Đề thi ô-Lim-pic huyện môn Toán lớp 6

đề thi Ô-lim -pic huyện Môn Toán Lớp 6 Năm học 2006-2007 (Thời gian làm bài 120 phút) Bài 1. Tìm chữ số x để: a) 137 + chia hết cho 13. chia hết cho 13. Bài 2. a) So sánh phân số: Với b) So sánh tổng S = với 2. ( n N*) Bài 3. Với giá trị nào của số tự nhiên a thì: a) có giá trị nguyên b) có giá trị lớn nhất. Bài 4. Tìm chữ số tận cùng của số 62006, 72007Bài 5. Trong một cuộc thi có 50 câu hỏi. Mỗi câu trả lời đúng được 20 điểm, còn trả lời sai bị trừ 15 điểm. Một học sinh được tất cả 650 điểm. Hỏi bạn đó trả lời được mấy câu đúng ? PHềNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TX.GIA NGHĨA ĐỀ THI THễNG TIN PHÁT HIỆN HỌC SINH GIỎI BẬC THCS CẤP THỊ XÃ MễN TOÁN : 6 NĂM HỌC 2008 - 2009 Thời gian : 120’ (Khụng kể thời gian phỏt đề) Bài 1 : ( 4 điểm ) 1)Tổng sau là bỡnh phương số nào: S = 1 + 3 + 5 + 7 + . . . + 199 2) Cho số và số a) Chứng tỏ là bội của . b) Số 3 và 10101 cú phải là ước của khụng, vỡ sao? Bài 2 : ( 4 điểm ) a) Hóy viết thờm đằng sau số 664 ba chữ số để nhận được số cú 6 chữ số chia hết cho 5, cho 9 và cho 11. b)Tỡm số nguyờn x Z biết rằng : Bài 3 : ( 4 điểm ) Cho Q = Chứng tỏ rằng : a) Q 3 b) Q 31 Bài 4 : ( 4 điểm ) Cho 4 chữ số a,b,c,d khỏc nhau và khỏc 0. Lập số lớn nhất và số nhỏ nhất cú bốn chữ số bao gồm cả bốn chữ số ấy. Tổng của hai số này bằng 11330. Tỡm tổng cỏc chữ số a + b + c + d Bài 5: (4 điểm) Vẽ tia Ax. Trờn tia Ax xỏc định hai điểm B và C sao cho B nằm giữa A và C và AC = 8cm, AB = 3BC. Tớnh độ dài cỏc đoạn AB, BC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm cỏc đoạn AB, AC, BC. Tớnh độ dài MN, NP. Chứng tỏ rằng B là trung điểm của NC. ---------------- Hết --------------- đề thi HSG môn toán năm học 2006 - 2007 phần đề thi Toán 6 I . Đề bài: Tính các giá trị của biểu thức. a)Tổng . S = 1+2+3+4+.........+100 A = -1 B = So sánh các biểu thức : a ) 3200 và 2300 A = với B = . 3. Cho 1số có 4 chữ số: *26*. Điền các chữ số thích hợp vào dấu (*) để được số có 4 chữ số khác nhau chia hết cho tất cả 4số : 2; 3 ; 5 ; 9. .Tìm số tự nhiên n sao cho : 1! +2! +3! +...+n!. là số chính phương? . Hai xe ôtô khởi hành từ hai địa điểm A,B đi ngược chiều nhau. Xe thứ nhất khởi hành từ A lúc 7 giờ. Xe thứ hai khởi hành từ B lúc 7 giờ 10 phút. Biết rằng để đi cả quãng đường AB . Xe thứ nhất cần 2 giờ , xe thứ hai cần 3 giờ. Hỏi sau khi đi 2 xe gặp nhau lúc mấy giờ? . Cho góc xOy có số đo bằng 1200 . Điểm A nằm trong góc xOy sao cho: AOy =750 . Điểm B nằm ngoài góc xOy mà : BOx =1350 . Hỏi 3 điểm A,O,B có thẳng hàng không? Vì ẹEÀ THI THOÂNG TIN PHAÙT HIEÄN HOẽC SINH GIOÛI Moõn: Toaựn lụựp 6 naờm hoùc 2006 – 2007 (Thụứi gian 120 phuựt khoõng keồ thụứi gian giao ủeà) Baứi 1(4 ủieồm) Tớnh toồng 100 soỏ tửù nhieõn khaực 0 ủaàu tieõn. Cho 100 soỏ tửù nhieõn :1; 2; …; 100 coự theồ choùn ủửụùc 71 soỏ sao cho toồng cuỷa chuựng baống toồng cuỷa 29 soỏ coứn laùi khoõng? Vỡ sao? Baứi 2(4 ủieồm) Cho A = 1 + 3 + 32 + … + 339 Chửựng minh A chia heỏt cho 40. Baứi 3 (4 ủieồm) Cho p laứ soỏ nguyeõn toỏ lụựn hụn 3. Chửựng minh (p + 5) . (p + 7) chia heỏt cho 24. Baứi 4 (4 ủieồm) Chửựng minh raống : 122006 + 62007 chia heỏt cho 2 vaứ 5. Baứi 5 (2 ủieồm) Cho B = a + b – c – d trong ủoự a, b, c , d nhaọn caực giaự trũ laứ soỏ nguyeõn khaực nhau tửứ 1 ủeỏn 99. a) Tỡm giaự trũ nhoỷ nhaỏt cuỷa B. b) Tỡm giaự trũ lụựn nhaỏt cuỷa B. Baứi 6 (2 ủieồm) Cho ủoaùn thaỳng AB = 2k (k > 0, k laứ giaự trũ khoõng ủoồi). Laỏy ủieồm M baỏt kyứ naốm giửừa ủieồm A vaứ B. Goùi S vaứ T laàn lửụùt laứ trung ủieồm cuỷa ủoaùn thaỳng MA vaứ MB. Chửựng minh ủoọ daứi ủoaùn thaỳng ST laứ moọt soỏ dửụng khoõng ủoồi vaứ khoõng phuù thuoọc vaứo vũ trớ cuỷa ủieồm M. ( CHUÙ YÙ: Khoõng ủửụùc sửỷ duùng maựy tớnh boỷ tuựi. Cho pheựp sửỷ duùng baỷng soỏ nguyeõn toỏ nhoỷ hụn 1000 ) *********************************************************** CAÂU LAẽC BOÄ TOAÙN - Thaựng 1 –Naờm 2008 Lụựp 6 ẹEÀ : Baứi 1 : Tỡm x bieỏt a ) x + (x+1) +(x+2) +...... +(x +30) = 620 b) 2 +4 +6 +8 +..............+2x = 210 Baứi 2 : a) chửựng toỷ raống trong 3 soỏ tửù nhieõn lieõn tieỏp luoõn coự 1 soỏ chia heỏt cho 3 b) cho A =( 17n +1 )(17n +2 ) vụựi moùi n Baứi 3: Cho S = 1+3+32 +33+.........+348 +349 a ) chửựng toỷ S chia heỏt cho 4 b) Tỡm chửừ soỏ taọn cuứng cuỷa S c) Chửựng toỷ S = Baứi 4 : Tỡm 2 soỏ a ,b thoaỷ maừn : 12a + 36b = 3211 Baứi 5 : Cho (2a + 7b) ( a,b ) Chửựng toỷ : (4a + 2b ) Baứi 6 : Laỏy 1 tụứ giaỏy caột ra thaứnh 6 maỷnh .Laỏy 1 maỷnh baỏt kyứ caột ra thaứnh 6 maỷnh khaực . Cửự nhử theỏ tieỏp tuùc nhieàu laàn Hoỷi sau khi ủaừ caột moọt soỏ maỷnh naứo ủoự ,coự theồ ủửụùc taỏt caỷ 75 maỷnh giaỏy nhoỷ khoõng ? Giaỷ sửỷ cuoỏi cuứng ủeỏm ủửụùc 121 maỷnh giaỏy nhoỷ .Hoỷi ủaừ caột taỏt caỷ bao nhieõu maỷnh giaỏy ? Baứi 7 : Cho ủoaùn thaỳng AB .Haừy xaực ủũnh vũ trớ cuỷa ủieồm C treõn ủoaùn thaỳng AB sao cho CA CB Baứi 8 : Veừ ủoaùn thaỳng AB =5 cm .Laỏy 2 ủieồm C ,D naốm giửừa A vaứ B sao cho : AC +BD=6 cm chửựng toỷ ủieồm C naốm giửừa B vaứ D Tớnh ủoọ daứi ủoaùn thaỳng CD Đề thi chọn HSG môn toán lớp 6 Năm học 2007 - 2008 (Thời gian làm bài 120 phút) Bài 1: ( 4 điểm) 1/ Tính tổng các số nguyên x biết: và 2/ Tính tích: Bài 2: (5 điểm) 1/ Tìm các số tự nhiên n để phân số là phân số tối giản. 2/ Tìm hai chữ số tận cùng của tổng . S = với k N , k 1 Bài 3: (5 điểm). 1/ Cho M = với a, b,c là các số nguyên dương bất kì. Chứng minh rằng M không thể là số nguyên. 2/ Tổng sau có thể là số chính phương hay không? giải thích? ( Trong đó: Số chính phưong là bình phương của một số nguyên) Bài 4: (6 điểm) 1/ Trên đường thẳng xx’ lấy điểm O. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng xx’ vẽ tia Oy sao cho góc xOy < 900. Vẽ tia Om là tia phân giác của góc xOy, cung trên nửa mặt phẳng đó ta vẽ tia On tạo với tia Om một góc 900 Chứng tỏ tia On là tia phân giác của góc yOx’. Cho . Tính các góc nhọn có trong hình vẽ. 2/ Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng và AB = BC . Chứng tỏ rằng điểm B là trung điểm của đoạn thẳng AC Đề khảo sát học sinh giỏi năm học 2007 -2008 Môn Toán – lớp 6 (Thời gian làm bài 120 phút) --------------------- Câu 1. Chọn phương án trả lời đúng trong các câu sau: 1. Cho n,m,p,q là những số nguyên. Trong các biểu thức sau biểu thức nào không bằng biểu thức (- m) . n(- p) . (- q)?. a) m.n.p(- q); b) m(- n)(- p)(- q); c) (- m)(- n)p.q; d) (- m)n(- p)(- q). 2. Kết quả phép toán là: a. ; b. c. d. . 3. Điểm C nằm giửa 2 điểm A và B khi: a. CA = CB. b. CA và CB là hai tia đối nhau. c. A;C và B cùng nằm trên một đường thẳng. d. CA=CB và 3 điểm A;B;C cùng nằm trên một đường thẳng. 4. Tìm số lớn nhất trong các số sau: a. ; b. ; c. 44. 44; d. 4444. Câu 2: Tính tổng a. ; b. ; Câu 3: Tìm số nguyên x biết : a. b. Câu 4: Tìm các số tự nhiên m và n để : Câu 5: Người ta điều tra trong một lớp học, có 45 học sinh thì thấy có 32 học sinh thích học môn toán, 25 học sinh thích học môn văn, 3 học sinh không thích học cả 2 môn văn và toán. Hỏi có bao nhiêu học sinh vừa thích học văn và thích học toán. Đề 12 ( Tỉnh 02- 03 ) Bài 1. Rút gọn các biểu thức a) P = b) Q = 1.3.5 + 3.5.7+ 5.7.9+ 7.9.11+ …+ 101.103.105 Bài 2. a) Chứng minh rằng với , số A = cũng là số tự nhiên. b) Chứng minh rằng có duy nhất 1 số tự nhiên n sao cho số A nói trên có thể viết dưới dạng 2. 3 m – 1 + ( -1 )m với m là số tự nhiên. Bài 3. Trên cạnh O x của góc xOy lấy 12 điểm, trên cạnh Oy lấy 2003 điểm, các điểm đều khác O và đôi 1 khác nhau. Vẽ tất cả các đoạn thẳng nối các điểm đã lấy trên O x với các điểm đã lấy trên Oy. Biết rằng không có 3 đoạn nào cùng đi qua 1 điểm khác với đầu của các đoạn thẳng. Hãy tính số giao điểm của các đoạn thẳng ( Không kể các giao điểm tại đầu của các đoạn thẳng ). Bài 4. Một hội nghị quốc tế có 2003 người tham dự. Mỗi người nói được nhiều nhất 5 ngôn ngữ. Trong 3 người bất kì có ít nhất 2 người nói cùng 1 ngôn ngữ. Chứng minh rằng có 1 ngôn ngữ được ít nhất 202 người biết. Đề 13( Tỉnh 01 – 02 ) Bài 1. Có 20 viên bi trong đó có 10 bi đỏ, 5 bi xanh còn lại là bi vàng và bi trắng, được phân cho 20 bạn mỗi bạn 1 bi đem giấu kín vào trong tíu áo và không để cho bạn Toán biết. Hỏi bạn Toán phải chọn ra ít nhất bao nhiêu bạn cùng 1 lúc để chắc chắn có 5 bi cùng màu? Bài 2. Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để các phân số sau là những phân số tối giản: Bài 3. Tìm giá trị tự nhiên của n để phân số sau B = a) Có giá trị lớn nhất b) Có giá trị là số tự nhiên Bài 4. Cho 51 số tự nhiên khác 0, đôi 1 khác nhau và đều nhỏ hơn 100 0 < a1 < a2 < a3 < … < a51 < 100. Chứng tỏ rằng ỷtong 51 số đã cho bao giờ cũng tìm được 3 số sao cho có 1 số bằng tổng của 2 số còn lại. Bài 5. Tìm 8 chữ số tận cùng của tích gồm 30 số tự nhiên liên tiếp đầu tiên: N = 1.2.3.4. … . 30 Đề thi chon học sinh giỏi Toán 6 Đề ra: Bài1: Tìm x Z biết: a/ =3 b/ 32x+24+52 c/ = và x + y = 11 Bài2: Tìm x và y thỏa mãn đẳng thức sau: 2xy + 2x + 3y =12 Bài3: Chứng minh rằng số a2 + a + 1 không chia hết cho 2008 Bài4: Trên đường thẳng d cho 3 điểm A,B,C sao cho AB=6cm, AC=4cm a/Tính độ dài BC b/ Một điểm O ở ngoài đường thẳng d ,biết góc AOB=700 ,AOC = 300.Tính góc BOC ? đáp án: a/ x=2 ,x= - 4 b/ x=1 c/ 7(4+x) = 4(7+y) => 7x=4y => x=4, y=7 Bài2: 2x(y+1) + 3(y+1)=15 => (y+1)(2x+3)=15 => y+1 và 2x+3 Ư(15) Bài3: a2 + a + 1= a(a +1)+1 vì a(a+1) là tích hai số tự nhiên liên tiếp nên là số chẵn ;do đó a(a +1)+1 là số lẻ nên không chia hết cho 2008 vì 2008 là số chẵn Bài4:Trường hợp 1: C nằm giữa A và B a/ BC=2cm b/ góc BOC =400 Trường hợp2: A nằm giữa B và C a/ BC=10cm b/ góc BOC = 1000 Đề thi chọn học sinh giỏi năm học 2007-2008 Môn Toán 6. Thời gian 90 phút Bài 1:(4 điểm) Tính giá trị của biểu thức: A=1 + (-2) + 3 + (-4) +….+ 2003 + (-2004) + 2005 B=1 – 7 + 13 – 19 + 25 - 31 + ……. (B có 2005 số hạng) Bài 2: (4 điểm) Tìm số nguyên n sao cho n + 4 chia hết cho n + 1. Chứng minh: C = (2004 + 20042 + 20043 + ….+ 200410) chia hết cho 2005. Bài 3( 4 điểm) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng số đó chia cho 3 thì dư 1; chia cho 4 thì dư 2; chia cho 5 thì dư 3; chia cho 6 thì dư 4 và chia hết cho 13. Bài 4( 2 điểm) Tìm hai số a và b biết hiệu của chúng bằng 84, UCLN bằng 28, các số đó trong khoảng từ 300 đến 440. Bài 5: (2 điểm) Tìm số nguyên x biết: Bài 6: (4 điểm) Cho đoạn thẳng AB = 7cm; điểm C nằm giữa A và B sao cho AC = 2 cm; Các điểm D,E theo thứ tự là trung điểm của AC và CB. Gọi I là trung điểm của DE. Tính độ dài của DE và CI. Đề thi chọn học sinh giỏi năm học 2007-2008 Môn Toán 6. Thời gian 90 phút Bài 1:(4 điểm) Tính giá trị của biểu thức: A=1 + (-2) + 3 + (-4) +….+ 2003 + (-2004) + 2005 B=1 – 7 + 13 – 19 + 25 - 31 + ……. (B có 2005 số hạng) Bài 2: (4 điểm) Tìm số nguyên n sao cho n + 4 chia hết cho n + 1. Chứng minh: C = (2004 + 20042 + 20043 + ….+ 200410) chia hết cho 2005. Bài 3( 4 điểm) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng số đó chia cho 3 thì dư 1; chia cho 4 thì dư 2; chia cho 5 thì dư 3; chia cho 6 thì dư 4 và chia hết cho 13. Bài 4( 2 điểm) Tìm hai số a và b biết hiệu của chúng bằng 84, UCLN bằng 28, các số đó trong khoảng từ 300 đến 440. Bài 5: (2 điểm) Tìm số nguyên x biết: Bài 6: (4 điểm) Cho đoạn thẳng AB = 7cm; điểm C nằm giữa A và B sao cho AC = 2 cm; Các điểm D,E theo thứ tự là trung điểm của AC và CB. Gọi I là trung điểm của DE. Tính độ dài của DE và CI. Kiểm tra toán 6 – HSG đề 1 Bài 1 1,Cho biểu thức A = a, Tìm các số nguyên n để biểu thức A là phân số. b, Tìm các số nguyên n để biểu thức A là số nguyên 2, Tìm x biết: a, x chia hết cho cả 12; 25; 30 và 0 ≤ x ≤ 500 b, (3x – 24). 73= 2. 74 c, 3, Bạn Hương đánh số trang một quyển sách từ trang 1 đến trang 365 hỏi bạn Hương đã dùng hết bao nhiêu chữ số, trong các chữ số đã dùng thì có bao nhiêu chữ số 5? Bài 2 Cho đoạn thẳng AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M, trên tia đối của tia BA lấy điểm N sao cho AM = BN. So sánh độ dài các đoạn thẳng BM và AN. Bài 3: Cho xOy=100o. Vẽ tia phõn giỏc Oz của gúc xOy; vẽ tia Ot nằm trong gúc xOy sao cho yOt= 250. 1, Chứng tỏ rằng tia Ot nằm giữa hai tia Oz và Oy. 2, Tớnh số đo gúc zOt. 3, Chứng tỏ rằng tia Ot là tia phõn giỏc của gúc zOy. đề 2 Bài 1: 1, Cho S = 5 + 52 + 53 + . . . . + 596 a, Chứng minh: S 126 b, Tìm chữ số tận cùng của S 2, Chứng minh A = n(5n + 3) n+1 với mọi n Z Bài 2 (2đ): Tìm a, b N, biết: a + 2b = 48 ƯCLN (a, b) + 3. BCNN (a, b) = 114 Bài 3(1,5đ): 1, Chứng minh các phân số bằng nhau: 2, Chứng minh: (n Z) tối giản Bài 4 Bạn Anh đánh số trang 1 cuốn sách từ trang 1,2,3,4,5.... đã dùng hết 957 chữ số a. Quyển sách của bạn Anh có bao nhiêu trang ? b, Chữ số thứ 957 là chữ số nào ? Bài 5 Tớnh: A= B= 1.2 + 2.3+ 3.4+.......+ 99.100 Đề 3 Câu 1 1, Cho biểu thức B = a, Tìm n nguyên để B là phõn số. b, Tỡm n nguyờn đểB là số nguyên. 2, Tìm x biết: a, x chia 11 dư 10, x:23 dư 22, x:27 dư 26 và 0 < x < 500. b, (3x – 24).73 = 2.74 c,| x – 5 | = 16 + 2.( –3 ) Câu 2 Minh nghĩ ra 1 số tự nhiên có 3 chữ số, nếu bớt số đó đi 8 đơn vị thì được số chia hết cho 7, nếu bớt số đó đi 9 đơn vị thì được số chia hết cho 8, nếu bớt số đó đi 10 đơn vị thì được số chia hết cho 9 Hỏi Minh nghĩ ra những số nào ? Câu 3 Trên cùng nửa mặt phẳng bờ chứa Ox vẽ các góc xOy bằng m độ, góc xOz bằng n độ (m < n). Vẽ tia phân giác Ot của góc xOy và tia phân giác Ok của góc xOz. 1, Tính góc tOk theo m và n. 2, Để tia Ot nằm giữa 2 tia Ox và Oz thì giữa m và n phải có điều kiện gì ? Câu 4 Chứng minh : và 2n + 1 nguyên tố cùng nhau với mọi n N. Câu 5 :tìm các chữ số a, b, c biết : abc +ab + a =1037 ab +bc + ca = abc Đề 4 Bài 1: (2 điểm) 1) Chứng minh rằng nếu P và 2P + 1 là các số nguyên tố lớn hơn 3 thì 4P + 1 là hợp số. 2) Hãy tìm BSCNN của ba số tự nhiên liên tiếp. Bài 2: (2 điểm) Hãy thay các chữ số vào các chữ cái x, y trong để N chia hết cho 13. Bài 3: (2 điểm) Vòi nước I chảy vào đầy bể trong 6 giờ 30 phút. Vòi nước II chảy vào đầy bể trong 11 giờ 40 phút. Nếu vòi nước I chảy vào trong 3 giờ15 phút; vòi nước II chảy vào trong 5 giờ 35 phút thì lượng nước chảy vào bể ở vòi nào nhiều hơn. Khi đó lượng nước trong bể được bao nhiêu phần trăm của bể. Bài 4: (2 điểm) Bạn Hạnh nghĩ ra một số có ba chữ số mà khi viết ngược lại cũng được một số có ba chữ số nhỏ hơn số ban đầu. Nếu lấy hiệu giữa số lớn và số bé của hai số đó thì được 396. Bạn hoàngng cũng nghĩ ra một số thoả mãn điều kiện trên. Hỏi có bao nhiêu số có tính chất trên, hãy tìm các số ấy. Bài 5: So sánh 222 333 với 333 222 16 12 với 64 8 Mã ký hiệu Đ01T-08-HSG6 Đề thi chọn HSG lớp 6 Năm học: 2007-2008 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 150 phút. ( Đề này gồm 06 câu, 01 trang) Câu 1(2 điểm) Tính tổng: Câu 2 (2 điểm) Tính tích sau: Câu 3 (4 điểm) Cho biểu thức: M = 1 +3 + 32+ 33 +…+ 3118+ 3119 a) Thu gọn biểu thức M. b) Biểu thức M có chia hết cho 5, cho 13 không? Vì sao? Câu 4 (3 điểm): Khi viết liền nhau hai số 22008 và 52008 dưới dạng hệ thập phân ta được số có bao nhiêu chữ số? Câu 5 (5 điểm) a)Tính: A = 2100- 299- 298- 297 - … - 22 - 2 – 1 b) Tìm x biết: Câu 6 (4 điểm) Cho C= 1.2+2.3+3.4+…+99.100 Tính giá trị của biểu thức C? Dùng kết quả của câu a hãy tính giá trị của biểu thức: D = 22+42+62+…+982 .............................Hết............................. thi học sinh giỏi huyện. Năm học: 2001 - 2002 Lớp 6. Bài1. (3 đ') ở một lớp học nọ có 28 nam và 24 nữ. Có bao nhiêu cách chia tổ sao cho số nam và số nữ được chia đều cho mỗi tổ. Với các cachs chia đó, cách chia nào để mỗi tổ có số học sinh ít nhất. Bài 2. (3 đ') Cho So sánh A và b Bài 3 (5 đ') a) Cho x, y là hai số tự nhiên. Chứng minh rằng : (x + y)(x - y) = x2 - y2 b) Tìm số tự nhiên n thỏa mãn: n + 30 và n - 11 đều là bình phương của số tự nhiên. Bài 4. (3 đ') Tìm số . Biết rằng: Nếu viết số lien tiếp 2001 lần thì được một số chia hết cho 11. Bài 5. (6 đ') a) Cho ba điểm M, N, P phân biệt và đường thẳng d không đi qua điểm nào trong ba điểm đó. Chứng tỏ rằng: Đường thẳng d hoặc không cắt đoạn thẳng nào trong ba đoạn MN; NP; PM hoặc cắt hai trong ba đường thẳng ấy. b) Cho hai góc kề bù và , một tia Ot nằm trong góc . Chứng minh rằng: Tia Oy nằm trong góc ******************************************* Đề thi học sinh giỏi huyện . Năm học: 1999 - 2000 Lop 6. Bài 1. a)Tính giá trị biểu thức M + N biết rằng: M = ; N = b) Giữ nguyên tử, thay đổi mẫu của phân số sao cho giá trị của phân số này giảm đi còn giá trị của nó. c) Tỉ số của số thứ nhất và số thứ hai là , nếu bớt số thứ hai đi 4 đơn vị thì tỉ số giữa chúng là . Tìm hai số đó. Bài 2. Nam, Lan, Hồng cùng đi chợ. Nam có số tiền nhiều hơn của Lan là 20% và nhiều hơn số tiền của hồng là 25%. Lan có số tiền là 1800 đồng. Hỏi Hồng có bao nhiêu tiền ?. Bài 4. Tìm một số có ba chữ số biết rằng. Nếu tăng chữ số đầu n và rồi bớt chữ số thứ 2 và thứ 3 n đơn vị thì số mới gấp n lần số đã cho. Bài 5. Số a2 +2a (a là số tự nhiên) tận cùng bằng chữ số 4. Hỏi chữ số liền trước số 4 là chữ số nào ? HD bài 5 Ta có: a2 + 2a = a(a + 2) => a và a + 2 là hai số chẵn liên tiếp => số tận cùng của a là 4 => số tận cùng của a +2 là 6. Lúc đó a có dạng: 10.n + 4. Vậy a2 + 2a = a(a + 2) = (10n + 4)(10n + 6) = 100n2 + 100 n + 24 = 100(n2 + n) + 24. Suy ra a có chữ số tận cùng bằng 24, hay số liền trước số 4 là số 2. đề thi khảo sát chọn học sinh giỏi ( Vòng 1) Năm học: 2007 - 2008 Môn: toán lớp 6 Thời gian làm bài: 150 phút …………………………………………………………………………………………….. Bài 1: ( 4 Điểm ) Cho tổng A = 1 + 32 + 34 + 36 + … 32006. a) Tìm số dư khi chia A cho 13. b) Tìm số nguyên tố x, y sao cho 27263x .95y = 8A + 1. Bài 2: ( 4 Điểm ) a) Tìm số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng khi đổi của 2 chữ số cho nhau rồi viết thêm chữ số 0 vào bên phải số đó ta được số mới gấp 45 lần số ban đầu. b) Tìm số sao cho a - b = 3 và chia cho 9 dư 5. Bài 3: ( 6 Điểm ) a) Chứng minh rằng: nếu thì b) Cho p và 2p + 5 là các số nguyên tố chứng minh 2p + 7 là hợp số. c) Chứng minh rằng: nếu a và b nguyên tố cùng nhau thì 7a + 5b và 4a + 3b cũng nguyên tố cùng nhau. Bài 4: ( 4 Điểm ) a) Tìm số tự nhiên n lớn nhất có 3 chữ số, biết rằng khi chia n cho 8 thì dư 7, chia n cho 31 thì dư 28. b) Tìm n N sao cho n2 + 7n + 2 chia hết cho n + 4. Bài 5: ( 2 Điểm ) Chứng minh rằng: M = là số tự nhiên Họ và tên: …………………………………………., SBD