Đề thi khảo sát môn chuyên lần thứ hai - Môn Toán 11 - Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc

Sở Giáo dục Đào tạo Vĩnh Phúc Đề thi khảo sát môn chuyên lần thứ hai Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc môn toán 11- năm học 2008-2009 (Thời gian làm bài: 120 phút ) Bài 1 (4 điểm). Giải hệ phương trình: Bài 2 (4 điểm). Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (a,n) thoả mãn điều kiện: Mỗi ước nguyên tố của cũng là ước nguyên tố của a+1. Bài 3 (4 điểm). Gọi O là giao điểm hai đường chộo của tứ giỏc lồi ABCD, AO = CO. Cỏc điểm P và Q được chọn trờn cỏc đoạn AO và CO tương ứng sao cho PO = OQ. Gọi N và K là giao điểm của cỏc cạnh AB, CD với cỏc đường thẳng DP, BQ tương ứng. Chứng minh rằng N, O, K thẳng hàng. Bài 4 (4 điểm). Cho x,y,z dương thoả mãn điều kiện . Chứng minh rằng: Hỏi đẳng thức xảy ra khi nào? Bài 5 (4 điểm). Cho số nguyên dương . Kí hiệu là số các tập con S khác rỗng của tập thoả mãn trung bình cộng các phần tử trong S luôn là số nguyên. Chứng minh rằng luôn là số chẵn. ------------------------Hết-------------------------