Đề thi olympic vật lý Châu á lần thứ tư (Thái Lan, 23-25 tháng 4 năm 2003)

Giới thiệu các đề thi Đề thi olympic vật lý châu á lần thứ tư (Thái Lan, 23-25 tháng 4 năm 2003) Bài thi Lí thuyết Sự chuyển quỹ đạo của vệ tinh Trong một tương lai gần, tự chúng ta có thể tham gia vào việc phóng một vệ tinh, mà theo quan điểm vật lí, chỉ cần sử dụng cơ học đơn giản. ã u1 u0 u2 R1 R0 m M ã P Q ã ã a) Một vệ tinh có khối lượng m đang quay quanh Trái Đất có khối lượng M theo một quỹ đạo tròn, bán kính R0. Tính vận tốc u0 của vệ tinh khối lượng m theo M, R0 và hằng số vạn vật hấp dẫn G. (1 điểm) b) Ta cần đưa vệ tinh này vào quỹ đạo đi qua điểm P cách tâm Trái Đất một khoảng R1 bằng cách tăng (hầu như tức thời) vận tốc của nó ở điểm Q từ u0 lên u1. Tính u1 theo u0, R0, R1. (2 điểm) c) Suy ra giá trị tối thiểu của u1 theo u0 mà vệ tinh cần có để thoát hoàn toàn khỏi ảnh hưởng của Trái Đất. (1 điểm) d) (Liên quan đến phần b) Tính vận tốc u2 của vệ tinh tại điểm P theo . (1 điểm) e) Bây giờ, tại điểm P, ta muốn thay đổi quỹ đạo của vệ tinh thành quỹ đạo tròn có bán kính bằng cách tăng giá trị của (hầu như tức thời) tới . Tính độ lớn của theo . (1 điểm) f) quỹ đạo trung bình bán kính R1 X Y m r q ã M ã Nếu vệ tinh bị nhiễu loạn nhẹ và tức thời theo phương bán kính, sao cho nó bị lệch khỏi quỹ đạo hoàn toàn tròn bán kính lúc đầu, hãy tính chu kì dao động của quanh khoảng cách trung bình . Gợi ý: Các em có thể sử dụng (nếu thấy cần thiết) phương trình chuyển động của một vệ tinh trên quỹ đạo: ………………………… (1) và định luật bảo toàn mômen động lượng: ……………………….… (2) (3 điểm) g) Hãy vẽ phác toàn bộ quỹ đạo bị nhiễu loạn cùng với quỹ đạo không bị nhiễu loạn. (1 điểm) II. Con quay quang học Vào năm 1913, Georges Sagnac (1869-1926) đã xét việc sử dụng một bộ cộng hưởng vòng để tìm sự trôi của ê te vũ trụ đối với với một hệ quy chiếu quay. Tuy nhiên, như thường xảy ra, các kết quả của ông đã có những ứng dụng mà chính ông cũng chưa bao giờ mơ tới. Một trong những ứng dụng đó là con quay sợi quang (Fibre-Optic Gyroscope- FOG) dựa trên một hiện tượng đơn giản mà lần đầu tiên Sagnac đã quan sát được. Hiện tượng vật lí chủ yếu liên quan đến hiệu ứng Sagnac là do sự dịch pha gây nên bởi hai chùm tia sáng kết hợp được truyền theo hai chiều ngược nhau vòng quanh một vòng đang quay làm bằng sợi quang. Độ dịch pha này còn được dùng để xác định vận tốc góc của vòng đang quay. Như chỉ ra trên sơ đồ ở Hình 1, một sóng ánh sáng đi qua điểm P vào một sợi quang hình tròn có bán kính đặt trên một bệ quay với vận tốc gốc không đổi W theo chiều kim đồng hồ. Tại đây, sóng ánh sáng bị tách thành hai sóng truyền theo hai hướng ngược nhau dọc theo vòng: theo chiều kim đồng hồ (CW) và ngược chiều kim đồng hồ (CCW). Chiết suất của vật liệu làm sợi quang là m. Giả thiết đường truyền tia sáng trong sợi quang là một đường tròn trơn tru có bán kính R. P ã W R ã Hình 1 Đường đi của tia sáng trong sợi quang a) Trên thực tế, vận tốc quay của vòng nhỏ hơn vận tốc ánh sáng rất nhiều, sao cho . Hãy tìm hiệu thời gian trong đó và chỉ thời gian đi hết một vòng kín của các tia đi theo chiều kim đồng hồ (CW) và ngược chiều kim đồng hồ (CCW). Hãy viết kết quả theo diện tích A được bao quanh bởi cái vòng. (2 điểm) b) Hãy tìm hiệu quang trình của tia CW và tia CCW khi chúng đi hết một vòng kín trên cái vòng đang quay (2 điểm) c) Với một sợi quang hình tròn có bán kính R = 1 m, hãy tìm giá trị cực đại của DL đối với sự quay của Trái Đất. Cho m =1,5. (1 điểm) d) Trong phần b), phép đo có thể được khuếch đại bằng cách tăng số vòng của cuộn sợi quang lên N vòng. Hãy tìm hiệu số pha của hai tia sáng khi chúng đã đi hết chiều dài cuộn sợi quang. (1 điểm) Sơ đồ thứ hai của Con quay Quang học là Con quay Laser Vòng ( Ring Laser Gyroscope - RLG). Điều này có thể thực hiện bằng cách đặt hốc cộng hưởng của nguồn phát laser vào một vòng dưới dạng một tam giác đều, chiều dài tổng cộng của vòng là L, như trên Hình 2. Nguồn laser ở đây sẽ sinh ra hai nguồn sáng kết hợp lan truyền theo hai hướng ngược nhau. Để duy trì dao động của laser trong bộ cộng hưởng vòng hình tam giác này, chu vi của vòng phải bằng một số nguyên lần bước sóng l. Etalon (bộ chuẩn mẫu), là một dụng cụ phụ được đặt chen vào vòng; nó có thể gây ra trong vòng các tổn hao có tính lọc lựa theo tần số, sao cho các kiểu dao động không mong muốn bị làm yếu đi hoặc bị loại trừ. Detector W gương bán mạ 50% M1 M2 M3 Etalon 60° 60° 60° Nguồn laser Hình.2: Sơ đồ minh hoạ Con quay Laser Vòng Hình 3: Minh họa Con quay Laser Vòng được nói tới trong bài toán này e)Tìm hiệu số thời gian truyền Dt theo chiều kim đồng hồ và ngược chiều kim đồng hồ cho trường hợp vòng hình tam giác như trên Hình 2. Viết kết quả theo W và diện tích A được bao quanh bởi vòng. Chứng tỏ rằng kết quả này cũng giống hệt như kết quả đối với vòng hình tròn. (2 điểm) f) Nếu cái vòng này quay với tần số góc W như trên Hình 2, sẽ có sự khác nhau về tần số giữa hai phép đo CW và CCW . Tìm tần số phách quan sát được giữa hai tia CW và CCW theo . (2 điểm) III. Thấu kính Plasma Vật lí các chùm hạt cường độ lớn có ảnh hưởng mạnh không chỉ tới nghiên cứu cơ bản mà còn tới cả các ứng dụng trong y học và công nghiệp. Thấu kính plasma là một dụng cụ tạo ra sự hội tụ cực mạnh ở cuối của buồng va chạm tuyến tính. Để thấy rõ các khả năng của thấu kính plasma, có thể so sánh nó với các thấu kính từ và tĩnh điện thường gặp. Trong các thấu kính từ, khả năng hội tụ tỉ lệ với građien từ trường. Trong thực tế, giới hạn trên của thấu kính hội tụ tứ cực vào khoảng 102 T/m, trong khi đó với thấu kính plasma có mật độ 1017 cm-3, khả năng hội tụ của nó tương đương với một từ trường có građien 3´106 T/m (lớn hơn khoảng 4 bậc so với thấu kính tứ cực từ). Dưới đây, chúng ta sẽ làm rõ tại sao các chùm hạt tương đối tính có cường độ lớn lại có thể tạo ra những chùm tự hội tụ, mà không đẩy nhau ra xa. a) Xét một chùm tia electron hình trụ dài có mật độ hạt đồng nhất và vận tốc trung bình , (cả hai đại lượng đều xét trong hệ quy chiếu phòng thí nghiệm). Tìm biểu thức của điện trường tại một điểm bên trong chùm tia, cách trục giữa của chùm tia một khoảng , bằng cách sử dụng Điện Từ học cổ điển. (1 điểm) b) Tìm biểu thức của từ trường ở cùng điểm như trong câu a). (2 điểm) c) Tìm lực tổng hợp hướng ra ngoài, tác dụng lên một electron trong chùm tia khi electron đi qua điểm đó. (1 điểm) d) Giả thiết rằng biểu thức thu được ở c) áp dụng được cho các vận tốc tương đối tính, hãy tìm lực tác dụng lên electron khi tiến gần đến vận tốc ánh sáng , trong đó . (1 điểm) e) Nếu chùm tia electron đó (có bán kính R) đi vào trong một plasma có mật độ đều (plasma là khí bị ion hoá, gồm các ion và electron có mật độ điện tích bằng nhau), tìm lực tổng hợp tác dụng lên một ion của plasma dừng, tại một đỉểm ở bên ngoài chùm tia, cách trục của chùm tia một khoảng r’, ở một thời điểm cách lúc chùm tia đi vào plasma một khoảng thời gian dài. Em có thể giả thiết rằng mật độ ion của plasma giữ không đổi và tính đối xứng trụ vẫn được duy trì. (3 điểm) f) Sau một thời gian đủ dài, tính lực tổng hợp tác dụng lên một electron của chùm tia nằm trong plasma, tại điểm cách trục giữa của chùm tia một khoảng r, giả thiết , với điều kiện là mật độ ion của plasma giữ không đổi và tính đối xứng trụ vẫn được duy trì. (2 điểm) Nguyễn Thế Khôi (Sưu tầm và giới thiệu)