Đề thi môn vật lý (thời gian làm bài 180 phút)

Olympiad trại hè hùng vương – hoà bình 2008 Đề thi môn vật lý (Thời gian làm bài 180 phút) (Đề gồm 02 trang) Bài 1: Hai vật nhỏ giống nhau đặt cách nhau là d = 1,6 m trên mặt phẳng nghiêng nhẵn. Góc giữa mặt phẳng nghiêng với phương ngang là a = 300. Vật ở dưới cách chân mặt phẳng nghiêng là L = 90 cm (hình 1). Thả cho hai vật trượt xuống không vận tốc đầu. Bỏ qua ma sát. Lấy g = 10 m/s2. a L d Hình 1 Tìm vận tốc của mỗi vật ở chân mặt phẳng nghiêng và thời gian trượt của mỗi vật trên mặt phẳng nghiêng. Sau khi đến chân mặt phẳng nghiêng thì hai vật lại trượt sang mặt phẳng ngang theo cùng một đường thẳng với tốc độ không đổi bằng tốc độ của chúng ở chân mặt phẳng nghiêng. Hỏi khoảng cách giữa các vật bằng bao nhiêu khi vật phía trên đến chân mặt phẳng nghiêng. Xác định khoảng cách từ vị trí hai vật gặp nhau đến chân mặt phẳng nghiêng? Bài 2: Một lượng khí lý tưởng ban đầu ở trạng thái (1) có áp suất P1 và nhiệt độ T1 có thể tích là V1. Sau đó, người ta đun nóng đẳng tích nó đến trạng thái (2) có nhiệt độ T2 = 2T1; tiếp tục giãn nở đẳng áp đến trạng thái (3) có thể tích V3 = 4V1. Từ trạng thái (3), khí được đưa về trạng thái ban đầu (1), sao cho trong quá trình đó, áp suất P và thể tích V của khí liên hệ với nhau bởi quy luật PVn = const. Xác định áp suất ở trạng thái (2) theo P1 và nhiệt độ ở trạng thái (3) theo T1. Tìm giá trị của n. Bài 3: Hình 2 Trong một xylanh đặt thẳng đứng chứa n mol khí lý tưởng đơn nguyên tử (nhiệt dung mol đẳng tích là , với R là hằng số khí). Khí được ngăn cách với chân không phía ngoài nhờ một pittông nặng, có thể dịch chuyển không ma sát dọc theo xylanh. Pittông được nối với đáy của xylanh bằng một lò xo có độ cứng k (Hình 2). ở nhiệt độ T1, pittông nằm cách đáy xylanh một khoảng là h, khi đó lò xo không bị nén giãn (không biến dạng). Tính khối lượng M của pittông theo n, T1, h và gia tốc trọng trường g. Cần nâng nhiệt độ của khí trong bình lên đến nhiệt độ T2 bằng bao nhiêu để pittông được nâng lên độ cao H = 1,2h so với đáy? Tính nhiệt lượng Q mà khí trong bình nhận được trong quá trình ở phần b). Bài 4: a Hình 3 Trên mặt phẳng ngang có một bán cầu khối lượng m. Từ điểm cao nhất của bán cầu có một vật nhỏ khối lượng m trượt không vận tốc đầu xuống. Ma sát giữa vật nhỏ và bán cầu có thể bỏ qua. Gọi a là góc giữa phương thẳng đứng và bán kính véc tơ nối tâm bán cầu với vật (hình 3). Giả sử bán cầu được giữ đứng yên. Dựa vào định luật bảo toàn cơ năng và định luật II Niutơn để xác định vận tốc của vật, áp lực của vật lên mặt bán cầu khi vật chưa rời bán cầu, từ đó tìm góc a = am khi vật rời bán cầu. Xét vị trí có a < am. Tìm và các thành phần gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến của vật; áp lực của bán cầu lên mặt phẳng ngang khi đó. Giả sử giữa bán cầu và mặt phẳng ngang có ma sát với hệ số ma sát là m. Tìm m biết rằng khi a = 300 thì bán cầu bắt đầu bị trượt trên mặt phẳng ngang. Giả sử không có ma sát giữa bán cầu và mặt phẳng ngang. Tìm a khi vật rời khỏi bán cầu. Hếtđáp án Đề vật lý và thang điểm Bài 1: (5,0 điểm) 1) Gia tốc của hai vật trên mặt phẳng nghiêng có cùng giá trị bằng: (0,5đ + 0,5đ = 1,0đ) Tốc độ của hai vật khi đến chân mặt phẳng nghiêng: (0,5đ) a L d Hình 1 Vật 1 Vật 2 (0,5đ) Thời gian chuyển động trên mặt phẳng nghiêng của hai vật: . (0,5đ) . (0,5đ) 2) Khoảng cách giữa hai vật khi cùng chuyển động trên mặt phẳng ngang: Lúc vật 2 đến chân mặt phẳng nghiêng thì vật 1 cách vật 2 một đoạn: . (1,0đ) Kể từ khi vật 2 xuống đến mặt ngang thì khoảng cách giữa hai vật giảm dần theo thời gian theo biểu thức: . ị Đến thời điểm t = 0,6 s sau (kể từ khi vật 2 đến chân mặt nghiêng) thì vật 2 bắt kịp vật 1. Vị trí hai vật gặp nhau cách chân mặt phẳng nghiêng một đoạn bằng: . (1,0đ) Bài 2: (5,0 điểm) a) Quá trình từ (1) sang (2) là quá trình đẳng tích nên: ị (1,5đ) Quá trình từ (2) sang (3) là quá trình đẳng áp nên: ị . (1,5đ) b) Trạng thái (3): ; ; Quá trình từ (3) về (1) là quá trình tuân theo quy luật: nên: (1,0đ) ị ị ị 22n = 2 - 1 ị (1,0đ). (1) (2) (3) P V (Không yêu cầu học sinh vẽ giản đồ này) Bài 3: (4,0 điểm) Gọi tiết diện pttông là S. ị ; PTTT: ị . (0,5đ) Mặt khác pittông cân bằng nên: . (0,5đ) ị . (0,5đ) b) Đến nhiệt độ T2. . (0,5đ) ị (0,5đ) Với H = 1,2 h thì: . (0,5đ) c) Nhiệt lượng cung cấp cho khí trong quá trình trên được chia ra làm 2 phần (theo nguyên lý 1 của nhiệt động lực học) là làm tăng nội năng DU của khí và giúp khí thực hiện công A đẩy pittông lên trên. Công A lại được chia ra thành công thắng trọng lực Mg(H-h) và công kéo giãn lò xo (bằng thế năng lò xo). (0,5đ) Ta có: (0,5đ) Bài 4: (6,0 điểm) a Hình 2 P Q 1) Khi vật trượt trên mặt cầu vật chịu tác dụng của trọng lực P và phản lực Q của mặt cầu có tổng hợp tạo ra gia tốc với hai thành phần tiếp tuyến và hướng tâm. Quá trình chuyển động tuân theo sự bảo toàn cơ năng: a) Suy ra: (0,5đ) . (0,5đ) Vật rời bán cầu khi bắt đầu xảy ra Q = 0. Lúc đó: ; (0,5đ) . b) Xét vị trí có a < am: Các thành phần gia tốc: . (0,5đ) . (0,5đ) Lực mà bán cầu tác dụng lên sàn bao gồm hai thành phần: áp lực N và lực đẩy ngang Fngang: (0,5đ) 2) Bán cầu bắt đầu trượt trên sàn khi a = 300, lúc đó vật chưa rời khỏi mặt cầu. Thành phần nằm ngang của lực do vật đẩy bán cầu là: . (1,0đ) Ta có: (0,5đ) ị Thay số: m ằ 0,197 ằ 0,2. (0,5đ) 3) Giả sử bỏ qua được mọi ma sát. a Hình 2c V P vr V Khi vật đến vị trí có góc a vật có tốc độ vr so với bán cầu, còn bán cầu có tốc độ V theo phương ngang. Vận tốc của vật so với mặt đất là: Tốc độ theo phương ngang của vật: Hệ bảo toàn động lượng theo phương ngang: ị vx = V ị 2V = vr cosa. Bảo toàn cơ năng: ị . (0,5đ) Đến đây có thể giải theo 2 cách: Cách 1: Tính ra vận tốc V của bán cầu: V = vr (cosa)/2 a Hình 2 P Q Fq Như vậy có thể xem V như là một hàm số đối với cosa. Nhận xét rằng khi vật rời bán cầu thì vận tốc bán cầu lớn nhất. Sử dụng phép tính đạo hàm để tìm cực đại của hàm số V(cosa). Cách 2: Tìm áp lực của vật lên mặt bán cầu. Để làm điều này ta xét trong HQC phi quán tính gắn với bán cầu. Gia tốc của bán cầu: Vật trong HQC gắn với bán cầu sẽ chuyển động tròn và chịu tác dụng của 3 lực (hình vẽ). Theo định luật II Niutơn ta có: Vật rời bán cầu khi Q = 0 Û (0,5đ) Û hay a = 42,90. Cách giải khác: Xét trong HQC chuyển động với vận tốc bằng vận tốc V của bán cầu vào thời điểm vật rời bán cầu. Đây là HQC quán tính. Trong HQC này, tại thời điểm nói trên, bán cầu đứng yên, vật có vận tốc vr và đang chuyển động tròn, ta có thể viết các phương trình sau: + Phương trình định luật II Niutơn chiếu lên phương bán kính: (1) + Phương trình bảo toàn động lượng. Cần nhớ‏‎ là trong HQC này thì ban đầu cả vật và bán cầu đều có vận tốc V hướng theo phương ngang: 2mV = mvrcosα (2) + Bảo toàn cơ năng: (3) Giải hệ ba phương trình trên: Rút V theo vr từ (2): V = vr (cosa)/2 Thay vào (3) ta được: (4) Từ (1) suy ra: . Thay vào (4) ta nhận được phương trình bậc ba đối với cosα giống như cách giải trên. * Nếu học sinh làm theo cách khác mà đúng thì cho điểm tối đa. ‏‎ ‏‎ Hết