Đề thi lý thyết chọn giáo viên dạy giỏi cấp huyện chu kỳ 2013 - 2015. môn thi: Toán - THCS

ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm 01 trang) PHÒNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG ĐỀ THI LÝ THYẾT CHỌN GVDG CẤP HUYỆN CHU KỲ 2013-2015. MÔN THI: TOÁN - THCS Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1. (1,0 điểm) Anh ( chị) hãy cho biết thế nào là dạy học nêu và giải quyết vấn đề? Nêu các bước dạy học nêu và giải quyết vấn đề? Câu 2. (1,5 điểm) Anh (chị) giải và hướng dẫn học sinh giải các bài toán sau: a. Chứng minh với mọi số nguyên dương n ta đều có n3 + 11n chia hết cho 6. b. Cho a là một số nguyên. Tìm ƯCLN( 2a + 3; 3a + 4) Câu 3. (2.5 điểm) a. Tìm x biết: b. Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích 300m2, hai cạnh tỷ lệ với 3 và 4. Tính chu vi khu vườn đó? c. Tính giá trị của biết ( với và ) d. Cho và . Tìm giá trị nhỏ nhất của . Câu 4. (1,5 điểm) Cho hệ phương trình: (I) Giải hệ phương trình với m = 2 Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. Tìm nghiệm trong trường hợp đó? Câu 5. (1.5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác BD. Kẻ DE BC ( E BC). Gọi F là giao điểm của BA và ED. Chứng minh rằng: BD là trung trực của FC AD < DC. Câu 6. ( 2,0 điểm) Cho đường tròn (O), đường kính BC. Gọi A là một điểm thuộc đường tròn. Từ C kẻ đường thẳng a vuông góc với CA. Từ trung điểm M của AC vẽ tia MyBC. Tia My cắt BC tại H và cắt đường thẳng a tại D. a. Chứng minh tứ giác ABHM nội tiếp. b. Chứng minh: DC.AB = CA.CM. c. Chứng minh AD BM Hết./ Họ và tên: ........................................................................Số báo danh.................................................... PHÒNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG ĐÁP ÁN THI LÝ THYẾT CHỌN GVDG CẤP HUYỆN CHU KỲ 2013-2015. MÔN THI: TOÁN ĐÁP ÁN MÔN TOÁN THI CHỌN GVDG CẤP HUYỆN Câu Ý Nội dung Điểm Câu 1 Dạy học đặt và giải quyết vấn đề là một phương pháp dạy học toán mà ở đó người GV tạo ra các tình huống có vấn đề, rồi điều khiển học sinh tự phát hiện vấn đề hoạt động tự giác và tích cực để giải quyết vấn đề thông qua đó đạt được mục tiêu học tập. Bước 1: GV nêu vấn đề, thường là đưa ra tình huống có vấn đề để học sinh trực tiếp chỉ ra vấn đề hoặc là HS sau khi tìm hiểu sẽ tự tìm ra vấn đề. Bước 2: GV hướng dẫn HS tìm các chiến lược để giải quyết vấn đề. Bước 3: GV theo dõi và giúp đỡ HS. Bước 4: Hướng dẫn HS cách trình bày giải quyết vấn đề. - Trình bày khả năng ngôn ngữ - Khả năng toán học được hình thành. 0.5 0.5 Câu 2 A Ta có n3 + 11n = n3 – n + 12n = n( n2 – 1) + 12n = (n - 1) n( n + 1) + 12n . Vì n nguyên dương nên (n - 1) n( n + 1) chia hết cho 6, mặt khác 12n chia hết cho 6 nên n3 +11 chia hết cho 6 với mọi n. GV hướng dẫn hợp lý 0.25 0.25 0,25 B Gọi ƯCLN( 2a + 3; 3a + 4) = d, nên 2a + 3 và 3a + 4 chia hết cho d nên 3(2a + 3) và 2(3a + 4) chia hết cho d suy ra 3( 2a + 3) – 2(3a + 4) chia hết cho d suy ra 1 chia hết cho d hay ƯCLN( 2a + 3; 3a + 4) = 1 GV hướng dẫn hợp lý 0,25 0,25 0,25 Câu 3 a 4( x – 3) = 3(x + 5) 4x – 12 = 3x + 15 x = 27 0.5 b Gọi hai cạnh của hình chữ nhật là x ; y ta có : x = 15 ; y =20 chu vi = (15 + 20).2 = 70 (cm) 0,25 0,25 c Từ suy ra x2 - y2 – y2 – xy = 0  suy ra (x – y)( x + y) – y( x+ y) = 0 Suy ra : ( x + y) ( x - 2y) = 0 v ì nên x = 2y Thay vào A ta có A = 0,25 0.25 0,25 d = = Ta có: mà và nên (*) Lại có: (**) Vậy minM = 6 đạt được khi (*) và (**) đồng thời xảy ra dấu “=” nghĩa là x = y = 0.25 0.25 0.25 Câu 4 A Với m = 2 hệ trở thành Giải ra được y = ; x = 5/3 0.25 0,5 B *)Với m = 0 hệ có nghiệm duy nhất: ( x =1; y =0) *) với m 0 để hệ có nghiệm duy nhất thì Giáo viên tìm được nghiệm của hệ 0.25 0.25 0.25 Câu 5 0,25 a Ta có : trong tam giác BFC có CA ; FD là đường cao nên suy ra BD cũng là đường cao. Mặt khác BD là phân giác góc FBC (gt) nên BD là trung trực của FC 0.75 b Ta có AD = DE mà DE < DC nên AD < DC 0.5 Câu 6 0.25 a Ta có nên tứ giác ABHM nội tiếp 0.5 b Xét 2 tam giác ABC và CMD có  ; ( vì cùng phụ với góc DMC) nên hay AB.CD = CA.CM 0.25 0.5 c Nối BM kéo dài cắt đường thẳng a tại E ta có tứ giác ABCE là hình bình hành suy ra : BC //AE Mặt khác DH BC  nên DH AE . Xét tam giác ADE có M là trực tâm nên suy ra EM AD hay AD BM. 0.25 0.25