Đề thi khảo sát thi đại học lần thứ III năm học: 2011 - 2012 môn: toán -khối d thời gian làm bài 180 phút (không kể thời gian phát đề)

SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT HÀ BẮC ĐỀ THI KHẢO SÁT THI ĐẠI HỌC LẦN THỨ III NĂM HỌC: 2011 - 2012 MÔN: Toán -Khối D Thời gian làm bài 180 phút (không kể thời gian phát đề) Câu I (2 điểm) Cho hàm số: có đồ thị (Cm) ) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m=- -2 . 2. Tìm m để đồ thị (Cm) có ba điểm cực trị lập thành một tam giác có một góc bằng 1200 . Câu II: (2 điểm) 1) Giải phương trình: 2) Giải phương trình:. Câu III:(2 điểm). 1) Tính tích phân : 2) Tìm số phức z biết : . Câu IV:(1 điểm): Trong hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(6;6), đường thẳng đi qua trung điểm của các cạnh AB và AC có phương trình là: x+y-4=0. Tìm tọa độ các đỉnh B và C biết điểm E(1;-3) nằm trên đường cao hạ từ đỉnh C của tam giác ABC. Câu V:(1 điểm). Trong hệ trục Oxyz cho mặt phẳng và các đường thẳng Tìm điểm M thuộc d1, N thuộc d2 sao cho MN song song với (P) và đường thẳng MN cách (P) một khoảng bằng 2. Câu VI: (1 điểm). Trong không gian, cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a . Hình chiếu vuông góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh AB . Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy một góc bằng . Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho và tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACC'A'). Câu VII:(1 điểm). Cho : . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số : (Giám thị coi thi không giải thích gì thêm) Họ và tên thí sinh:.......................................................................... Phòng thi số:.............................................Số báo danh:................... SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT HÀ BẮC ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐỢT III NĂM: 2012 MÔN: Toán -Khối D Câu Nội dung Điểm Câu 1 Phần2 1) Khảo sát hàm số: với m=-2 Ta có với m=-2 hàm số trở thành: 1) TXĐ: D=R 2) Xét sự biến thiên: a) Chiều biến thiên: Cho Xét dấu y' ta có: Hàm số đồng biến trên các khoảng và Hàm số nghịch biến trên các khoảng và Hàm số đạt cực đại tại x=0 và yCĐ=2 Hàm số đạt cực tiểu tại x= và yCT=-2 b) Giới hạn: c) Bảng biến thiên 3) Đồ thị : 2) Tìm m để đồ thị (Cm) có ba điểm cực trị lập thành một tam giác có một góc bằng 1200 . Để hàm số có 3 điểm cực trị thì y'=0 có 3 nghiệm phân biệt hay 4x3+4mx=0 vậy y'=0 khi m<0 . Gọi , , là các điểm cực trị. Ta có: , Do tam giác ABC cân tại A nên góc khi đó Vậy với m=- thỏa mãn đầu bài. 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 2 1) Giải phương trình: ĐK x>0 *) Vậy phương trình hai có nghiệm x=1, x=4 2) Giải phương trình:. 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 3 1) Tính tích phân : ( 0.25 0.25 0.25 0.25 2) Tìm số phức z biết : . Gọi Có hai số phức 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 4 Gọi M,N,H lần lượt là trung điểm của AB, AC,BC, Khi đó Vậy AH qua A(6;6) và có vtcp là , Pt của AH là: Gọi I là giao điểm của MN và AH thì tọa độ của I là nghiệm của hện phương trình: Vậy I(2;2) I là trung điểm của AH nên H(-2;-2) BC qua H(-2;-2) và BC song song với MN nên BC có phương trình là: x+y+4=0. nên giả sử B(xB;-xB-4), do H là trung điểm BC nên Vậy C(-4-xB; xB) Ta có Mà ABCE nên +) Nếu xB=0 thì B(0;-4) và C(-4;0) +) Nếu xB=-6 thì B(-6;2) và C(2;-6) 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 5 d1 có phương trình tham số là : , d2 có pt tham số là: M thuộc d1 nên giả sử M(1+2t;3-3t;2t) N thuộc d2 nên giả sử N(5+6u; 4u; -5-5u), Khi đó (6u-2t+4; 4u+3t-3; -5u-2t-5) .Theo đầu bài ta có MN song song với (P) nên ( là vec tơ pháp tuyến của (P)) 6u-2t+4-8u-6t+6-10u-4t-10=010u+12t=05u+6t=0 Mặt khác MN cách (P) một khoảng bằng 2 hay d(M;(P))=2 +) Với t=0 thì u=0 nên M(1;3;0) và N(5;0;-5) +) t=1 thì u=- nên M(3;0;3) và N(-;-;1) 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 6 Gọi H là trung điểm AB, theo giả thiết Gọi M là trung điểm AC , do tam giác ABC đều nên Trong (ABC) qua H kẻ đường thẳng song song với BM cắt AC tạiN thì ,khiđó (Do A'HN vuông tại N) Khi đó tam giác vuông cân tại N nên A'H=HN= Trong (A'HN) kẻ HKA'N khi đó . Do H là trung điểm AB nên mà tam giác vuông cân tại N nên Vậy 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 7 Đặt f(x) = f(x) = , Đặt 1 11 - + 0 1 0 f f/ ff / t g(t) = BBT M Max g(t) dấu “=” xảy ra khi và hay Thay vào : 0.25 0.25 0.25 0.25