Đề thi tháng 9 môn Toán Lớp 12 - Mã đề: 341 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Chuyên Bắc Giang (Có đáp án)

SỞ GD&ĐT BẮC GIANG ĐỀ THI THÁNG 9 NĂM 2018 TRƯỜNG THPT CHUYÊN BÀI THI MÔN: TOÁN Lớp 12 Ngày thi: 23/9/2018 Năm học 2018-2019 Thời gian làm bài: 90 phút. Mã đề thi 341 Họ và tên thí sinh: .. Số báo danh: ... Câu 1: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB a , ACB 45 , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB hợp với đáy một góc 60. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC a3 3 a3 3 a3 a3 3 A. V . B. V . C. V . D. V . 9 6 43 18 Câu 2: Trong các hàm số sau, hàm số đồng biến trên là A. y x42 31 x . B. y x32 3 x 6 x 2 . 32 x C. y x42 35 x . D. y . x 1 Câu 3: Cho hàm số phù hợp với bảng biến thiên sau. Mệnh đề nào đúng? x 1 0 1 y 0 0 11 y 5 A. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1  1; và nghịch biến trên 1;0 0;1 . B. Hàm số đồng biến trên hai khoảng ; 1 ; 11; và nghịch biến trên 1;11 . C. Hàm số đồng biến trên hai khoảng ;1 ; 1; và nghịch biến trên khoảng 1;1 . D. Hàm số đồng biến trên hai khoảng ; và nghịch biến trên hai khoảng 1;0 ; 0;1 . Câu 4: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A B C có AB 2 a , AA a 3 . Tính thể tích khối lăng trụ . a3 3a3 A. 3a3 . B. a3 . C. . D. . 4 4 Câu 5: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, AB BC a và ABC 120  . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2 a . Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . a 2 a 2 A. . B. a 2 . C. a 5 . D. . 5 4 Trang 1/6 – Mã đề thi 341 Câu 6: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A B C D có AB AA a , AC 2 a . Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng ACD là a 3 a 5 a 10 a 21 A. . B. . C. . D. . 3 5 5 7 Câu 7: Nếu cạnh của một hình lập phương tăng lên gấp 3 lần thì thể tích của hình lập phương đó tăng lên bao nhiêu lần? A. 27 . B. 9. C. 6 . D. 4. Câu 8: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD . Số đo góc 60MN , SC bằng A. 45. B. 30 . C. 90 . D. . Câu 9: Cho hình trụ có diện tích toàn phần là 8 và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông. Tính thể tích khối trụ? 4 6 16 3 6 A. . B. . C. . D. . 9 9 9 12 Câu 10: Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hàm số y f() x đồng biến trên khoảng ab; khi và chỉ khi fx 0  x a; b . B. Nếu thì hàm số y f x đồng biến trên khoảng . C. Hàm số đồng biến trên khoảng khi và chỉ khi fx 0 . D. Nếu thì hàm số đồng biến trên khoảng . Câu 11: Cho hình hộp đứng ABCD. A1 B 1 C 1 D 1 có đáy là hình vuông cạnh 2a , đường thẳng DB1 tạo với mặt phẳng BCC11 B góc . Tính thể tích khối hộp . a3 2 A. a3 3 . B. . C. 82a3 . D. . 3 Câu 12: Đồ thị trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau a3 A. y x3 31 x . B. y x42 21 x . C. y x3 31 x . D. y 2 x32 3 x 1. Trang 2/6 – Mã đề thi 341 Câu 13: Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào là đường thẳng đi qua điểm A 3;0 và tiếp 1 xúc với đồ thị hàm số y x3 3 x ? 3 27 39 A. yx . B. yx . C. yx 6 18 . D. yx 6 18 . 55 44 Câu 14: Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây là đúng? a 1 A. ln3aa ln3 ln . B. ln ln a . 33 1 C. lnaa5 ln . D. ln 3 aa ln3 ln . 5 Câu 15: Hình lập phương có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 3. B. 9. C. 6. D. 4. Câu 16: Giá trị cực tiểu của hàm số y x32 3 x 9 x 2 là A. 25 . B. 3. C. 7. D. 20 . Câu 17: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. 1 sin 2x cos2 x 2 2 cos x .cos x . B. 1 sin 2x cos2 x 2cos x . sin x cos x . 4 0 C. 1 sin 2x cos 2 x 2 2 sin x .cos x . D. 1 sin 2x cos 2 x 2 cos x .cos x . 4 4 Câu 18: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ? x x 2 e A. yx log5 . B. yx log 1 . C. y . D. y . 2 3 3 Câu 19: Gọi E là tập hợp các số tự nhiên gồm 3 chữ số phân biệt từ các chữ số 1,2,3,4,5. Chọn ngẫu nhiên 2 số khác nhau từ tập hợp E. Tính xác suất để 2 số được chọn có đúng 1 số có chữ số 5. 7 5 144 132 A. . B. . C. . . 22 63 295 271 11 x Câu 20: lim bằng x 0 x 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 2 Câu 21: Khoảng cách từ điểm M 3; 4 đến đường thẳng :3xy 4 1 0 bằng 8 24 7 A. . B. . C. 5 . D. . 5 5 5 Câu 22: Cho các số thực dương ab, thỏa mãn log ax , logby . Tính P log a23 b . A. P 6 xy . B. P x23 y . C. P x23 y . D. P 23 x y . Câu 23: Trong khoảng ; , phương trình sin6 x 3sin2 x cos x cos6 x 1 có Trang 3/6 – Mã đề thi 341 A. 4 nghiệm. B. 1 nghiệm. C. 3 nghiệm. D. 2 nghiệm. Câu 24: Tập xác định của hàm số yx 2 3 là A. \2  . B. . C. ;2 . D. ;2 . Câu 25: Tính thể tích V của khối nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 6. A. V 18 . B. V 54 . C. V 108 . D. V 36 . 2x 6 Câu 26: Cho hàm số yx 23 . Mệnh đề nào sau đây sai? Sln. ABCD 2 ABCD 60 2 A. Hàm số đồng biến trên 0; . B. Hàm số có giá trị cực tiểu là y 1. 45 30 ln 2 C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 . D. Hàm số đạt cực trị tại x 1. Câu 27: Trong các số tự nhiên từ 100 đến 999 có bao nhiêu số mà các chữ số của nó tăng dần hoặc giảm dần. A. 168. B. 204. C. 216. D. 120. Câu 28: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f( x ) 2 x42 4 x 3 trên đoạn 0;2  lần lượt là: A. 6 và 12 . B. 6 và 13 . C. 5 và . D. 6 và 31. Câu 29: Giá trị của m để phương trình x42 8 x 3 4 m 0 có 4 nghiệm thực phân biệt là 13 3 13 3 3 13 A. m . B. m . C. m . D. m . 44 44 4 4 2 Câu 30: Tổng các nghiệm của phương trình log1 xx 5 7 0 bằng 2 A. . B. 7. C. 13. D. 5. Câu 31: Trong các mệnh đều sau, mệnh đề nào sai? A. Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau. D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. Câu 32: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh a và SA ABCD . Biết a 6 SA . Tính góc giữa SC và ABCD . 3 A. . B. . C. 75. D. . x 2 x2 2 x 8 Câu 33: Phương trình 23 có một nghiệm dạng xb loga 4 với a, b là các số nguyên dương thuộc khoảng 1;5 . Khi đó ab 2 bằng A. 6. B. 14. C. 9. D. 7. Trang 4/6 – Mã đề thi 341 21x Câu 34: Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là x 1 A. xy 1; 2. B. xy 1; 2 . C. xy 1; 0 . D. xy 1; 2 . 2 Câu 35: Tập nghiệm của phương trình log22 xx 1 log 2 là 12 A. S . B. S 12 .  2 C. S 1 2;1 2 . D. S 2;4 . Câu 36: Hàm số fx() có đạo hàm 0; f x x2 x 12 3 x . Số cực trị của hàm số là A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. 5 3 1 Câu 37: Số hạng không chứa x trong khai triển P x x 2 x 0 là số hạng thứ x A. 3. B. 6. C. 4. D. 5. Câu 38: Cho x, y là những số thực thỏa mãn x22 xy y 1. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất xy44 1 và giá trị nhỏ nhất của P . Giá trị của A M15 m là xy22 1 1 1 A. A 17 2 6 . B. A 17 6 . C. A 17 6 . D. A 17 2 6 . 2xy Câu 39: Cho biểu thức P với xy, khác 0. Giá trị nhỏ nhất của P bằng xy22 A. 2 . B. 0. C. . D. . n 2 n * Câu 40: Cho khai triển 1 2x a0 a 1 x a 2 x ... an x n và các hệ số thỏa mãn a a a 1 ... n 4096 . Hệ số lớn nhất là 0 22n 1; A. 126720 . B. 1293600 . C. 729 . D. 924 . x2 Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y mx ln x 1 đồng 2 biến trên khoảng ? A. 4. B. 1. C. 3. D. 2. x 2 Câu 42: Hàm số y đồng biến trên khoảng khi xm 3 A. m 1. B. m 1. C. m 3 . D. m 1. x 1 Câu 43: Cho hàm số fx ln 2018 ln . Tính S f 1 f 2 f 3 ... f 2017 . x 4035 2016 2017 A. . B. 2017 . C. . D. . 2018 2017 2018 Trang 5/6 – Mã đề thi 341 Câu 44: Cho hai vectơ a và b khác vectơ không và thỏa mãn: u a b vuông góc với vectơ v 23 a b và m 53 a b vuông góc với n 27 a b . Tính góc tạo bởi hai vectơ và . A. . B. . C. . D. . ;2 ;2 1 Câu 45: Tập hợp các giá trị của m để hàm số y x32 6 x m 2 x 11 có hai điểm cực trị trái 3 dấu là A. ;38 . B. . C. . D. 2;38 . Câu 46: Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ hộp ít nhất (diện tích toàn phần của lon nhỏ nhất). Bán kính60 đáy của vỏ lon là bao nhiêu khi muốn thể tích của lon là 314 cm3. 45 30 90 314 314 314 A. r 3 cm . B. r 9423 2 cm . C. r 3 cm . D. r 3 cm . 4 2 mx2 62 x Câu 47: Tập hợp các giá trị m để hàm số y có tiệm cận đứng là: x 2 7 7 7 A. . B. . C. \  . D. \ . 2 2 2 Câu 48: Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 8,4% / năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập làm vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm, người đó được lĩnh số tiền không ít hơn 80 triệu đồng (cả vốn ban đầu lẫn lãi), biết rằng trong suốt thời gian gửi tiền người đó không rút tiền và lãi suất không thay đổi? A. 4 năm. B. 7 năm. C. 5 năm. D. 6 năm. Câu 49: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 0;2018  để hệ phương trình x y m 0 có nghiệm? xy y 1 A. 2016 . B. 2018 . C. 2019 . D. . Câu 50: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2 2 2 9.9x 2 x 2115mm x 2 x 1 425 2 x 4 x 2 0 có 2 nghiệm thực phân biệt. 1 36 36 A. m 1. B. m hoặc m . 2 2 2 1 3 6 3 6 C. m 1 hoặc m . D. m . 2 22 2017 Trang 6/6 – Mã đề thi 341 ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THÁNG 9 – THPT CHUYÊN BẮC GIANG Câu 1: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, , , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB hợp với đáy một góc . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC A. . B. . C. . D. . Đáp án SAB vuông tại A có SBA 60  nên SA 3 a . AB a ACB 45  60 11 ABC vuông cân tại B nên S AB. AC a2 . ABC 22 a3 3 a3 3 a3 a3 3 V 1V 1 123 3 V V Do đó VS. ABC9 SA. S ABC . 3 a6 . a a . Chọn B. 18 3 3 2 6 43 Câu 2: Trong các hàm số sau, hàm số đồng biến trên là 42 32 A. y x 31 x . B. y x 3 x 6 x 2 . 32 x y x42 35 x y C. . D. x 1 . Đáp án x 1 0 2 1 Hàm số có y 3 x2 6 x 6 3 x 1 3 0  x nên hàm số này y đồng biến trên . Chọn B. Câu 3: Cho hàm ysố phù hợp với bảng biến thiên sau. Mệnh đề nào đúng? 0 ; 1  1; 0 1;0 0;1 11 ; 1 ; 11; 1;11 ;1 1; 5 1;1 A. Hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên . B. 1;0Hàm s ố0;1 đồ ng biến trên hai khoảng và nghịch biến trên . C. Hàm số đồng biến trên hai khoảng ; và nghịch biến trên khoảng . ABC. A B C AB 2 a AA a 3 D. Hàm số đồng biến trên hai khoảng ; và nghịch biến trên hai khoảng 3 3 3 ; . 3 a 3a 3a a 4 4 Đáp án – Chọn D. Câu 4: Cho hình lăng trụ tam giác đều có , . Tính thể tích khối lăng trụ . A. . B. . C. . D. . Đáp án Facebook: Thầy Đỗ Văn Đức 33ABCD2 . A B C D AB AA a AC 2 a S . AB22 . 2 a 3 a . ABC 44 ACD a 3 11a 523 a 10 a 21 Do đó V SABC . AA . 3 a . a 3 a . Chọn B. 3 335 5 7 Câu 5: Cho hình chóp có đáy là tam giác cân tại B, và . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và . Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . 27 9. 6 A. . B. . C. . D. . Đáp án Dựng tam giác đều IAB (I và C cùng phía bờ AB). Ta có IBC 120  60  60  và IB BC nên IBC đều, IA IB IC a . Qua I dựng đường thẳng song song với SA, cắt đường trung trực của SA tại O thì O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Gọi M là trung điểm của SA. SA Ta có OM IA a ; AM a nên 2 OA OM22 MA 2 a . Ra 2 . Chọn B. Câu 6: Cho hình hộp chữ nhật có , . Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng là A. . B. . C. . D. . Đáp án BC AC2 AB 2 43 a 2 a 2 a . Do đó DA 3 a ; DC DD a Tứ diện DACD vuông tại D nên ta có: 1 1 1 1 1 1 1 7 h2 DADC 2 2 DD 233 aaa 2 2 2 a 2 3 21 h a S a. ABC. Chọn D. ABC AB BC a ABC 120  77 SA 2 a Câu 7: Naếu 2cạnh của một hình lập phương tăng lên gấp 3 lần thì thể tích của hìnha 2 lập phương đó tăng lên bao nhiêu lần? a 2 a 5 5 4 A. . B. C. . D. 4. Đáp án Facebook: Thầy Đỗ Văn Đức V 3 a 3 333 . a 27 V . Chọn A. Câu 8: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của và . Số đo góc bằng A. . B. . C. . D. . Đáp án MN là đường trung bình của tam giác DAS nên MN//SA. S. ABCD ABCD Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, vì AD SD 60MN , SC SA=SB=SC=SD nên SO ABCD . 45 30 90 2 Có AC 2 AO nên 8 2 AO 2 sin 4ASO ASO 6 45  nên 16 3 6 SA 2 9 9 9 12 ASC 90 . Chọn C y f() x ab; fx 0  x a; b Câu 9: Cho hình trụ có diện tích toàn phần là y fvà x có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông. Tính thể tích khối trụ? fx 0 A. . B. . C. . D. . Đáp án ABCD. A1 B 1 C 1 D 1 2a DB1 Gọi bán kính đường BCC tròn11 B đáy là r. Vì thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông nên 2 2 2 chiều cao hình trụ là 2r . Ta có: Stp 2 S d S xq 2. r 2 r . h 2 r 2 r .2 r 6 r . 4 23 8 3 16 3 Theo đề bài: Sr 8 2 r ; V r2 h r 2.2 r 2 r3 2 . . tp 3 3 99 Chọn C. Câu 10: Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng khi và chỉ khi . B. Nếu thì hàm số đồng biến trên khoảng . C. Hàm số đồng biến trên khoảng khi và chỉ khi . D. Nếu thì hàm số đồng biến trên khoảng . Đáp án – Chọn D. Câu 11: Cho hình hộp đứng có đáy là hình vuông cạnh , đường thẳng tạo với mặt phẳng góc . Tính thể tích khối hộp . Facebook: Thầy Đỗ Văn Đức A 3;0 A. . B. . C. . D. . 1 y x3 3 x Đáp án 3 27 39 Hìnhyx chiếu vuông góc cyxủa D xu ống mặt yx 6 18 yx 6 18 phẳng 55 là điểm C. Theo44 đề bài, ta có DBC1 30 . B1 C DC.cot30  2.3 a 2 3 a. 2 2 2 2 BB11 B C BC 12 a 4 a 2 2 a Do đó V S. BB 2 2 a .4 a23 8 2 a . ABCD.1 A1 B 1 C 1 D 1 ABCD Chọn C. Câu 12: Đồ thị trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau BCC11 B a3 2 A. a3 3 . B. . C. 82a3 . D. . 3 Đáp án - Chọn A. Câu 13: Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào là đường thẳng đi qua điểm và tiếp xúc với đồ thị hàm số ? A. . B. . C. . D. . Đáp án a3 Giả sử phương trình đường thẳng đó là y k x 3 . Đường thẳng tiếp xúc với đồ thị hàm số 1 3 x 33 x k x 2 thì phương trình 3 có nghiệm. Từ xk 3 , thế vào xk2 3 y x3 31 x y x42 21 x y x3 31 x y 2 x32 3 x 1 1 phương trình đầu, ta có x3 3 x x 2 3 x 3 x 3 9 x 3 x 3 3 x 2 3 x 9 3 Facebook: Thầy Đỗ Văn Đức