Đề thi thử đại học môn Toán học

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số có đồ thị là (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2a. Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm A(0; 3) với đồ thị (C). b. Tìm tọa độ các điểm trên trục tung sao cho từ đó ta vẽ được đúng 3 tiếp tuyến đến (C). Câu II (2 điểm) 1. Tìm nghiệm của phương trình: . 2. Giải bất phương trình: . Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; 6) và 2 đường thẳng chéo nhau , . 1. Tìm tọa độ các điểm E, F lần lượt thuộc và sao cho đoạn thẳng EF có độ dài ngắn nhất. 2. Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp . Câu IV (2 điểm) 1. Tính tích phân . 2. Cho 4 số thực dương x, y, z, t thỏa xyzt = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: . PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng và đường tròn cắt nhau tại 2 điểm A, B. Lập phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A, B và M(0; 2). 2. Cho tổng , với n là số nguyên dương. Tìm n biết rằng sau khi rút gọn ta được . Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) 1. Giải phương trình: . 2. Cho hình cầu (S) có đường kính AB = 2R. Qua A, B dựng lần lượt 2 tia tiếp tuyến Ax, By với (S) và vuông góc với nhau. Gọi M, N lần lượt là 2 điểm di động trên Ax, By sao cho MN luôn tiếp xúc với (S). Chứng tỏ và khối tứ diện ABMN có thể tích không đổi. Hết..