Đề thi olympic Hà Nội - Amsterdam 2011 - Môn Toán 7

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHUYấN HÀ NỘI - AMSTERDAM ĐỀ THI OLYMPIC HÀ NỘI - AMSTERDAM 2011 Môn thi: Toán lớp 7 Ngày thi: 25/3/2011 Thời gian làm bài: 120 phút. Bài 1: (5 điểm) Cho f(x) = x3 - 2x2.x - 7x.x - 3x2 - 5x - 2 g(x) = x4- 3x3 - 15x - 6 A(x) = - 3f(x) + g(x). Chứng minh giá trị của đa thức A(x) không âm với mọi x. Bài 2: (4 điểm) a/ Tìm các cặp số (x, y) thỏa mãn 3y1x 24  =0 b/ Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(f( x))= x + 10. Biết f(2001) = 2011. Tính f(2011) Bài 3: (4 điểm) Cho hình vuông ABCD, một điểm M tùy ý trong tam giác BCD , điểm N thuộc nửa mặt phẳng bờ AB không chứa C sao cho BN vuông góc và bằng BM. a/ Chứng minh CM = AN và CM vuông góc với AN. b/ Lấy điểm P trong hình vuông sao cho AP // CM và AP2 + CM2 = PM2. Tính độ lớn góc PBM. Bài 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân ở A. Gọi E, F lần l•ợt là trung điểm các cạnh AB, AC. Kẻ ED  BF (D thuộc BF). Tam giác CAD là tam giác gì ? Bài 5: (3 điểm) Cho A=  194592 và S (A)=a ; S(a) = b ; S (b) = c. Tìm c? ( S (m) là ký hiệu tổng các chữ số của số m) www.VNMATH.com