Đề thi kiểm tra học kì II Toán 11 nâng cao

Đề thi kiểm tra học kì II toán 11 nâng cao Phần I. Trắc nghiệm khách quan (3 điểm) Câu 1. Cho dãy số (un), biết un=2 n -n. Khi đó un-1 bằng: A.2 n-1 -n+1 B. 2 n+1 -n+1 C. 2 n-1 -n D. 2 n-1 -n-1 Câu 2. Cho L = . Khi đó: A.L= B. L= C. L=- D. L= Câu 3. Cho . Khi đó: A.L= B. L= C. L=+ D. L= Câu 4. Đạo hàm của hàm số y = tan3x bằng: A. B. C. D. Câu 5.Một hình hộp chữ nhật có các kích thước là 3, 4, 12. Đường chéo của hình hộp có độ dài là: A.19 B.169 C.13 D. Câu 6. Một hình tứ diện MNPQ có ba cạnh MN, NP, PQ đôi một vuôn góc với nhau và có độ dài lần lượt là 3, 4, 5. Khi đó độ dài cạnh MQ là: A.12 B. C. D. Câu 7. Cho cấp số cộng (un) với u25-u16=-36. Khi đó công sai của cấp số đó là: A.-3.6 B.4 C.-4 D. Câu 8.Cho L = . Khi đó: A.L= B. L= C. L= D. L= Câu 9.Cho hàm số f(x)= . Khi đó f’(1) bằng: A. B. C. D.2 Câu 10. Cho hàm số f(x)=x 4 +2x 2 -3. Với giá trị nào của x thì f’(x)>0 ? A.x>0 B.x<0 C.x<-1 D. -1<x<0 Câu 11. Trong khôn gian, mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? A.Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước. B. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một đường thẳng cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước. C.Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước. D.Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước. Câu 12. Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào đúng ? A. Hình hộp có các cạnh bằng nhau là hình lập phương. B. Hình hộp đứng có các cạnh bằng nhau là hình lập phương. C. Hình hộp có cac đường chéo bằng nhau là hình lập phương. D. Hình hộp chữ nhật có các cạnh bằng nhau là hình lập phương. Phần II. Tự luận (7 điểm ) Câu 13.(1 điểm ) Cho hàm số y = f(x) = Chứng minh rằng hàm số f(x) liên tục tại x = 1. Câu 14. (1 điểm ) Cho cấp số nhân gồm 6 số hạng, biết số hạng đầu bằng -5, số hạng cuối bằng 160. Tìm các số hạng còn lại và tính tổng các số hạng của cấp số nhân đó. Câu 15.( 2.5 điểm) Cho hàm số f(x) = 2x 3 -4x 2 +1 (1) a)Tìm x sao cho f’(x) < 0. b)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) biêt tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y =2x+3. c)Chứng minh rằng phương trình f(x) =0 có ba nghiệm phân biệt. Câu 16.(2.5 điểm) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Gọi M, N lần lượt là các điểm nằm trên các cạnh AB và AD sao cho AM = An = x( với 0 < x < a) và 1 la trung điểm của đoạn thẳng MN. Chứng minh rằng: a)Hai đường thẳng MN và AC’ vuôn góc với nhau b)Hai mặt phẳng (A’MN) và (A’AI) vuôn góc với nhau. Xác định góc giữa đường thẳng AA’ và mặt phẳng (A’MN). Tính tan góc đó theo x và a. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (A’MN). Tính AH théo a và x. Đáp án và biểu điểm Đề kiểm tra học kì II toán 11 nâng cao Phần I. Trắc nghiệm khách quan (3 điểm), mỗi câu đúng được 0.25 điểm Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đ/A A C D B C B C B A A C D Phần II. Tự luận ( 7 điểm) Câu Giải Điểm Câu 13 Tính Vì nên hàm số f(x) liên tục tại điểm x =1. 1 0.75 0.25 Câu 14 Câu 15 Câu 16 Gọi cấp số nhân đó là u1,u2,u3,u4,,u5,u6 công bội q. Ta có u1=-5; u6 = 160. Từ u6=u1.q 5 => 160=-5q 5 => q 5 =-32=>q=-2. Suy ra u2=10; u3=-20; u4-40; u5=80;. Tổng các số hạng của cấp số nhân đó là: S6= =105. a)Đạo hàm của hàm số là f’(x)=6x 2 -8x. Từ đó f’(x)<0 6x 2 -8x<0 b)Vì tiếp tuyến cần tìm song song với đường thẳng y =-2x+3 nên hệ số góc của tiếp tuyến đó là k = -2. Gọi (x0,y0) là tọa độ tiếp điểm của tiếp tuyến thì x0 là nghiệm của phương trình: f’(x0)=-2 Với x0=1 thì y0=f(1)=2-4+1=-1. Do đó phương trình tiếp tuyến tại x0=-1 là : Y=-2(x-1)-1 Với x0= . Do đó phương trình tiếp tuyến tại x0= Kết luận: Vậy phương trình tiếp tuyến là: c)Hàm số f(x) = 2x 3 -4x 2 +1 liên tục trên R. Ta có f(-1)=-5; f(0)=1; f(1)=-1; f(2) = 1. Vì f(-1).f(0)<0 nên phương trình đã cho có nghiệm x1 thuộc khoảng (-1;0). Vì f(0).f(1)<0 nên phương trình đã cho có nghiệm thuộc khoảng (0;1). Vì f(1).f(2)<0 nên phương trình đã cho có nghiệm thuộc khoảng (1;2). Vì các khoảng (-1;0), (0;1), (1;2) rời nhau nên ba nghiệm x1, x2, x3 phân biệt. a)+Ta có nên MN // BD. Vì BD AC nên MN AC. 1 0.25 AC là hình chiếu của AC’ trên mặt phẳng (ABCD) nên theo định lí 3 đường vuông góc ta suy ra MN AC’. +Ta có MN AA’ và MN AI nên MN (A’AI). Từ đó suy ra (A’MN) (A’AI). b)Vì (A’MN) (A’AI) nên đường thẳng A’I là hình chiếu vuông góc của đường thẳng A’A trên mặt phẳng (A’MN). Vậy góc giữa đưởng thẳng AA’ và mặt phẳng (A’MN) là góc AA’I. Ta có AI = . Do đó tan c) Vì (A’AI) (A’MN) nên H nằm trên A’I. Suy ra AH là đường cao của tam giác vuông AA’I. Do đó ta có: Suy ra .