Đề thi môn Toán 11 học kỳ I năm học 2013 - 2014

Së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o Hµ Néi Tr­êng THPT M.V L«m«n«xèp §Ò Thi M«n To¸n 11 Học kì I - Năm học 2013- 2014 Thời gian: 90 phút Đề số 1 Bài 1: Giải các phương trình sau: a) b) c) Bài 2: Cho tập hợp :. Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau được lập từ A. Tìm số hạng chứa trong khai triển . Lấy ngẫu nhiên 5 học sinh trong một lớp có 18 học sinh nam và 14 học sinh nữ để cử đi dự đại hội Đoàn trường, tính xác suất để trong số 5 học sinh được chọn có nhiều nhất hai học sinh nữ (tính gần đúng đến hàng phần nghìn). Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình thang ABCD đáy lớn là AB, AB=2CD=2a. Gọi O là giao điểm của AC và BD, G là trọng tâm của tam giác SAB, điểm E thuộc cạnh SD sao cho SE=2ED. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng (SAC) với (SBD); (SAB) với (SCD). Chứng minh: GE//(ABCD) và EO//(SAB). Gọi M là trung điểm cạnh SB, xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (MCD). Tính diện tích thiết diện biết tam giác SAD là tam giác đều cạnh a và . (Biểu điểm: Bài 1: 3 điểm Bài 2: 3 điểm Bài 3: 4 điểm) Së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o Hµ Néi Tr­êng THPT M.V L«m«n«xèp §Ò Thi M«n To¸n 11 Học kì I - Năm học 2013- 2014 Thêi gian: 90 phót §Ò sè 2 Bài 1: Giải các phương trình sau: a) b) c) Bài 2: a) Cho tập hợp :. Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được lập từ B. b) Tìm số hạng chứa trong khai triển . c) Một người chọn 9 bông hoa hồng trong bó hoa gồm 12 bông hồng trắng và 15 bông hồng đỏ để cắm vào lọ, tính xác suất để lọ hoa có nhiều nhất hai bông hồng trắng (tính gần đúng đến hàng phần nghìn). Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình thang ABCD đáy lớn là AD, AD=2BC=2b. Gọi O là giao điểm của AC và BD, G là trọng tâm của tam giác SAD, điểm K thuộc cạnh SB sao cho SB=3KB. a) Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng (SAC) với (SBD); (SAD) với (SBC). b) Chứng minh: KG//(ABCD) và OK//(SAD). c) Gọi P là trung điểm cạnh SD, xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (PBC). Tính diện tích thiết diện biết tam giác SAB là tam giác đều cạnh b và . (Biểu điểm: Bài 1: 3 điểm Bài 2: 3 điểm Bài 3: 4 điểm) ĐÁP ÁN MÔN TOÁN - HỌC KỲ 1 – KHỐI 11 (NĂM HỌC 2013-2014) Đề số 1 Câu Đáp án Điểm 1 Vậy phương trình có hai họ nghiệm (1) và (2). 0,25 0,5 0,25 Vậy phương trình có hai họ nghiệm (1) và (2). 0,25 0,5 0,25 Vậy phương trình có ba họ nghiệm (1), (2) và (3). 0,25 0,5 0,25 2 Gọi số cần tìm là a có 7 cách chọn. có cách chọn 4 chữ số và sắp xếp chúng. Vậy có tất cả 0,25 0,5 0,25 Số hạng chứa x5 trong khai triển tương ứng với k thỏa mãn: Số hạng đó là 0,5 0,25 0,25 Lấy ngẫu nhiên 5 học sinh trong 32 học sinh. Số phần tử của không gian mẫu là Gọi A là biến cố “5 học sinh được chọn có nhiều nhất hai học sinh nữ” Các trường hợp thuận lợi cho biến cố A: TH1: chọn 5 học sinh nam, có kết quả TH2: chọn 1 học sinh nữ và 4 học sinh nam, có kết quả TH3: chọn 2 học sinh nữ và 3 học sinh nam, có kết quả Số các kết quả thuận lợi cho biến cố A là : Xác suất của biến cố A là 0,25 0,25 0,25 0,25 3 * S và O là hai điểm chung nên: * (SAB) và (SCD) có: đi qua S và //AB, CD. 0,25 0,25 0,25 0,25 b) * Gọi F là trung điểm của AB. CM được . Ta có: * Ta có Mà 0,5 0,5 0,5 c) Xét (MCD) và (SAB) có: đi qua M và //AB, CD. Gọi MN là đường trung bình của tam giác SAB Lại có . Ta có: Vậy thiết diện cần tìm là hình bình hành CDNM. Xét tam giác DNM có Vậy diện tích thiết diện là (đvdt) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 ĐÁP ÁN MÔN TOÁN - HỌC KỲ 1 – KHỐI 11 (NĂM HỌC 2013-2014) Đề số 2 Câu Đáp án Điểm 1 Vậy phương trình có hai họ nghiệm (1) và (2). 0,25 0,5 0,25 Vậy phương trình có hai họ nghiệm (1) và (2). 0,25 0,5 0,25 Vậy phương trình có ba họ nghiệm (1), (2) và (3). 0,25 0,5 0,25 2 Gọi số cần tìm là a có 6 cách chọn. có cách chọn 3 chữ số và sắp xếp chúng. Vậy có tất cả 0,25 0,5 0,25 Số hạng chứa x9 trong khai triển tương ứng với k thỏa mãn: Số hạng đó là 0,5 0,25 0,25 Lấy ngẫu nhiên 9 bông hoa trong 27 bông hoa. Số phần tử của không gian mẫu là Gọi A là biến cố “9 bông hoa được chọn có nhiều nhất hai bông hồng trắng” Các trường hợp thuận lợi cho biến cố A: TH1: chọn 9 bông hồng đỏ, có kết quả TH2: chọn 8 bông hồng đỏ và 1 bông hồng trắng, có kết quả TH3: chọn 7 bông hồng đỏ và 2 bông hồng trắng, có kết quả Số các kết quả thuận lợi cho biến cố A là : Xác suất của biến cố A là 0,25 0,25 0,25 0,25 3 * S và O là hai điểm chung nên: * (SAD) và (SBC) có: đi qua S và //AD, BC. 0,25 0,25 0,25 0,25 b) * Gọi F là trung điểm của AD. CM được . Ta có: * Ta có Mà 0,5 0,5 0,5 c) Xét (PBC) và (SAD) có: đi qua P và //AD, BC. Gọi PQ là đường trung bình của tam giác SAD Lại có . Ta có: Vậy thiết diện cần tìm là hình bình hành BCPQ. Xét tam giác BQP có Vậy diện tích thiết diện là (đvdt) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25