT HS GIỎI Năm học 2004-2005 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn:Toán 8 Thời gian làm bài:120 phút(không kể giao đề) Bài 1 (4 điểm) Cho phân thức A=. a)Tìm điều kiện của x để A có nghĩa. b)Rút gọn A. c)Tìm x để A có giá trị bằng 4. Bài 2 (3 điểm) Xác định đa thức f(x) bậc 3 sao cho khi chia đa thức ấy lần lượt cho các nhị thức (x-1);(x-2);(x-3)j đều được dư là 6 và tại x=-1 thì đa thức nhận giá trị bằng -18. Bài 3 (4 điểm) a)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B= b)Chứng minh rằng a4+b4a3b+ab3. Bài 4 (7 điểm) Cho hình vuông ABCD cạnh a, điểm M thuộc cạnh BC, điểm N thuộc cạnh AD sao cho CM=AN.Các đường thẳng AM,BN cắt CD theo thứ tự ở E,F. a)Chứng minh CE.DF=a2. b)Gọi I là giao điểm của FA và EB.Chứng minh tam giác CEB đồng dạng với tam giác DAF và góc EIF=900. c)Cho CM=.Tính diện tích đa giác AIBCD theo a. d)Các điểm M và N có vị trí như thế nào thì EF có độ dài nhỏ nhất . Bài 5 (2 điểm) Giải phương trình: