Đề thi môn toán, khối 12 (2008-2009) thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề

TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I ĐỀ THI MÔN TOÁN, KHỐI 12 (2008-2009) Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số (1) , với là tham số thực. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi . Xác định để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng . Câu II (2 điểm) Giải phương trình . Giải phương trình . Câu III (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số . Câu IV (1 điểm) Trong không gian cho lăng trụ đứng có và . Gọi là trung điểm của cạnh . Hãy chứng minh và tính khoảng cách từ tới mặt phẳng (). Câu V (1 điểm) Xác định để phương trình sau có đúng một nghiệm thực: . II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2) Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ , tìm điểm thuộc trục hoành và điểm thuộc trục tung sao cho và đối xứng với nhau qua đường thẳng . Câu VII.a (1 điểm) Tìm số hạng không chứa trong khai triển nhị thức Niutơn của . Câu VIII.a (1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị với trục hoành. Theo chương trình Nâng cao. Câu VI.b (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ cho tam giác vuông ở . Biết và đường thẳng đi qua điểm . Hãy tìm toạ độ đỉnh . Câu VII.b (1 điểm) Tìm hệ số của trong khai triển nhị thức Niutơn của , biết . ( là số chỉnh hợp chập của phần tử, là số tổ hợp chập của phần tử). Câu VIII.b (1 điểm) Cho hàm số . Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên đồ thị hàm số đến hai đường tiệm cận của nó luôn là một hằng số. ----------------------------------Hết---------------------------------- Đề thi thử của khối chuyên Toán-Tin Đại học Vinh năm 2002 Câu I. 1) Khảo sát hàm số . Tìm trên đồ thị hàm số các điểm có toạ độ nguyên. 2)Bằng đồ thị, hãy biện luận số nghiệm của pt sau theo tham số m: . Câu II. 1) Giải hệ pt: 2)Tìm đk của m để đều nghiệm đúng bpt sau: Câu III. Giải các bpt và pt sau: 1) ; 2) . Câu IV. 1) Trong hệ Oxy cho tam giác có pt hai cạnh là: và . Viết pt các cạnh còn lại biết rằng trực tâm của tam giác là gốc toạ độ O. 2)Trong không gian cho hình chóp S.ABCD có SB=; độ dài các cạnh còn lại bằng .Tính thể tích hình chóp S.ABCD theo . 3) Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có pt đường thẳng AB là , pt đường thẳng AC là và pt đường trung tuyến kẻ từ A là . Tính diện tích tam giác ABC biết đường thẳng BC đi qua điểm M(6;-8;14). Câu V. 1) Tính ; 2) Tính -------------------------------------------------------------- Các đề khác Câu I. Cho hàm số Tìm m để (Cm) có cực trị. Xác định m để có hai điểm đối xứng với nhau qua gốc toạ độ. Khảo sát hàm số khi m=2 Câu II. 1) Cho pt: a) Giải pt với b) Tìm a để pt có nghiệm. 2. Cho pt: a) Giải pt khi m=2; b) Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt sao cho Câu III. Tính các tích phân: . Câu IV. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển Câu V. Giải các pt: ; Câu VI. Cho pt . 1. Giải pt với m=1; 2. Tìm m để pt có 2 nghiệm trái dấu Câu VII. Giải bpt: Câu VIII. Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành.