Đề thi khu vực giải toán trên máy tính khoa học của bộ giáo dục và đào tạo năm 2004 - 2007, lớp 9 THCS

MÁY TÍNH Vn - 570MS ĐỀ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH KHOA HỌC CỦA BỘ GD & ĐT KỲ THI KHU VỰC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH KHOA HỌC CỦA BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM 2004 , Lớp 9 THCS Bài 1 : Tính kết quả đúng của các tích sau ; 1) M = 2222255555 x 2222266666 2) N = 20032003 x 20042004 ĐS : M = 4938444443209829630 ; N = 401481484254012 Bài 2 : Tìm giá trị của x , y viết dưới dạng phân số từ các phương trình sau : 1) 2 1 2 1 3 1 4 4 1 3 1 2 1 1 4         xx 1 2) 1 6 1 4 1 2 5 1 3 1 1       yy ĐS : 1459 12556 x ; 29 24 y Bài 3 : 1) Giải phương trình sau , tính x theo a, b ( với a>0 , b>0 ) xbaxba  111 ĐS : 2 2 4 144 b ab x   2) Cho biết a = 250204 , b = 260204 ĐS : x = 0,999998152 Bài 4 : Dân số xã Hậu Lạc hiện nay là 10000 người . Người ta dự đoán sau 2 năm nữa dân số xã Hậu Lạc là 10404 người . 1) Hỏi trung bình mỗi năm dân số xã Hậu Lạc tăng bao nhiêu phần trăm ĐS : 2% 2) Hỏi sau 10 năm dân số xã Hậu Lạc là bao nhiêu ? ĐS : 12190 người Bài 5 :Tính gần đúng diện tích toàn phần của tứ diện ABCD có AB = AC = AD = CD = 8dm , góc 090CBD ,góc "'0 362850BCD ĐS : 250139,85 dm 386655257,02 y Bài 6 : Tính giá trị gần đúng tọa độ các giao điểm của đường thẳng 2x - 5y +6 = 0 với elip 1 916 22  yx 2 3ĐS : 63791842,21 x ; 255167368,21 y 966638175,32 x ; 386655257,02 y Bài 7 : Cho hai đường tròn có các phương trình tương ứng  1 22 01610 Cyxyx  và  2 22 01286 Cyxyx  1) Viết phương trình đường thẳng đi qua tâm của hai đường tròn đó . ĐS : x 2y -11 = 0 2) Tính tọa độ các giao điểm của đường thẳng nói trên với đường tròn  1C ĐS : 13809,101 x ; 430953484,01 y 13809,02 x ; 569046516,52 y Bài 8 : Tính giá trị gần đúng tọa độ các giao điểm của hyperbol 1 49 22  yx và đường thẳng x 8y +4 = 0 . ĐS : 29728,31 x ; 91216052,01 y 00579,32 x ; 124276727,02 y Bài 9 : Tính giá trị gần đúng nghiệm của phương trình 42  xx . ĐS : 38616698,1x Bài 10 : Cho tam giác ABC có các đỉnh A( 1;3 ) ; B( -5;2 ) ; C( 5;5 ) 1)Tính giá trị gần đúng độ dài ba cạnh ĐS : 08276,6AB ; 44031,10BC ; 47214,4AC 2)Tính giá trị gần đúng ( độ , phút , giây ) số đo của góc A . ĐS : "'0 5053162A 4BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH KHOA HỌC BẬC TRUNG HỌC NĂM 2005 ĐỀ CHÍNH THỨC Lớp 9 Cấp Trung học cơ sở Thời gian : 150 phút ( không kể thời gian giao đề) Ngày thi : 01/03/2005 Bài 1 : ( 5 điểm ) I.1 Tính giá trị của biểu thức rồi điền kết quả vào ô vuông a) 1 3 3 1 3 4 ( ) : 2 4 7 3 7 5 7 3 2 3 5 3 . : 8 5 9 5 6 4 A                           ĐS : A = 0,734068222 b) 2 0 3 0 2 0 3 0 3 0 3 0 sin 35 cos 20 15 40 25 3 sin 42 : 0.5cot 20 4 tg tg B g   ĐS : B = - 36,82283811 I.2 Tìm nghiệm của phương trình viết dưới dạng phân số rồi điền vào ô vuông 51 1 1 4 3 2 1 2 3 1 5 3 1 4 5 1 7 4 2 6 7 8 9 x                           ĐS : 301 16714 x  Bài 2 : ( 5 điểm) 2.1 Cho bốn số   3 2 32A       ,   2 3 23B       3232C  , 2323D  Hãy so sánh số A với B , so sánh số C với số D rồi điền dấu thích hợp ( > , = , < ) vào ô vuông ĐS : A D 2 .2 Nếu E = 0,3050505 . . . là số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kì là ( 05 ) được viết dưới dạng phân số tối giản thì tổng của tử và mẫu của phân số đó là : A.464 ; B.446 ; C. 644 ; D. 646 ; E.664 ; G.466 ĐS : D.646 Bài 3 : ( 5 điểm) 3.1 Chỉ với các chữ số 1 , 2, 3 hỏi có thể viết được nhiều nhất bao nhiêu số tự nhiên khác nhau mà mỗi số đều có ba chữ số ? Hãy viết tất cả các số đó vào bảng sau ĐS : Gồm 27 số :111 , 112 , 113 , 121 , 122 , 123 , 131 ,132 , 133 , 211 , 212 , 213 , 221 , 222 , 223 , 231 , 232 , 233, 311 , 312 , 313 , 321 , 322 , 323 , 331 , 332 , 333 63.2 Trong tất cả n số tự nhiên khác nhau mà mỗi số đều có bảy chữ số, được viết ra từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 thì có m số chia hết cho 2 và k số chia hết cho 5 . Hãy tính các số n , m , k : 77 823543n   , 67 .3 352947m   , 67 .1 117649k   Bài 4 ( 5 điểm) Cho biết đa thức   4 3 255 156P x x mx x nx     chia hết (x2) và chia hết cho (x3). Hãy tìm giá trị của m, n và các nghiệm của đa thức : m = 2 ; n = 172 ; 1 2x  ; 2 3x  ; 3 2,684658438x  ; 4 9,684658438x   Bài 5 ( 4 điểm) Cho phương trình   4 3 22 2 2 3 0 1x x x x     a) Tìm nghiệm nguyên của phương trình (1) : 1 21, 1x x   5.2 Phương trình (1) có số nghiệm nguyên là A .1 ; B.2 ; C.3 ; D.4 : B.2 Bài 6 ( 6 điểm) ĐS ĐS ĐS ĐS A B C D E Hình 1  7Cho hình thang vuông ABCD (hình 1).Biết rằng AB = a = 2,25 cm ; 0ˆ 50ABD   ,diện tích hình thang ABCD là 29,92S cm .Tính độ dài các cạnh AD , DC , BC và số đo các góc ˆABC , ˆBCD :AD  2,681445583 (cm) ; DC  5,148994081 (cm) 0 ' ''ˆ 4 2 4 6 3 , 0 2B C D  , 0 ' ''ˆ 1371356,9ABC BC  3, 948964054 (cm) Bài 7 ( 6 điểm) Tam giác ABC vuông tại đỉnh C có độ dài cạnh huyền AB = a = 7,5 cm ; 0 'ˆ 58 25A   .Từ đỉnh C , vẽ đường phân giác CD và đường trung tuyến CM của tam giác ABC( hình 2 ) Tính độ dài các cạnh AC , BC , diện tích S của tam giác ABC , diện tích 'S của tam giác CDM : AC = 3, 928035949 (cm) ; BC =6, 389094896(cm)   2S=12,54829721 cm ,   ' 21,49641828S cm ĐS ĐS C A BD M  Hình 2 8Bài 8 ( 4 điểm ) Tam giác nhọn ABC có độ dài các cạnh AB = c = 32,25 cm ; AC = b = 35,75 cm , số đo góc 0 'ˆ 63 25A   (hình 3) Tính diện tích S của tam giác ABC , độ dài cạnh BC , số đo các góc Bˆ , Cˆ ĐS : 2515,5270370( )S cm ; 0 ' ''53 3145,49C  0 ' ''6 3 3 1 4 , 5 1B  ; BC  35,86430416(cm) Bài 9 ( 5 điểm) Cho dãy số     3 2 3 2 2 2 n n nU     với n = 1 , 2 , 3 , . . 9.1 Tính 5 số hạng đầu của dãy số : 1 2 3 4 5, , , ,U U U U U ĐS : 1 2 3 4 51, 6, 29, 132, 589U U U U U     9.2 Chứng minh rằng 2 16 7n n nU U U   Lời giải : Đặt 3 2A   và 3 2B   , ta phải chứng minh 2 2 1 1 6. 7. 2 2 2 2 2 2 n n n n n nA B A B A B        A B C  9Hay :     2 2 1 16. 7.n n n n n nA B A B A B        Thật vậy , ta có :                         2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 2 3 2 3 2. 2. 6 3 2. 2. 6 3 3 2. 2. 6 3 3 2 3 3 2 2. 3 2 2. 3 2 6 9 3 2 9 3 2 3 2 2 n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B A A B B A                                                                    1 1 3 2 2 6 7 n n n n n n n A B B A B A B        Vậy 2 16 7n n nU U U   9.3 Lập quy trình ấn phím liên tục tính 2nU  trên máy tính Vinacal ( Vn-500MS hoặc Vn-570MS) 6 6 7 1 ( được 3U ) Lặp đi lặp lại dãy phím 6 7 ( được 4U ) 6 7 ( được 5U ) A B A B B A 10 Bài 10 . ( 5 điểm ) Cho đa thức 5 4 3 2( ) 132005P x x ax bx cx dx      .Biết rằng khi x lần lượt nhận các giá trị 1 , 2 , 3 , 4 thì giá trị tương ứng của đa thức P(x) lần lượt là 8 , 11 , 14 , 17 . Tính giá trị của đa thức P(x) , với x = 11 , 12 , 13 , 14 , 15 : P(11) = 27775428 ; P(12) = 43655081 ; P(13) = 65494484 ; P(14) = 94620287 ; P(15) = 132492410 ; BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH KHOA HỌC BẬC TRUNG HỌC NĂM 2006 ĐỀ CHÍNH THỨC Lớp 9 Cấp Trung học cơ sở Thời gian : 150 phút ( không kể thời gian giao đề) Ngày thi : 10/03/2006 Bài 1 : ( 5 điểm ) Tính giá trị của biểu thức a) 2 0 ' 2 0 ' 3 3 0 ' 2 0 ' 12,35. 30 25.sin 23 30 3,06 .cot 15 45.cos 35 20 tg A g  ĐS : A = 7421892,531 b) 2 2 2 2 2 2 5 5 25 . 5 5 x y x y x y B x xy x xy x y           ĐS : B = 7,955449483 ĐS 11 c)     2 2 2 22 2 1 2 1 4 4 . 4 162 2 x xy y C x y xx y x y                : C = 0 , 788476899 Bài 2 : ( 5 điểm ) Tìm số dư trong mỗi phe ùp chia sau đây 1) 103103103 : 2006 : 721 2) 30419753041975 : 151975 : 113850 3) 103200610320061032006 : 2010 : 396 Bài 3 : ( 5 điểm ) Tìm các chữ số a , b , c , d , e , f trong mỗi phép tính sau. Biết rằng hai chữ số a , b hơn kém nhau 1 đơn vị . a) 5. 2712960ab cdef  : a = 7 ; b = 8 ; c = 3 ; d = 4 ; e = 5 ; f = 6 b) 0 . 600400a b cdef  : a = 3 ; b = 4 ; c = 1 ; d = 9 ; e = 7 ; f = 5 c) 5 . 761436ab c bac  : a = 3 ; b = 2 ; c = 4 Bài 4 : ( 5 điểm ) Cho đa thức 3 2( )P x x ax bx c    1) Tìm các hệ số a , b , c của đa thức P(x) , biết rằng khi x lần lượt nhận các giá trị 1,2 ; 2, 5 ; 3,7 thì P(x) có các giá trị tương ứng là 1994,728 ; 2060,625 ; 2173,653. : a = 10 ; b = 3 ; c = 1975 ĐS ĐS ĐS ĐS ĐS ĐS ĐS ĐS 12 1) Tìm số dư r của phép chia đa thức P(x) cho 2x + 5 . : 2014 , 375 2) Tìm giá trị của x khi P(x) có giá trị là 1989. : 1 2 31; 1,468871126; 9,531128874x x x     Bài 5 : ( 5 điểm ) Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (m , n) có ba chữ số thỏa mãn hai điều kiện sau : 1 ) Hai chữ số của m cũng là hai chữ số của n ở vị trí tương ứng ; chữ số còn lại của m nhỏ hơn chữ số tương ứng của n đúng 1 đơn vị . 2 ) Cả hai số m và n đều là số chính phương . : n = 676 , m = 576 Bài 6 : ( 5 điểm ) Cho dãy số     10 3 10 3 2 3 n n nU     n = 1 , 2 , 3 , . . a) Tính các giá trị 1 2 3 4, , , ;U U U U : 1 2 3 41, 20, 303, 4120U U U U    b) Xác lập công thức truy hồi tính 2nU  theo 1nU  và nU : 2 120 97n n nU U U   c) Lập quy trình ấn phím liên tục tính 2nU  theo 1nU  và nU rồi tính 5 6 16, ,...,U U U . Quy trình ấn phím : Ấn 20 20 97 1 Lặp đi lặp lại dãy phím ĐS ĐS ĐS ĐS ĐS A B 13 20 97 20 97 Tính 5 6 16, ,...,U U U ĐS : 5 6 7 8 9 10 10 53009 660540 8068927 97306160 1163437281 1,38300481 10 U U U U U U        11 11 12 12 13 13 14 14 15 15 16 10 1,637475457 10 1,933436249 10 2,278521305 10 2,681609448 10 3,15305323 10 3,704945295 10 U U U U U U             Bài 7 : ( 5 điểm ) Cho tam giác ABC vuông ở A và có BC = 2 AB = 2a ; với a = 12,75 cm .Ở phía ngoài tam giác ABC , ta vẽ hình vuông BCDE , tam giác đều ABF và tam giác đều A a) Tính các góc ˆˆ,B C , cạnh AC và diện tích tam giác ABC. b) Tính diện tích tam giác đều ABF , ACG và diện tích hình vuông BCDE . c) Tính diện tích các tam giác AGF và BEF .             0 0 2 2 2 2 2 2 ) 60 ; 30 22, 0836478 140, 7832547 ) 650, 25 70, 39162735 211,1748821 ) 70, 39162735 81, 28125 ABC BCDE ABF ACG AGF BEF a B C AC cm S cm b S cm S cm S cm c S cm S cm          ĐS A B A B 14 Bài 8 (5 điểm) Tìm các số tự nhiên n ( 1000 < n < 2000) sao cho với mỗi số đó 54756 15na n  cũng là số tự nhiên : n = 1428 ; n = 1539 ; n = 1995 Bài 9 (5 điểm) Hai đường thẳng   1 3 1 2 2 y x  và   2 7 2 5 2 y x   cắt nhau tại điểm A .Một đường thẳng (d) đi qua điểm H(5;0) và song song với trục tung Oy cắt lần lượt đường thẳng (1) và (2) theo thứ tự tại các điểm B và C . 1) Vẽ các đường thẳng (1) , (2) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy ; : HS tự vẽ 2) Tìm tọa độ của các điểm A , B ,C ( viết dưới dạng phân số ) ; : 20 47 ; 9 18 5; 4 3 5; 2 A A B B C C x y x y x y       3) Tính diện tích tam giác ABC ( viết dưới dạng phân số ) theo đoạn thẳng đơn vị trên mỗi trục tọa độ là 1 cm ; : 125 36 ABCS  4) Tính số đo mỗi góc của tam giác ABC theo đơn vị độ (Chính xác đến từng phút ) .Vẽ đồ thị và ghi kết quả : 0 ' 0 ' 0 '48 22 ; 63 26 ; 68 12A B C   Bài 10 (5 điểm) Đa thức 5 4 3 2( )P x x ax bx cx dx e      có giá trị lần lượt là 11 , 14 , 19 , 26 , 35 khi x theo thứ tự , nhận các giá trị tương ứng là 1 , 2 , 3 , 4 , 5 ĐS ĐS ĐS ĐS ĐS 15 a) Hãy tính gia ù trị của đa thức P(x) khi x lần lượt nhận các giá trị 11 , 12 , 13 ,14 , 15 , 16. b) Tìm số dư r của phe ùp chia đa thức P(x) cho 10x  3 . : P(11) = 30371 ; P(12) = 55594 ; P(13) = 95219 ; P(14) = 154646 ; P(15) = 240475 ; P(16) = 360626 . ĐS KỲ THI KHU VỰC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH KHOA HỌC CỦA BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM 2007 Lớp 9 THCS Thời gian : 150 phút ( Không kể thời gian giao đề ) Ngày thi : 13/3/2007 Bài 1 : a) Tính giá trị của biểu thức lấy kết quả với 2 chữ số ở phần thập phân 30419752171954291945321930 N b) Tính kết quả đúng ( không sai số ) của các tích sau P = 13032006 × 13032007 Q = 3333355555 × 3333377777 c)Tính giá trị của biểu thức M với '0'0 3057,3025   cos1)(sin1()]cos1)(sin1()cot1)(1[( 222222   gtgM ( Kết quả lấy với 4 chữ số ở phần thập phân ) ĐS : N = 567,87 ; P = 169833193416042 Q = 11111333329876501235 M = 1,7548 Bài 2 :Một người gửi tiết kiệm 100.000.000 đồng ( tiền Việt Nam ) vào một ngân hàng theo mức kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 0,65% một tháng . 16 a) Hỏi sau 10 năm , người đó nhận được bao nhiêu tièn ( cả vốn và lãi ) ở ngân hàng . Biết rằng người đó không rút lãi ở tất cả các định kỳ trước đó b) Nếu với số tiền trên , người đó gửi tiết kiệm theo mức kỳ hạn 3 tháng với lãi suất 0,63% một tháng thì sau 10 năm sẽ nhận được bao nhiêu tiền ( cả vốn và lãi ) ở ngân hàng . Biết rằng người đó không rút lãi ở tất cả các định kỳ trước đó ( Kết quả lấy theo các chữ số trên máy khi tính toán ) ĐS : a) Theo kỳ hạn 6 tháng , số thiền nhận được là 3,214936885aT đồng b) Theo kỳ hạn 3 tháng , số thiền nhận được là 9,211476682bT đồng Bài 3 : Giải phương trình ( lấy kết quả với các chữ số tính được trên máy ) xx  114030713030711140307130307 ĐS : x = - 0,99999338 Bài 4 : Giải phương trình ( lấy kết quả với các chữ số tính được trên máy ) 1133200726612178381643133200726614178408256  xxxx ĐS : 175717629;175744242 21  xx 175744242175717629  x Bài 5 : Xác định các hệ số a , b ,c của đa thức 2007)( 23  cxbxaxxP để sao cho P(x) chia cho (x 13) có số dư là 1 , chia cho (x 3) có số dư là 2 và chia cho ( x - 14 ) có số dư là 3. ( Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân ) (x 13) có số dư là 1 , chia cho (x 3) có số dư là 2 và chia cho ( x - 14 ) có số dư là 3. ( Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân ) 17 ĐS : a = 3,69 ; b = -110,62 ; c = 968,28 Bài 6 : Xác định các hệ số a , b , c , d và tính giá trị của đa thức 2007)( 2345  dxcxbxaxxxQ . Tại các giá trị của x = 1,15 ; 1,25 ; 1,35 ; 1,45 . ĐS : a =-93,5 ; b = -870 ; c =-2972,5 ; d = 4211 P(1,15) = 66,16 ; P(1,25) = 86,22 ; P(1,35) = 94,92 ; P(1,45) = 94,66. Bài 7 : Tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = a = 2,75 cm , góc '02537 C .Từ A vẽ các đường cao AH , đường phân giác AD và đường trung tuyến AM . a) Tính độ dài của AH , AD , AM b) Tính diện tích tam giác ADM ( Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân ) ĐS : AH = 2,18 cm ; AD = 2,20 cm ; AM = 2,26cm 233,0 cmSADM  Bài 8 : 1 . Cho tam giác ABC có ba góc nhọn . Chứng minh rằng tổng của bình phương cạnh thứ nhất và bình phương cạnh thứ hai bằng hai lần bình phương trung tuyến thuộc cạnh thứ ba cộng vối nửa bình phương cạnh thứ ba.