Đề thi thử đại học - Môn thi: Toán học – Đề 6

Tr­êng THPT NguyÔn HuÖ ®Ò thi thö ®¹i häc lÇn 1 n¨m 2011 M«n: TO¸N ; Khèi: A,B (Thêi gian lµm bµi: 180 phót) PhÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh (7,0 ®iÓm) C©u I (2 ®iÓm) Cho hµm sè 1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè ®· cho. 2. T×m trªn (C) nh÷ng ®iÓm cã tæng kho¶ng c¸ch ®Õn hai tiÖm cËn cña (C) nhá nhÊt. C©u II (2 ®iÓm) 1. Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh: 2. Gi¶i ph­¬ng tr×nh: C©u III (1 ®iÓm) Trong mÆt ph¼ng (P) cho ®­êng trßn (C) t©m O ®­êng kÝnh AB = 2R.Trªn ®­êng th¼ng vu«ng gãc víi (P) t¹i O lÊy ®iÓm S sao cho OS = R. I lµ ®iÓm thuéc ®o¹n OS víi SI = . M lµ mét ®iÓm thuéc (C). H lµ h×nh chiÕu cña I trªn SM. T×m vÞ trÝ cña M trªn (C) ®Ó tø diÖn ABHM cã thÓ tÝch lín nhÊt.T×m gi¸ trÞ lín nhÊt ®ã. C©u IV (1 ®iÓm) TÝnh tÝch ph©n: I = C©u V (1 ®iÓm) Cho x, y, z lµ 3 sè thùc d­¬ng tháa m·n xyz=1. Chøng minh r»ng PhÇn riªng (3,0 ®iÓm).ThÝ sinh chØ ®­îc lµm mét trong hai phÇn (phÇn A hoÆc B) A.Theo ch­¬ng tr×nh ChuÈn C©u VI.a (1 ®iÓm) Trong mÆt ph¼ng Oxy cho tam gi¸c ABC biÕt A(2; - 3), B(3; - 2), cã diÖn tÝch b»ng vµ träng t©m thuéc ®­êng th¼ng : 3x – y – 8 = 0. T×m täa ®é ®Ønh C. C©u VII.a (1 ®iÓm) Tõ c¸c ch÷ sè 0,1,2,3,6,7,8,9 cã thÓ lËp ®­îc bao nhiªu sè tù nhiªn cã 6 ch÷ sè ®«i mét kh¸c nhau ( ch÷ sè ®Çu tiªn ph¶i kh¸c 0) trong ®ã ph¶i cã ch÷ sè 7. C©u VIII.a (1 ®iÓm) T×m a ®Ó bÊt ph­¬ng tr×nh sau cã nghiÖm: B.Theo ch­¬ng tr×nh N©ng cao C©u VI.b (1 ®iÓm) Trong mÆt ph¼ng Oxy cho elip (E): vµ ®­êng th¼ng :3x + 4y =12. Tõ ®iÓm M bÊt k× trªn kÎ tíi (E) c¸c tiÕp tuyÕn MA, MB. Chøng minh r»ng ®­êng th¼ng AB lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh. C©u VII.b (1 ®iÓm) Cho hµm sè cã ®å thÞ (C).Gi¶ sö ®­êng th¼ng y = kx + 1 c¾t (C) t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt A, B. T×m tËp hîp trung ®iÓm I cña AB khi k thay ®æi. C©u VIII.b (1 ®iÓm) Gi¶i ph­¬ng tr×nh: ------------ ------------- Trêng THPT NguyÔn HuÖ ®¸p ¸n – thang ®iÓm ®Ò thi thö ®¹i häc lÇn 1 n¨m 2011 M«n: TO¸N ; Khèi: A,B Lu ý:Mäi c¸ch gi¶i ®óng vµ ng¾n gän ®Òu cho ®iÓm tèi ®a C©u §¸p ¸n §iÓm I 1.(1,0 ®iÓm) Kh¶o s¸t . . . (2,0 ®iÓm) * TËp x¸c ®Þnh: D = R\{ - 1} * Sù biÕn thiªn - Giíi h¹n vµ tiÖm cËn: ; tiÖm cËn ngang: y = 2 ; tiÖm cËn ®øng: x = - 1 0,25 B¶ng biÕn thiªn Ta cã víi mäi x- 1 x - -1 + y’ + + y + 2 2 - Hµm sè ®ång biÕn trªn mçi kho¶ng (-; -1) vµ ( -1; +) 0,5 * §å thÞ 0,25 2. (1,0 ®iÓm) T×m trªn (C) nh÷ng ®iÓm. . . Gäi M(x0;y0) lµ mét ®iÓm thuéc (C), (x0- 1) th× Gäi A, B lÇn lît lµ h×nh chiÕu cña M trªn TC§ vµ TCN th× MA = |x0+1| , MB = | y0- 2| = |- 2| = || Theo Cauchy th× MA + MB 2=2 MA + MB nhá nhÊt b»ng 2 khi x0 = 0 hoÆc x0 = -2.Nh vËy ta cã hai ®iÓm cÇn t×m lµ (0;1) vµ (-2;3) 0,25 0,25 0,25 0,25 II 1.(1,0 ®iÓm) Gi¶i hÖ . . . (2,0 ®iÓm) §iÒu kiÖn: x-1, y1 Céng vÕ theo vÕ råi trõ vÕ theo vÕ ta cã hÖ §Æt u=, v =. Ta cã hÖ lµ nghiÖm cña hÖ 0,25 0,25 0,25 0,25 2. (1,0 ®iÓm) Gi¶i ph¬ng tr×nh . . . §iÒu kiÖn:sinx.cosx0 vµ cotx1 Ph¬ng tr×nh t¬ng ®¬ng cosx = x = §èi chiÕu ®iÒu kiÖn pt cã 1 hä nghiÖm x = 0,25 0,25 0,25 0,25 III T×m vÞ trÝ . . . (1,0 ®iÓm) Tø gi¸c IHMO néi tiÕp nªn SH.SM = SI.SO mµ OS = R, SI = , SM = SH = R hay H lµ trung ®iÓm cña SM Gäi K lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña H lªn mp(MAB) th× HK = SO=R , (kh«ng ®æi) VBAHM lín nhÊt khi dt(MAB) lín nhÊt M lµ ®iÓm gi÷a cña cung AB Khi ®ã VBAHM=(®vtt) 0,25 0,25 0,5 IV TÝnh tÝch ph©n . . . (1,0 ®iÓm) §Æt u = x+th× u - x= §æi cËn x= - 1 th× u =-1 x = 1 th× u = +1 = =1 0,25 0,25 0,25 0,25 C©u V (1,0 ®iÓm) §Æt x=a3 y=b3 z=c3 th× x, y, z >0 vµ abc=1.Ta cã a3 + b3=(a+b)(a2+b2-ab)(a+b)ab, do a+b>0 vµ a2+b2-abab a3 + b3+1 (a+b)ab+abc=ab(a+b+c)>0 T¬ng tù ta cã , Céng theo vÕ ta cã =++ = DÊu b»ng x¶y ra khi x=y=z=1 0,25 0,5 0,25 VI. a T×m täa ®é . . . (1,0 ®iÓm) Ta cã: AB = , M = ( ), pt AB: x – y – 5 = 0 S= d(C, AB).AB = d(C, AB)= Gäi G(t;3t-8) lµ träng t©m tam gi¸c ABC th× d(G, AB)= d(G, AB)= =t = 1 hoÆc t = 2 G(1; - 5) hoÆc G(2; - 2) Mµ C = (-2; 10) hoÆc C = (1; -4) 0,25 0,5 0,25 VII. a Tõ c¸c ch÷ sè . . . (1,0 ®iÓm) Gäi sè cã 6 ch÷ sè lµ NÕu a = 7 th× cã 7 c¸ch chän b, 6 c¸ch chän c, 5 c¸ch chän d, 4 c¸ch chän e, 3 c¸ch chän f. ë ®©y cã 7.6.5.4.3 = 2520sè NÕu b = 7 th× cã 6 c¸ch chän a, 6 c¸ch chän c, 5 c¸ch chän d, 4 c¸ch chän e, 3 c¸ch chän f. ë ®©y cã 6.6.5.4.3 = 2160sè T¬ng tù víi c, d, e, f VËy tÊt c¶ cã 2520+5.2160 = 13320 sè 0,25 0,5 0,25 VIII. a T×m a ®Ó . . . (1,0 ®iÓm) §iÒu kiÖn: ax + a > 0 Bpt t¬ng ®¬ng NÕu a>0 th× x +1 >0.Ta cã NÕu a<0 th× x +1 <0.Ta cã XÐt hµm sè y = víi x - 1 y’ = =0 khi x=1 x - ¥ -1 1 + ¥ y’ - || - 0 + y -1 + 1 - a> hoÆc a < - 1 0,25 0,25 0,25 0,25 VI. b Chøng minh . . . (1,0 ®iÓm) Gäi M(x0 ;y0 ), A(x1;y1), B(x2;y2) TiÕp tuyÕn t¹i A cã d¹ng TiÕp tuyÕn ®i qua M nªn (1) Ta thÊy täa ®é cña A vµ B ®Òu tháa m·n (1) nªn ®êng th¼ng AB cã pt do M thuéc nªn 3x0 + 4y0 =12 4y0 =12-3x0 Gäi F(x;y) lµ ®iÓm cè ®Þnh mµ AB ®i qua víi mäi M th× (x- y)x0 + 4y – 4 = 0 VËy AB lu«n ®i qua ®iÓm cè ®Þnh F(1;1) 0,25 0,5 0,25 VII. b T×m tËp hîp . . . (1,0 ®iÓm) y = kx + 1 c¾t (C): . Ta cã pt = kx + 1 cã 2 nghiÖm ph©n biÖt Trung ®iÓm I cña AB cã täa ®é tháa m·n VËy quÜ tÝch cÇn t×m lµ ®êng cong 0,25 0,5 0,25 VIII. b Gi¶i ph¬ng tr×nh . . . (1,0 ®iÓm) §iÒu kiÖn : x>0 §Æt =u, ta cã pt u +uv2 = 1 + u2 v2 (uv2-1)(u – 1) = 0 . . . x =1 0,25 0,5 0,25